（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機械能守恒定律 7 動能和動能定理學(xué)案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機械能守恒定律 7 動能和動能定理學(xué)案 新人教版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解動能的概念，掌握其表達(dá)式． 2．知道動能定理的表達(dá)式，理解動能定理的物理意義． 3．能應(yīng)用動能定理解決單個物體的有關(guān)問題，并會求變力做的功. 考試要求 學(xué)考 選考 d d 一、動能 1．定義：物體由于運動而具有的能． 2．表達(dá)式：Ek＝mv2. 3．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號為J. 4．標(biāo)矢性：動能是標(biāo)量，只有大小沒有方向． 二、動能定理 1．內(nèi)容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化． 2．

2、表達(dá)式：W＝mv22－mv12. 3．適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運動，也適用于曲線運動． 1．判斷下列說法的正誤 (1)某物體的速度加倍，它的動能也加倍．(×) (2)兩質(zhì)量相同的物體，動能相同，速度一定相同．(×) (3)物體的速度改變，動能一定變化．(×) (4)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化．(√) (5)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零．(×) (6)物體的動能增加，合外力做正功．(√) 2．一個質(zhì)量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度勻速運動，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向為正方

3、向，則小球碰墻前后速度的變化為________，動能的變化為________． 答案?。?0 m/s　0 一、動能 讓鐵球從光滑的斜面上由靜止?jié)L下，與木塊相碰，推動木塊做功．(如圖所示) (1)讓同一鐵球從不同的高度由靜止?jié)L下，可以看到：高度大時鐵球把木塊推得遠(yuǎn)，對木塊做的功多． (2)讓質(zhì)量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，可以看到：質(zhì)量大的鐵球把木塊推得遠(yuǎn)，對木塊做的功多． 以上兩個現(xiàn)象說明動能的影響因素有哪些？ 答案　由于鐵球從同一光滑斜面上由靜止?jié)L下，加速度均為gsin θ，由v2＝2ax和x＝得知，鐵球到達(dá)水平面時的速度由h決定．同一鐵球從不同高度由靜止?jié)L下，

4、高度大的到達(dá)水平面時的速度大，把木塊推得遠(yuǎn)，對木塊做功多，故動能的影響因素有速度；質(zhì)量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，到達(dá)水平面時的速度相等，質(zhì)量大的鐵球?qū)δ緣K做功多，說明動能的影響因素有質(zhì)量． 1．對動能的理解 (1)動能是標(biāo)量，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān)． (2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)． (3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系． 2．動能變化量ΔEk 物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體

5、的動能減少． 例1　下列關(guān)于動能的說法正確的是(　　) A．兩個物體中，速度大的動能也大 B．某物體的速度加倍，它的動能也加倍 C．做勻速圓周運動的物體動能保持不變 D．某物體的動能保持不變，則速度一定不變 答案　C 解析　動能的表達(dá)式為Ek＝mv2，即物體的動能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體的動能不一定大，故A錯誤；速度加倍，它的動能變?yōu)樵瓉淼?倍(物體的質(zhì)量不變)，故B錯誤；只要速度大小保持不變，物體的動能就不變，故C正確，D錯誤． 【考點】對動能的理解 【題點】對動能表達(dá)式的理解 二、動能定理 1．動能定理的推導(dǎo)：如圖1所示，物體僅在水平恒力F的作用下向

6、前運動了一段距離l，速度由v1增加到v2. 圖1 則W＝Fl＝F·＝F· 即W＝mv22－mv12 2．對動能定理的理解 (1)表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12 ①Ek2＝mv22表示這個過程的末動能； Ek1＝mv12表示這個過程的初動能． ②W表示這個過程中合外力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和． (2)物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系，即若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動能減少，做了多少功，動能就減少多少． (3)實質(zhì)：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果．

7、例2　下列關(guān)于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系，正確的是(　　) A．物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化 B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零 C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化 D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零 答案　C 解析　力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤．物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤． 【考點】對動能定理的理解 【題點】對動能定理的理解

8、 三、動能定理的應(yīng)用 例3　如圖2所示，物體在距離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖2 答案　3.5 m 解析　對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示． 方法一　分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段 FN1＝mgcos 37°， 故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°. 由動能定理得： mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0 設(shè)物體在水平面上

9、滑行的距離為l2， 摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg 由動能定理得： －μmgl2＝0－mv2 聯(lián)立以上各式可得l2＝3.5 m. 方法二　全過程列方程： 由動能定理得： mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmgl2＝0 得：l2＝3.5 m. 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求位移 應(yīng)用動能定理解題的一般步驟： (1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程． (2)對研究對象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和． (3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2. (4)列出動能定理的方程W＝

10、Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的解題方程求解． 針對訓(xùn)練　一列車的質(zhì)量是5.0×105 kg，在平直的軌道上以額定功率3 000 kW加速行駛，當(dāng)速率由10 m/s加速到所能達(dá)到的最大速率30 m/s時，共用了2 min，設(shè)列車所受阻力恒定，則： (1)列車所受的阻力多大？ (2)這段時間內(nèi)列車前進(jìn)的距離是多少？ 答案　(1)1.0×105 N　(2)1 600 m 解析　(1)列車以額定功率加速行駛時，其加速度在減小，當(dāng)加速度減小到零時，速度最大，此時有P＝Fv＝Ff vmax 所以列車受到的阻力Ff＝＝1.0×105 N (2)這段時間牽引力做功WF＝Pt，設(shè)列車前進(jìn)的距離為s

11、，則由動能定理得Pt－Ff s＝mv max2－mv02 代入數(shù)值解得s＝1 600 m. 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求位移 1．(對動能的理解)下列關(guān)于運動物體所受的合力、合力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是(　　) A．物體(質(zhì)量不變)的速度發(fā)生變化，則動能一定發(fā)生變化 B．物體(質(zhì)量不變)動能發(fā)生變化，則速度一定發(fā)生變化 C．物體(質(zhì)量不變)的動能不發(fā)生變化，物體所受合力一定是零 D．物體(質(zhì)量不變)在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在這段過程中的變化量一定不為零 答案　B 2.(對動能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧

12、曲面上的a點滑向b點，如圖3所示．如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是(　　) 圖3 A．木塊所受的合外力為零 B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零 C．重力和摩擦力的合力做的功為零 D．重力和摩擦力的合力為零 答案　C 解析　木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯． 【考點】對動能定理的理解 【題點】用動能定理定性分析問題 3．(動能定理的

13、應(yīng)用)一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應(yīng)為(　　) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 答案　A 解析　急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故： －Fx1＝0－mv12① －Fx2＝0－mv22② ②式除以①式得＝ x2＝?x1＝2×3.6 m＝6.4 m. 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求位移 4．(動能定理的應(yīng)用)(2018·東陽中學(xué)期中考

14、試)如圖4所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則(　　) 圖4 A．小物塊的初速度是5 m/s B．小物塊的水平射程為1.2 m C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物塊落地時的動能為0.9 J 答案　D 解析　由動能定理得： －μmgx＝mv2－mv02 解得：v0＝7 m/s，Wf＝μmgx＝2 J，A、C錯誤． 由h＝gt2，x＝vt得x＝0.9 m，B錯誤． 由mgh＝Ek－mv

15、2得，落地時Ek＝0.9 J，D正確． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 5.(動能定理的應(yīng)用)半徑R＝1 m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1 m，如圖5所示，有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點A由靜止開始滑下，經(jīng)過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求： 圖5 (1)不計空氣阻力，滑塊落在地面上時速度的大??； (2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功． 答案　(1)6 m/s　(2)2 J 解析　(1)從B點到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mgh＝mv2

16、－mvB2， 代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s. (2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為Wf，對A到B這一過程運用動能定理有mgR－Wf＝mvB2－0， 解得Wf＝2 J. 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 一、選擇題 考點一　對動能和動能定理的理解 1．(多選)關(guān)于動能，下列說法正確的是(　　) A．動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都有動能 B．物體所受合外力不為零，其動能一定變化 C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化 D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài) 答案　AC 【考點

17、】對動能的理解 【題點】對動能概念的理解 2．關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是(　　) A．在某過程中，動能的變化等于各個力單獨做功的絕對值之和 B．只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變 C．動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動 D．動能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況 答案　D 解析　動能的變化等于各個力單獨做功的代數(shù)和，A錯；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，B錯；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，C錯，D對． 【考點】對動能定理的理解 【題點】對動能定理的

18、理解 考點二　動能定理的應(yīng)用 3．兩個物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為(　　) A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2 C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4 答案　B 解析　物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理，對A：－μmAgxA＝0－Ek；對B：－μmBgxB＝0－Ek.故＝＝，B對． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求位移 4．人騎自行車下坡，坡長l＝500 m，坡高h(yuǎn)＝8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時初速

19、度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為(　　) A．－4 000 J B．－3 800 J C．－5 000 J D．－4 200 J 答案　B 解析　由動能定理得mgh＋Wf＝m(v2－v02)，解得Wf＝－mgh＋m(v2－v02)＝－3 800 J，故B正確． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 5．如圖1所示，運動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是(　　) 圖

20、1 A．運動員踢球時對足球做功mv2 B．足球上升過程重力做功mgh C．運動員踢球時對足球做功mv2＋mgh D．足球上升過程克服重力做功mv2＋mgh 答案　C 解析　足球上升過程中足球重力做負(fù)功，WG＝－mgh，B、D錯誤；從運動員踢球至上升至最高點的過程中，W－mgh＝mv2，故運動員踢球時對足球做的功W＝mv2＋mgh，C項正確． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 6．(2017·溫州中學(xué)高一期中考試)速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定的木板，如果子彈速度為2v，子彈穿透木塊時所受阻力視為不變，則可穿透同樣的固定木板(　　) A．2塊

21、B．3塊 C．4塊 D．8塊 答案　C 解析　FfL＝mv2① Ffx＝m(2v)2② 由①②得：x＝4L，故可穿透4塊同樣的固定木板． 7．物體沿直線運動的v－t圖象如圖2所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做功為W，則(　　) 圖2 A．從第1 s末到第3 s末合力做功為4W B．從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W C．從第5 s末到第7 s末合力做功為W D．從第3 s末到第4 s末合力做功為－0.5W 答案　C 解析　由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動能定理得 第1 s內(nèi)：W＝mv02， 第1 s末到第3 s末： W1＝mv02－mv02＝0，A

22、錯誤； 第3 s末到第5 s末： W2＝0－mv02＝－W，B錯誤； 第5 s末到第7 s末： W3＝m(－v0)2－0＝W，C正確； 第3 s末到第4 s末： W4＝m()2－mv02＝－0.75W，D錯誤． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 8．(多選)如圖3所示，一個質(zhì)量是25 kg的小孩從高為2 m的滑梯頂端由靜止滑下，滑到底端時的速度為2 m/s(取g＝10 m/s2)．關(guān)于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是(　　) 圖3 A．重力做功為500 J B．合外力做功為50 J C．克服阻力做功為50 J D．支持力做功為450

23、J 答案　AB 解析　重力做功與路徑無關(guān)，WG＝mgh＝25×10×2 J＝500 J，A正確．合外力做功W＝ΔEk＝mv2＝×25×22 J＝50 J，B正確．W＝WG＋W阻＝50 J，所以W阻＝－450 J，即克服阻力做功為450 J，C錯誤．支持力始終與速度垂直，不做功，D錯誤． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 9．(2017·溫州中學(xué)高一期中考試)木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進(jìn)了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進(jìn)了2l才停下來，設(shè)木塊運動全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小Ff和木塊所獲得的最大動能Ek分別為(　　) A

24、．Ff＝　Ek＝ B．Ff＝　Ek＝Fl C．Ff＝　Ek＝ D．Ff＝F　Ek＝ 答案　C 解析　全過程由動能定理得：Fl－Ff·3l＝0， 解得：Ff＝ 加速過程：Fl－Ffl＝Ekm－0 得Ekm＝Fl，故C正確． 10.(2017·寧波市八校高一下學(xué)期期末考試)如圖4所示，AC和BC是兩個固定的斜面，斜面的頂端在同一豎直線上．質(zhì)量相同的兩個物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同．從斜面AC上滑下的物體滑至底部C點時的動能為Ek1，下滑過程中克服摩擦力所做的功為W1；從斜面BC上滑下的物體滑至底部C點時的動能為Ek2，下滑過程中克

25、服摩擦力所做的功為W2，則(　　) 圖4 A．Ek1＜Ek2，W1＞W(wǎng)2 B．Ek1＞Ek2，W1＞W(wǎng)2 C．Ek1＞Ek2，W1＝W2 D．Ek1＜Ek2，W1＜W2 答案　C 解析　設(shè)斜面的傾角為θ，滑動摩擦力大小為：Ff＝μmgcos θ，則物體克服摩擦力所做的功為W＝μmgscos θ.而scos θ相同，所以克服摩擦力做功相等，即W1＝W2.根據(jù)動能定理得：mgh－μmgscos θ＝Ek－0，在AC斜面上滑動時重力做功多，克服摩擦力做功相等，則在AC面上滑到底端的動能大于在BC面上滑到底端的動能，即Ek1＞Ek2.故C正確． 二、非選擇題 11.(動能定理

26、的應(yīng)用)(2018·余姚市高一下學(xué)期期中考試)如圖5所示，小明和小紅一起去冰雪嘉年華游玩，小紅與冰車靜止在水平冰面上時總質(zhì)量為m＝30 kg，冰車與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.02，小明用21 N的水平恒力推冰車，經(jīng)過時間4 s(取重力加速度g＝10 m/s2)，求： 圖5 (1)水平推力做的功WF和克服摩擦阻力做的功； (2)小紅和冰車獲得的總功能Ek. 答案　(1)84 J　24 J　(2)60 J 解析　(1)由牛頓第二定律得：F－μmg＝ma 解得a＝0.5 m/s2 x＝at2＝4 m WF＝Fx＝84 J Wf＝－Ffx＝－μmgx＝－24 J 故克服摩擦阻

27、力所做的功為24 J. (2)由動能定理得：WF＋Wf＝Ek－0 解得：Ek＝60 J. 12．(動能定理的應(yīng)用)如圖6所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質(zhì)量m＝0.1 kg的小球(可看做質(zhì)點)從B點正上方H＝0.75 m高處的A點自由下落，由B點進(jìn)入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，求：(取g＝10 m/s2) 圖6 (1)小球經(jīng)過B點時的動能； (2)小球經(jīng)過最低點C時的速度大小vC；(3)小球經(jīng)過最低點C時對軌道的壓力大?。? 答案　(1)0.75 J　(2)5 m/s　(3)6 N 解析　(1)小球從A點到B點，根據(jù)動能定理

28、有： mgH＝Ek 代入數(shù)據(jù)得：Ek＝0.75 J. (2)小球從A點到C點，由動能定理有： mg(H＋R)＝mvC2 代入數(shù)據(jù)得：vC＝5 m/s. (3)小球在C點，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：FN－mg＝，代入數(shù)據(jù)解得FN＝6 N 由牛頓第三定律有：小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?FN′＝6 N. 13．(動能定理的應(yīng)用)如圖7所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌，半徑為R.一質(zhì)量為 m的滑塊靜止在A點，在水平恒力F作用下從A點向右運動，當(dāng)運動至B點時，撤去恒力F，滑塊沿圓形軌道向上運動恰能通過最高點C.已知滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力Ff＝，水平恒力F＝.求： 圖7 (1)滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ； (2)滑塊運動至C點的速度大小vC； (3)水平軌道AB的長度L. 答案　(1)0.25　(2)　(3)10R 解析　(1)滑塊在水平軌道上運動時，由Ff＝μFN＝μmg得：μ＝＝0.25 (2)滑塊在C點時僅受重力，據(jù)牛頓第二定律， 有mg＝m，可得：vC＝ (3)滑塊從A到C的過程，運用動能定理得： (F－Ff)L－2mgR＝mvC2－0 又Ff＝，F(xiàn)＝. 解得：L＝10R.