（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運動 微型專題 豎直面內(nèi)的圓周運動學(xué)案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運動 微型專題 豎直面內(nèi)的圓周運動學(xué)案 新人教版必修2 一、豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型 如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例. 圖1 (1)最低點運動學(xué)方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高點運動學(xué)方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高點的最小速度：由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，當FT2＝0時，v2最小，最小速度為v2＝. 討論：當v2＝時，拉力或壓力為零.

2、 當v2>時，小球受向下的拉力或壓力. 當v2<時，小球不能到達最高點. 例1　一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖2所示，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50 cm.(g取10 m/s2) 圖2 (1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)若在最高點水桶的速率v＝3 m/s，求水對桶底的壓力大小. 答案　(1)2.24 m/s　(2)4 N 解析　(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小. 此時有：mg＝m，

3、則所求的最小速率為：v0＝≈2.24 m/s. (2)此時桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝m， 代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4 N. 由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大?。篎N′＝4 N. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型 針對訓(xùn)練1　如圖3所示，用長為l的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力 B.小球在最高點時繩子的拉力不可能為零 C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點的速率為0 D.小球過最低點時繩子的拉力一定

4、大于小球重力 答案　D 解析　小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，A錯誤；小球在圓周最高點時，如果向心力完全由重力充當，則可以使繩子的拉力為零，B錯誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，mg＝，v＝，C錯誤；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，繩子的拉力一定大于小球的重力，故D正確. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型 二、豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型 如圖4所示，細桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運動

5、. 圖4 (1)最高點的最小速度由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg. (2)小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況 ①v>，桿或管的外側(cè)對球產(chǎn)生向下的拉力或壓力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F(xiàn)隨v 增大而增大. ②v＝，球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝m. ③0≤v<，桿或管的內(nèi)側(cè)對球產(chǎn)生向上的彈力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F(xiàn)隨v的增大而減小. 例2　長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖5

6、所示.在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g＝10 m/s2). 圖5 (1)A的速率為1 m/s； (2)A的速率為4 m/s. 答案　(1)16 N　(2)44 N 解析　以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F， 則有mg＋F＝m. (1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16 N. (2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力

7、，大小為44 N. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 例3　如圖6所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則(重力加速度為g)(　　 ) 圖6 A.v的最小值為 B.v若增大，球所需的向心力也增大 C.當v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小 D.當v由逐漸增大時，軌道對球的彈力減小 答案　B 解析　由于小球在圓管中運動，在最高點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因為圓管既可提供

8、向上的支持力也可提供向下的壓力，當v＝時，圓管受力為零，故v由逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，C錯誤；v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，D錯誤. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 針對訓(xùn)練2　一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖7所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過最高點的最小速度是 C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 答案　A 解析　

9、小球過最高點時，若v＝，桿所受彈力等于零，選項A正確.此題屬于輕桿模型，小球過最高點的最小速度是零，選項B錯誤.小球過最高點時，若v<，桿對球有向上的支持力，且該力隨速度的增大而減??；若v>，桿對球有向下的拉力，且該力隨速度的增大而增大，選項C、D錯誤. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 1.(輕繩作用下物體的運動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖8所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2)(

10、　　) 圖8 A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出 B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N 答案　B 解析　“水流星”在最高點的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型 2.(軌道約束下小球的運動)如圖9所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道.質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運動，當游客以速度v經(jīng)過圓軌道的最高點時(　　) 圖

11、9 A.處于超重狀態(tài) B.向心加速度方向豎直向下 C.速度v的大小一定為 D.座位對游客的作用力為m 答案　B 解析　游客經(jīng)過最高點時，加速度方向豎直向下.處于失重狀態(tài)，A錯誤，B正確；由牛頓第二定律得FN＋mg＝m，分析知C、D錯誤. 3.(球在管形軌道中的運動)(多選)如圖10所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) 圖10 A.小球通過最高點時的最小速度是 B.小球通過最高點時的最小速度為零 C.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球

12、一定有作用力 答案　BD 解析　小球通過最高點的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故B、D正確. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 4.(輕桿作用下小球的運動)如圖11所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運動.當小球運動到最高點時，瞬時速度為v＝ ，L是球心到O點的距離，則球?qū)U的作用力是(　　) 圖11 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.零 D.mg的壓力 答案　B 解析　當重力完全充當向心力時，球?qū)?/p>

13、桿的作用力為零，所以mg＝m，解得：v′＝，而 <，故桿對球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故選B. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 一、選擇題 考點一　輕繩(過山車)模型 1.長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好能過最高點.則下列說法中正確的是(重力加速度為g)(　　) A.小球過最高點時速度為零 B.小球過最高點時速度大小為 C.小球開始運動時繩對小球的拉力為m D.小球過最高點時繩對小球的拉力為m

14、g 答案　B 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型 2.如圖1所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動.圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是(　　) 圖1 A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B.重力mg充當小球做圓周運動的向心力 C.小球的速度大小等于零 D.小球的向心加速度一定大于g 答案　B 解析　因為小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當小球做圓周運動的向心力，滿足mg＝m＝man，即v＝，

15、an＝g，選項B正確，C、D錯誤. 3.某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運動，圓的半徑為R，在圓周的最高點和最低點比較，飛行員對座椅的壓力在最低點比最高點大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)(　　) A.mg B.2mg C.mg＋ D.2 答案　B 解析　在最高點有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低點有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正確. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型 4.在游樂園乘坐如圖2所示的過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動，下列說法正確的是(

16、　　) 圖2 A.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去 B.人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg C.人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等 D.人在最低點時對座位的壓力大于mg 答案　D 解析　過山車上人經(jīng)最高點及最低點時，受力如圖， 在最高點，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)① 在最低點，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)② 由支持力(等于壓力)表達式分析知：當v1較大時，在最高點無保險帶也不會掉下，且還可能會對座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯誤.最高點、最低點兩處向心力大小不等，向

17、心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯誤.由②式知最低點FN′>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型 考點二　輕桿(管道)模型 5.長度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖3所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球?qū)?　　) 圖3 A.受到18 N的拉力 B.受到38 N的支持力 C.受到2 N的拉力 D.受到2 N的支持力 答案　D 解析　設(shè)此時輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示

18、小球受到2 N的支持力，選項D正確. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 6.(多選)如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，當小球通過最高點時速率為v0，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.若v0＝，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力 B.若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力 C.若0

19、＞，則有mg＋FN＝m，表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項B正確.若0＜v0＜，則有mg－FN＝m，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項C正確.綜上分析，選項D錯誤. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 7.(多選)長為l的輕桿一端固定著一個小球A，另一端可繞光滑水平軸O在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖5所示，下列敘述符合實際的是(　　) 圖5 A.小球在最高點的速度至少為 B.小球在最高點的速度大于時，受到桿的拉力作用 C.當球在直徑ab下方時，一定受到桿的拉力 D.當球在直徑ab上方時，一定受到桿的支持力 答案　BC 解析　小球在最高點的速度最小可以為0，

20、選項A錯誤；球在最高點的速度大于時，向心力大于mg，一定受到桿的拉力作用，選項B正確；當球在直徑ab下方時，重力和輕桿彈力的合力提供向心力，小球一定受到桿的拉力，選項C正確；當球在直徑ab上方時，可能受到桿的支持力或拉力或不受桿的作用力，選項D錯誤. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 8.如圖6所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則(　　) 圖6 A.若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2π

21、 B.若盒子以周期π做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg C.若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球?qū)凶酉旅娴牧?mg D.盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài) 答案　A 解析　由mg＝mR可得，盒子運動周期T＝2π，A正確.由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯誤.由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做勻速圓周運動時，在最高點小球?qū)凶由厦娴膲毫?mg，

22、C錯誤.盒子由最低點向最高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯誤. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】圓周運動的超重問題 9.(多選)如圖7甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示.則(　　) 圖7 A.小球的質(zhì)量為 B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮? C.v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上 D.v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等 答案　ACD 解析　當小球受到的彈力F方向向下時，F(xiàn)＋m

23、g＝，解得F＝v2－mg，當彈力F方向向上時，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯誤.v2＝c時，小球受到的彈力方向向下，則小球?qū)U的彈力方向向上，C正確.v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 二、非選擇題 10.(繩作用下物體的運動)在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1 kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4 kg，拉碗的繩子長l＝0.5 m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如果碗通過最高點的速度v1＝9 m/s，g＝10 m/s2，求

24、碗在最高點時繩的拉力大小及水對碗的壓力大小. 答案　76 N　60.8 N 解析　對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg， 在最高點，F(xiàn)T1＋mg＝， 得：FT1＝－mg＝N＝76 N， 以水為研究對象，設(shè)在最高點碗對水的壓力為F1， 則F1＋m2g＝， 解得F1＝60.8 N，根據(jù)牛頓第三定律可得水對碗的壓力F1′＝F1＝60.8 N，方向豎直向上. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型 11.(桿作用下小球的運動)如圖8所示，長為L＝0.5 m的輕桿OA繞O點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，A端連著一個質(zhì)量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.

25、 圖8 (1)如果小球的速度為3 m/s，求在最低點時桿對小球的拉力為多大； (2)如果在最高點桿對小球的支持力為4 N，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大. 答案　(1)56 N　(2)4 rad/s 解析　(1)小球在最低點受力如圖甲所示： 合力提供向心力： FA－mg＝m 解得：FA＝56 N (2)小球在最高點受力如圖乙所示， 則：mg－FB＝mω2L 解得：ω＝4 rad/s. 【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析 【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型 12.(桿作用下小球的運動)質(zhì)量為0.2 kg的小球固定在長為0.9 m的輕桿一端，桿可繞過另一端O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.(g＝10 m/s2)求： (1)當小球在最高點的速度為多大時，球?qū)U的作用力為零？ (2)當小球在最高點的速度分別為6 m/s和1.5 m/s時，球?qū)U的作用力. 答案　(1)3 m/s　(2)6 N，方向豎直向上　1.5 N，方向豎直向下 解析　(1)當小球在最高點對桿的作用力為零時，重力提供向心力，則mg＝m，解得v0＝3 m/s. (2)v1＞v0，由牛頓第二定律得：mg＋F1＝m，由牛頓第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝6 N，方向豎直向上. v2＜v0，由牛頓第二定律得：mg－F2＝m，由牛頓第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5 N，方向豎直向下.