（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 5 探究彈性勢能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 5 探究彈性勢能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道探究彈簧彈性勢能表達(dá)式的思路． 2．理解彈性勢能的概念，會(huì)定性分析決定彈簧彈性勢能大小的相關(guān)因素． 3．體會(huì)探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法． 4．體會(huì)求彈力做功時(shí)通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法. 考試要求 學(xué)考 選考 b b 一、彈性勢能 1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能． 2．彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時(shí)，彈性勢能為0，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能． 二、探究彈性勢能的

2、表達(dá)式 1．猜想 (1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關(guān)，同一個(gè)彈簧，拉伸的長度越大，彈簧的彈性勢能也越大． (2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，在拉伸長度l相同時(shí)，勁度系數(shù)k越大，彈性勢能越大． 2．探究思想：研究彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系． 3．“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龉Γ篧總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln. 4．“F－l”圖象面積的意義：表示F做功的值． 判斷下列說法的正誤． (1)不同彈簧發(fā)生相同的形變時(shí)，彈力做功相同．(×) (2)同一彈簧長度不同時(shí)，彈性勢能一定不同．(×) (3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能．(√) (4)彈性勢能與彈簧的形

3、變量和勁度系數(shù)有關(guān)．(√) (5)彈簧被壓縮時(shí)，彈性勢能為負(fù)；彈簧被拉伸時(shí)，彈性勢能為正．(×) (6)彈力做正功，彈性勢能就增大；彈力做負(fù)功，彈性勢能就減?。?×) 一、探究彈性勢能的表達(dá)式 1.如圖所示，在光滑水平面上用物塊向左壓縮彈簧一定距離后，把物塊靜止釋放，我們多做幾次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，同一根彈簧，壓縮的長度越大，物體被彈開的速度越大．不同彈簧，在壓縮量相同時(shí)，勁度系數(shù)越大，物體被彈開的速度越大． (1)由此我們猜測，彈簧的彈性勢能可能與哪些因素有關(guān)？ (2)我們?cè)谘芯恐亓菽艿臅r(shí)候，是從分析重力做功入手的，由此你得到什么啟發(fā)？ 答案　(1)與勁度系數(shù)和形變量有關(guān)

4、 (2)可以通過探究彈力做功來研究彈性勢能． 2.如圖所示，彈簧處于原長時(shí)，其右端位于A點(diǎn)．現(xiàn)將彈簧由A點(diǎn)緩慢拉到B點(diǎn)，使其伸長Δl(仍處于彈性限度內(nèi))： (1)在從A拉到B的過程中彈簧的彈性勢能如何變化？彈性勢能與拉力做的功有什么關(guān)系？ (2)拉力F是恒力嗎？怎樣計(jì)算拉力的功？ (3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－Δl圖象中“面積”有何物理意義？當(dāng)Δl＝x時(shí)，其表達(dá)式是怎樣的？ 答案　(1)彈簧的彈性勢能變大．拉力做的功越多，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能越大且拉力做的功等于彈簧的彈性勢能． (2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl計(jì)算拉力的功．若將從A到B的過程

5、分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各個(gè)小段上拉力可近似認(rèn)為是不變的．各小段上拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整個(gè)過程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…. (3)根據(jù)胡克定律，F(xiàn)－Δl圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖．陰影部分面積代表拉力做的功即彈性勢能，當(dāng)Δl＝x時(shí)，Ep＝kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量． 1．對(duì)彈性勢能的理解 (1)彈性勢能的產(chǎn)生原因 (2)彈性勢能的影響因素 (3)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性． (4)相對(duì)性：彈性勢能的大小

6、與選定的零勢能位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時(shí)的勢能為零勢能． 2．彈性勢能表達(dá)式的推導(dǎo) 根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖線，根據(jù)W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積應(yīng)等于F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2. 例1　關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．只有彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時(shí)是不會(huì)有彈性勢能的 B．彈簧伸長時(shí)有彈性勢能，壓縮時(shí)沒有彈性勢能 C．在彈性限度范圍內(nèi)，同一個(gè)彈簧形變量越大，彈性勢能就越大 D．火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同的長度時(shí)，火車車廂底下的彈簧具

7、有的彈性勢能小 答案　C 解析　所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯(cuò)；彈簧伸長和壓縮時(shí)都具有彈性勢能，B錯(cuò)；在彈性限度范圍內(nèi)，同一個(gè)彈簧形變量越大，彈性勢能就越大，C對(duì)；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時(shí)火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】彈性勢能的理解 【題點(diǎn)】彈性勢能的理解 二、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 如圖所示，物體與彈簧相連，物體在O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會(huì)由A向A′運(yùn)動(dòng)，則： (1)物體由A向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？ (2)物體由O向A′運(yùn)動(dòng)的過程

8、中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？ 答案　(1)正功　減少　(2)負(fù)功　增加 1．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)關(guān)系：彈力做正功時(shí)，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少． (2)表達(dá)式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 2．使用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi)． 注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)． 例2　如圖1所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100 J時(shí)，彈簧的彈力做功________J，以

9、彈簧處于自然長度時(shí)的彈性勢能為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢能為________J. 圖1 答案?。?00　100 解析　在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100 J．由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100 J. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練　如圖2所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為W2，則

10、這兩次彈力做功的關(guān)系為(　　) 圖2 A．W1

11、伸的長度相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧，它的彈性勢能越大 答案　D 解析　當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能不一定增大，若彈簧處于壓縮狀態(tài)變長的過程中，彈簧的彈性勢能減小，故A錯(cuò)誤．若處于壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧變短時(shí)，彈簧的彈性勢能增大，故B錯(cuò)誤．彈性勢能與勁度系數(shù)k及形變量有關(guān)．拉伸長度相同，且勁度系數(shù)也相同的彈簧彈性勢能相等，而不是長度相等，形變一定時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大，故C錯(cuò)誤，D正確． 2.(重力勢能、彈性勢能的變化分析)(多選)如圖3所示是蹦床運(yùn)動(dòng)員在空中表演的情景．在運(yùn)動(dòng)員從最低點(diǎn)開始反彈至即將與蹦床分離的過程中，蹦床的彈性勢能和運(yùn)動(dòng)員的重力勢能變化情況分別是(　　) 圖3

12、 A．彈性勢能減少，重力勢能增加 B．彈性勢能減少，重力勢能減少 C．彈性勢能增加，重力勢能增加 D．彈性勢能增加，重力勢能減少 答案　A 解析　根據(jù)功能關(guān)系知，重力做負(fù)功，重力勢能增加，蹦床彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功，彈性勢能減少，故A項(xiàng)正確． 3．(多選)(重力勢能、彈性勢能的變化分析)(2018·浙江省9＋1高中聯(lián)盟第二學(xué)期期中考試)如圖4所示，跳跳球多用橡膠等彈性材料制成．游戲者用腳夾住球，讓球和人一起上下跳動(dòng)．某次人保持直立和球一起下落過程中，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．當(dāng)球剛碰到地面時(shí)，球與人一起立即做減速運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)球與人速度最大時(shí)，球與人的加速度為零

13、C．從球剛碰地到最低點(diǎn)過程中，球的重力勢能一直增大 D．從球剛碰地到最低點(diǎn)過程中，球的彈性勢能一直增大 答案　BD 解析　從球剛碰地到重力與彈力相等的過程中，球與人做加速運(yùn)動(dòng)，之后做減速運(yùn)動(dòng)，直到最低點(diǎn)，A錯(cuò)誤，B正確；從球剛碰地到最低點(diǎn)的過程中，球的重力勢能一直減??；同時(shí)由于球的形變量增大，球的彈性勢能一直增大，C錯(cuò)誤，D正確． 4．(彈力做功、彈性勢能的變化)如圖5甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運(yùn)動(dòng)，與輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，然后反向彈回，彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)，圖乙為測得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關(guān)系圖象，則彈簧的壓縮量由8 cm變?yōu)? cm時(shí)，彈簧所做的功以及彈性

14、勢能的變化量分別為(　　) 　 圖5 A．3.6 J、－3.6 J B．－3.6 J、3.6 J C．1.8 J、－1.8 J D．－1.8 J、1.8 J 答案　C 解析　F－x圍成的面積表示彈力做的功．W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，根據(jù)W＝－ΔEp知，彈性勢能減少1.8 J，C正確． 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】圖象法或平均值法求彈力做功 一、選擇題 考點(diǎn)一　彈性勢能的理解 1．如圖1所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體的彈性勢能增加的是(　　) 圖1 A．如圖甲，撐桿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升的過程中，桿的

15、彈性勢能 B．如圖乙，人拉長彈簧的過程中，彈簧的彈性勢能 C．如圖丙，模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能 D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能 答案　B 解析　選項(xiàng)A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢能均減少，B中物體的形變量增大，所以彈性勢能增加，故B正確． 2.如圖2所示，將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是(　　) 圖2 A．彈力變大，彈性勢能變小 B．彈力變小，彈性勢能變大 C．彈力和彈性勢能都變小 D．彈力和彈性勢能都變大 答案　D 解析　將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的伸長量變大，彈

16、簧的彈力變大，彈性勢能變大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 3.某同學(xué)在桌面上用一個(gè)小鋼球和一個(gè)彈簧來探究彈簧的彈性勢能．彈簧一端固定(如圖3所示)，另一端用鋼球壓縮彈簧后釋放，鋼球被彈出后落地．當(dāng)他發(fā)現(xiàn)彈簧壓縮得越多，鋼球被彈出得越遠(yuǎn)，由此能得出的結(jié)論應(yīng)是(　　) 圖3 A．彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大 B．彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越小 C．彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大 D．彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越小 答案　A 4.如圖4所示，輕質(zhì)彈簧下懸掛一個(gè)小球，手掌托小球使之緩慢上移，彈簧恢復(fù)原長時(shí)迅速撤

17、去手掌使小球開始下落．不計(jì)空氣阻力，取彈簧處于原長時(shí)的彈性勢能為零．撤去手掌后，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．剛撤去手掌瞬間，彈簧彈力等于小球重力 B．小球速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢能為零 C．彈簧的彈性勢能最大時(shí)，小球速度為零 D．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能最大 答案　C 解析　剛撤去手掌時(shí)，小球處于運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)，彈簧處于原長，彈力為零，彈性勢能為零，所以A、D錯(cuò)誤；當(dāng)小球速度最大時(shí)，加速度等于零，即彈力等于重力，彈簧彈性勢能不為零，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)下落到最低點(diǎn)時(shí)彈性勢能最大，小球速度為零，故C正確． 5.一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的

18、地方自由下落到彈簧上端，如圖5所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處，則(　　) 圖5 A．h越大，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量越大 B．彈簧在A點(diǎn)的壓縮量與h無關(guān) C．h越大，最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能越大 D．小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能大 答案　B 解析　最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，通過受力分析，小球受自身重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量x與h無關(guān)，彈簧在A點(diǎn)的彈性勢能與h無關(guān)． 6.如圖6所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面．開始時(shí)物體A靜止

19、在彈簧上面．設(shè)開始時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢能的變化ΔEp，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2 C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0 答案　A 解析　開始時(shí)彈簧形變量為x1，有kx1＝mg.設(shè)B剛要離開地面時(shí)彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，則x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A對(duì)． 7.如圖7所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1＞h2，小球接觸到彈簧后向下運(yùn)動(dòng)壓縮彈

20、簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的減少量ΔE1、ΔE2的關(guān)系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關(guān)系中，正確的一組是(　　) 圖7 A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B．ΔE1＞ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＞ΔEp2 D．ΔE1＞ΔE2，ΔEp1＞ΔEp2 答案　B 解析　小球速度最大的條件是彈簧彈力等于小球重力，兩種情況下，對(duì)應(yīng)于同一位置，故ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正確． 考點(diǎn)二　彈力做功　彈性勢能的變化 8.如圖8所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)

21、O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中(　　) 圖8 A．重力做正功，彈力不做功 B．重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢能減小 C．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功 D．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功 答案　C 解析　用不可伸長的細(xì)繩拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，重力做正功，彈力不做功，C對(duì)；用彈簧拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均錯(cuò)． 9.如圖9所示，小球自a點(diǎn)

22、由靜止自由下落，到b點(diǎn)與豎直放置的輕彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，不計(jì)空氣阻力，則小球在a→b→c的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) 圖9 A．小球的加速度在ab段不變，在bc段逐漸變小 B．小球的速度在bc段逐漸減小 C．小球的重力勢能在a→b過程中不變，在b→c過程中不斷減小 D．彈簧的彈性勢能在bc段不斷增大 答案　D 解析　小球在ab段做自由落體運(yùn)動(dòng)，a＝g不變；在bc段小球受到的重力開始大于彈力，直至重力等于彈力大小，此過程中，小球受到的合外力向下，且不斷減小，故小球做加速度減小、速度不斷增大的變加速運(yùn)動(dòng)；過平衡點(diǎn)之后，小球繼續(xù)壓縮彈簧，受到的重力小于彈力，直至壓縮彈簧最短

23、到c點(diǎn)，此過程中，小球受到的合外力向上，且不斷增大，故小球做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；小球在a→b→c的過程中，高度越來越低，重力做正功，重力勢能不斷減小，故C錯(cuò)誤；小球在bc段，彈簧被壓縮得越來越短，形變量增大，彈力對(duì)小球做負(fù)功，彈性勢能不斷增大，故D正確． 10.一個(gè)小孩在蹦床上做游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度，小孩從高處開始下落到彈回的整個(gè)過程中，他運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖10所示，圖中Oa段為直線，則根據(jù)該圖象可知，蹦床的彈性勢能增大的過程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為(　　) 圖10 A．僅在t1到t2的時(shí)間內(nèi) B．僅在t2到t3的時(shí)間內(nèi) C．在

24、t1到t3的時(shí)間內(nèi) D．在t1到t4的時(shí)間內(nèi) 答案　C 解析　小孩從高處落下，在0～t1時(shí)間內(nèi)小孩只受重力作用；在t1～t2時(shí)間內(nèi)加速度減小，說明小孩又受到了彈力作用，蹦床受到壓力；t3時(shí)刻，小孩的速度為零，蹦床受到的壓力最大，彈性勢能也最大；t3時(shí)刻后小孩反彈，蹦床的彈性勢能減小，故選項(xiàng)C正確． 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 11．輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖11甲所示．彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的

25、外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示．物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)速度為零．則此時(shí)彈簧的彈性勢能為(取g＝10 m/s2)(　　) 圖11 A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J 答案　A 解析　物塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μmg＝1 N．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J．外力所做的總功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1 J，選項(xiàng)A正確． 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 二、非選擇題

26、12.(探究影響彈性勢能的因素)如圖12所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在水平軌道的左端，OP是可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，且擺到某處就能停在該處，另有一小球，現(xiàn)在利用這些器材測定彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢能． 圖12 (1)還需要的器材是________、________. (2)以上測量實(shí)際上是把對(duì)彈性勢能的測量轉(zhuǎn)化為對(duì)________的測量，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)________和________的直接測量． (3)為了探究彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)和形變量的關(guān)系，除以上器材外，還準(zhǔn)備了三個(gè)輕彈簧，所有彈簧的勁度系數(shù)均不相同．試設(shè)計(jì)記錄數(shù)據(jù)的表格． 答案　(1)天平　刻度尺

27、(2)重力勢能　小球質(zhì)量　小球上升的高度 (3)設(shè)計(jì)的記錄數(shù)據(jù)表格如下表所示 小球的質(zhì)量m＝________kg 彈簧 勁度系數(shù) k/(N/m) 壓縮量 x/m 上升高度 h/m Ep＝mgh/J A B C 13.(探究彈性勢能的表達(dá)式)某同學(xué)利用自己設(shè)計(jì)的彈簧彈射器做“驗(yàn)證彈簧彈性勢能Ep＝kx2(k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖13(a)所示．水平放置的彈射器將質(zhì)量為m的小球彈射出去，測出小球通過兩個(gè)豎直放置的光電門的時(shí)間間隔為t，用刻度尺測出彈簧的壓縮量為x，甲、乙光電門的間距為L，

28、忽略一切阻力．(已知?jiǎng)幽艿谋磉_(dá)式Ek＝mv2) 圖13 (1)小球被彈射出的速度大小v＝________，求得彈簧彈性勢能Ep＝________；(用題目中的字母表示) (2)該同學(xué)測出多組數(shù)據(jù)，計(jì)算并畫出如圖(b)所示Ep與x2的關(guān)系圖線，從而驗(yàn)證了它們之間的關(guān)系．根據(jù)圖線求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m； (3)由于重力作用，小球被彈出去后運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)向下有所偏轉(zhuǎn)，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果________影響(選填“有”或“無”)． 答案　(1)　　(2)200　(3)無 解析　(1)由題圖(a)可知，彈簧在小球進(jìn)入光電門之前就已經(jīng)恢復(fù)形變，且此時(shí)彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，故小球被彈射出的速度等于小球通過光電門時(shí)的水平速度，即v＝，Ep＝mv2＝m2＝. (2)由題圖(b)讀出數(shù)據(jù)并代入公式Ep＝kx2，得0.01 J＝×k×1×10－4 m2，解得k＝200 N/m. (3)由力作用的獨(dú)立性可知，重力不影響水平方向的分運(yùn)動(dòng)，無論有沒有重力做功，小球的水平速度都不會(huì)變化． 【考點(diǎn)】影響彈性勢能大小的因素 【題點(diǎn)】探究彈性勢能的表達(dá)式