（課改地區(qū)專用）2022-2023學(xué)年高考物理總復(fù)習(xí) 專題一 光及其應(yīng)用 1.1 光的反射和折射學(xué)案 新人教版

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1、（課改地區(qū)專用）2022-2023學(xué)年高考物理總復(fù)習(xí) 專題一 光及其應(yīng)用 1.1 光的反射和折射學(xué)案 新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.認(rèn)識光的反射及折射現(xiàn)象，知道法線、入射角、反射角、折射角的含義。 2.理解折射定律，會利用折射定律解釋相關(guān)光現(xiàn)象和計算有關(guān)問題。 3.理解折射率的概念，會測定玻璃的折射率。 2種現(xiàn)象——光的反射、光的折射 5個概念——法線、入射角、反射角、折射角、 折射率 2個定律——反射定律、折射定律 1個實驗——測定玻璃的折射率 1.光的反射及反射定律 (1)光的反射：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時，一部分光會返回到第1種介質(zhì)的現(xiàn)象。

2、 (2)反射定律：反射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角。 (3)在光的反射現(xiàn)象中，光路可逆。 2.光的折射及折射定律 圖1 (1)光的折射：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時，一部分光會進(jìn)入第2種介質(zhì)的現(xiàn)象。 (2)折射定律 折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比，即＝n12。 (3)與光的反射現(xiàn)象一樣，在光的折射現(xiàn)象中，光路也是可逆的。 思考判斷 (1)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，傳播方向一定發(fā)生變化。(×) (2)在光的反射和折

3、射現(xiàn)象中光路是可逆的。(√) (3)光從空氣射入水中時，入射角發(fā)生變化，折射角和反射角都發(fā)生變化。(√) (4)光由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，增大入射角，折射角一定增大，入射角與折射角成正比。 (×) 二、折射率 1.定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率，用符號n表示，即n＝。 2.折射率與光速的關(guān)系：某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝。 3.物理意：它是反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。 思考判斷 (1)光由空氣射入某介質(zhì)時折射角大于入射角。(×) (2)光在水

4、中的傳播速度比在真空中的傳播速度小。(√) (3)介質(zhì)的折射率越大，光在這種介質(zhì)中傳播速度越快。(×) (4)由折射率的定義式n＝得出，介質(zhì)的折射率與入射角θ1的正弦成正比，與折射角θ2的正弦成反比。(×) (5)任何介質(zhì)的折射率都大于1。(√) 三、實驗：測定玻璃的折射率 1.實驗原理 用插針法確定光路，找出與入射光線相應(yīng)的出射光線，就能在玻璃磚中畫出對應(yīng)的折射光線，從而可以測出一組對應(yīng)的入射角和折射角，根據(jù)折射定律，便可求出玻璃的折射率。 2.實驗器材 玻璃磚、白紙、木板、大頭針?biāo)拿?、圖釘(3～4枚)、量角器、直尺、鉛筆。 3.操作步驟 (1)把白紙用圖釘釘在木板上。

5、 (2)沿玻璃磚的一個面畫一條線aa′作為界面，過aa′上一點O作垂直于aa′的直線NN′作為法線，過O點畫一條入射光線AO，使入射角θ1適當(dāng)大些。如圖2所示。 圖2 (3)在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，在白紙上放上被測玻璃磚，使玻璃磚的一個面與aa′重合。 (4)沿玻璃磚的另一側(cè)面畫一條直線bb′。 (5)在玻璃磚的bb′一側(cè)白紙上豎直地立一枚大頭針P3，調(diào)整視線，同時移動大頭針P3的位置，當(dāng)P3恰好能同時擋住玻璃磚aa′一側(cè)所插的大頭針P1、P2的像時，把大頭針P3插好。 (6)在玻璃磚bb′一側(cè)再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能擋住P3本身，同時也能擋住P1、P2

6、的像。 (7)記下P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過P3、P4連一條直線BO′交bb′于O′點，連接OO′，OO′就是入射光線AO在玻璃磚內(nèi)的折射光線，折射角為θ2。 (8)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。 (9)改變?nèi)肷浣铅?，重復(fù)上面的步驟再做三、四次，量出相應(yīng)的入射角和折射角。 (10)算出不同入射角時的值，求出幾次實驗中的平均值就是玻璃的折射率。 　反射定律和折射定律的應(yīng)用 [要點歸納]　 1.對折射現(xiàn)象的理解 (1)特殊情況：當(dāng)光垂直于界面入射時，雖然光的傳播方向不變，但光速變了，因此也屬于折射。 (2)光線的偏折方向：光線從折射率小的介質(zhì)斜射入

7、折射率大的介質(zhì)，折射光線向法線偏折，反之將偏離法線。 (3)光路可逆性：光由介質(zhì)射入空氣或真空時，折射角θ2大于入射角θ1。根據(jù)光路可逆，可認(rèn)為光由空氣或真空以入射角θ2入射，對應(yīng)的折射角為θ1。 2.解決光的反射、折射問題的方法 (1)根據(jù)題意準(zhǔn)確、規(guī)范地畫出光路圖，確定好界面和法線。 (2)在光路圖中找出入射角、反射角和折射角，利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，與折射定律n＝中的各量準(zhǔn)確對應(yīng)。結(jié)合數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識進(jìn)行運(yùn)算，必要時可利用光路可逆原理輔助解題。 [精典示例] [例1] 光線以入射角θ1從空氣射入折射率n＝的透明介質(zhì)表面，如圖3所示。 圖3 (1)當(dāng)入

8、射角θ1＝45°時，求反射光線與折射光線的夾角θ； (2)當(dāng)tan θ1的值等于多少時，反射光線與折射光線的夾角θ＝90°。 思維導(dǎo)圖　 解析　設(shè)反射角為θ1′，則θ＝180°－θ1′－θ2 由反射定律得θ1′＝θ1，根據(jù)折射定律n＝。 (1)當(dāng)θ1＝45°時，sin θ2＝＝，所以θ2＝30°，則θ＝105°。 (2)當(dāng)θ＝90°時，得θ2＝90°－θ1′，則n＝＝＝tan θ1，即tan θ1＝。 答案　(1)105°　(2) 利用光路圖處理反射、折射問題的方法 先根據(jù)題意畫出正確的光路圖，再利用幾何關(guān)系確定光路中的邊角關(guān)系，要注意入射角、折射角的確定；最后利用反

9、射定律、折射定律求解；要注意靈活運(yùn)用可逆中的逆向思維?！　　　　　? [針對訓(xùn)練1] 一束光線射到一個玻璃球上，如圖4所示。該玻璃球入射角的正弦與折射角的正弦之比是，光線的入射角是60°。求該束光線射入玻璃球后第一次從玻璃球射出的方向。(用與入射光線的夾角表示) 圖4 解析　光線射入玻璃球后第一次從玻璃球射出的光路如圖所示。由折射定律得＝n＝，由于i1＝60°，所以r1＝30°。 由△AOB為等腰三角形，則i2＝r1，由＝，得r2＝60° 由幾何關(guān)系知r1＋∠1＝i1＝60°，所以∠1＝30°， i2＋∠2＝r2，所以∠2＝30° 又由圖知，∠3是出射光線相對于入射光線的偏

10、折角，且∠3＝∠1＋∠2＝60°，即第一次從玻璃球射出的光線與入射光線的夾角為60°。 答案　與入射光線的夾角為60° 　折射率的理解 [要點歸納] 1.物理意義 折射率是一個反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。由n＝可知：當(dāng)θ1一定時，n越大，θ2越小，此時光線的偏折角Δθ＝θ1－θ2就越大。 2.決定因素 折射率的大小由介質(zhì)本身決定，與入射角、折射角的大小無關(guān)?！罢凵渎逝c入射角的正弦成正比”的說法和“折射率與折射角的正弦成反比”的說法都是錯誤的。 3.說明：(1)垂直界面入射的光線，折射光線與入射光線在同一直線上，如圖5甲所示。 (2)過半圓形玻璃磚圓心的光線在圓弧處不偏折，如圖

11、乙所示。 圖5 [精典示例] [例2] 兩束平行的細(xì)激光束垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖6所示。已知其中一束光沿直線穿過玻璃，它的入射點是O，另一束光的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點。已知玻璃半圓截面的半徑為R，OA＝，OP＝R。求玻璃材料的折射率。 圖6 解析　畫出光路圖如圖所示。 其中一束光沿直線穿過玻璃，可知O點為圓心。另一束光從A點沿直線進(jìn)入玻璃，在半圓面上的入射點為B，設(shè)入射角為θ1，折射角為θ2，由幾何關(guān)系可得：sin θ1＝＝，解得θ1＝30°。由題意知OP＝R，由余弦定理知：BP＝R，折射角為θ2＝60°。由折射定律得玻璃的折射率為

12、n＝＝＝。 答案　 無論光從玻璃射向空氣還是從空氣射向玻璃，在表示介質(zhì)的折射率時，一定是空氣中的光線和法線的夾角的正弦與介質(zhì)中的光線和法線的夾角的正弦的比值，也就是說介質(zhì)的折射率一定大于1?！　　　　　? [針對訓(xùn)練2] (多選)關(guān)于折射率，下列說法正確的是(　　) A.根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比 B.根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比 C.根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的傳播速度成反比 D.同一頻率的光由真空進(jìn)入某種介質(zhì)時，折射率與波長成反比 解析　介質(zhì)的折射率是一個反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、

13、折射角無關(guān)，故選項A、B均錯誤；由于真空中的光速是個定值，故n與v成反比是正確的，這也說明折射率與光在該介質(zhì)中的傳播速度是有聯(lián)系的，選項C正確；由于v＝λf，當(dāng)f一定時，v與λ成正比，又n與v成反比，故n與λ也成反比，選項D正確。 答案　CD 　測定玻璃的折射率 [要點歸納]　 測定玻璃折射率的基本思路 (1)確定一條從空氣斜射入玻璃(或者從玻璃斜射入空氣)的光路。 (2)通過作圖確定入射角和折射角。 (3)由折射率的定義式n＝計算出玻璃的折射率。 [精典示例] [例3] 用三棱鏡做測定玻璃折射率的實驗，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側(cè)插入兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的

14、另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P1、P2的像和P3，在紙上標(biāo)出大頭針的位置和三棱鏡輪廓，如圖7所示。 圖7 (1)在圖上畫出所需的光路圖； (2)為了測出該三棱鏡玻璃的折射率，需要測量的物理量是__________________________，在圖上標(biāo)出它們； (3)計算折射率的公式是n＝________。 解析　(1)光路圖如圖所示，畫出通過P1、P2的入射光線，交AC于O，畫出通過P3、P4的出射光線交AB于O′，連接OO′，則光線OO′就是入射光線P1P2在三棱鏡中的折射光線。

15、 (2)在所畫的圖上畫出虛線部分，并注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺測出線段EF、OE、GH、OG的長度)。 (3)n＝(或因為sin θ1＝，sin θ2＝，則n＝＝)。 答案　見解析 (1)測玻璃折射率，不管什么方案都要設(shè)法畫出入射光線經(jīng)過介質(zhì)后的出射光線，然后由入射點O和出射點O′畫出光線在介質(zhì)中的折射光線OO′。 (2)棱鏡的形狀對實驗結(jié)果無影響。　　　　　　 [針對訓(xùn)練3] 在“測定玻璃的折射率”實驗中，主要步驟如下： (1)如圖8，在放置好平行玻璃磚的白紙上豎直插上大頭針P1、P2，確定入射光線，然后在另一側(cè)透過玻璃磚觀察，插上大

16、頭針P3使它擋住P2、P1的像，接著插上第四枚大頭針P4使它擋住__________________________； 圖8 (2)撤去玻璃磚，在實驗記錄圖(如圖)中補(bǔ)畫出完整的光路圖； (3)根據(jù)正確的光路圖進(jìn)行測量和計算，求得該玻璃磚的折射率n＝________(保留一位小數(shù))。 解析　(1)第四枚大頭針P4要擋住P3及P2、P1的像。(2)光路如圖所示。 (3)根據(jù)正確的光路圖進(jìn)行測量可得入射角θ1＝45°，折射角θ2＝30°，得該玻璃磚的折射率n＝＝≈1.4。 答案　(1)P3及P2、P1的像　(2)光路圖見解析　(3)1.4 1.若某一介質(zhì)折射率較大，那么(

17、　　) A.光由空氣射入該介質(zhì)的折射角較大 B.光由空氣射入該介質(zhì)的折射角較小 C.光在該介質(zhì)中的速度較大 D.光在該介質(zhì)中的速度較小 解析　由n＝可知，光由空氣射入介質(zhì)時的折射角是由折射率n和入射角θ1共同決定的，所以選項A、B均錯誤；由n＝可知，介質(zhì)的折射率越大，光在該介質(zhì)中的速度越小，故選項C錯誤，D正確。 答案　D 2.如圖9所示，玻璃三棱鏡ABC的頂角A為30°，一束光線垂直于AB面射入棱鏡，從AC面射出進(jìn)入空氣，測得出射光線與入射光線的夾角為30°，則棱鏡的折射率為(　　) 圖9 A. B. C. D. 解析　如圖所示，∠A＝30°，則入射角∠MO

18、N＝30°， 由題意知折射角∠EOG＝60°，故折射率n＝＝，選項C正確。 答案　C 3.(多選) “測定玻璃的折射率”的實驗中，在白紙上放好玻璃磚，aa′和bb′分別是玻璃磚與空氣的兩個界面，如圖10所示。在玻璃磚的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，用“×”表示大頭針的位置，然后在另一側(cè)透過玻璃磚觀察，并依次插上大頭針P3和P4。在插P3和P4時，應(yīng)使(　　) 圖10 A.P3只擋住P1的像 B.P4只擋住P2的像 C.P3同時擋住P1、P2的像 D.P4擋住P3，同時擋住P1、P2的像 解析　在插上大頭針P3時，應(yīng)使P3擋住P1、P2的像；在插上大頭針P4時，應(yīng)使P4

19、擋住P3，同時擋住P1、P2的像，所以選項C、D正確。 答案　CD 4.有人在游泳池邊“豎直”向下觀察池水的深度，池水的視深為h，已知水的折射率為，那么池水的實際深度為多少？ 解析　由池底某點P發(fā)出的光線，在水中和空氣中的光路圖如圖所示。由于觀察者在池邊“豎直”向下觀看，所以光線在水面處的入射角θ1和折射角θ2都很小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知 sin θ1≈tan θ1＝① sin θ2≈tan θ2＝② 根據(jù)折射定律有n＝③ 將①②兩式代入③式得n＝ 解得池水實際深度為H＝nh＝h。 答案　h 基礎(chǔ)過關(guān) 1.關(guān)于光的折射現(xiàn)象，下列說法中正確的是(　　) A.折

20、射角一定小于入射角 B.折射率跟折射角的正弦值成反比 C.折射角增大為原來的2倍，入射角也增大為原來的2倍 D.折射率大的介質(zhì)，光在其中的傳播速度小 答案　D 2.一束光線從空氣射向折射率為1.5的玻璃內(nèi)，入射角為45°，下面光路圖中正確的是(　　) 解析　光在兩介質(zhì)的界面上通常同時發(fā)生反射和折射，所以A錯誤；由反射定律知反射角為45°，根據(jù)折射定律n＝得θ1＞θ2，故選項B錯誤，C正確；畫光線時必須帶箭頭，D不是光路圖，選項D錯誤。 答案　C 3.如圖1所示是光線以相同的入射角i從空氣射入三種不同介質(zhì)時的折射情況，關(guān)于光在三種介質(zhì)中的傳播速度，下列說法正確的是(　　)

21、 圖1 A.光在甲介質(zhì)中的速度最大 B.光在乙介質(zhì)中的速度最大 C.光在丙介質(zhì)中的速度最大 D.光在三種介質(zhì)中的速度一樣大 解析　由n＝知甲介質(zhì)的折射率最小，由n＝知光在甲介質(zhì)中的速度最大，選項A正確。 答案　A 4.如圖2所示，兩束單色光a、b射向一塊半圓柱形玻璃磚圓心O，經(jīng)折射后沿OC射出玻璃磚。下列說法正確的是(　　) 圖2 A.玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率 B.玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率 C.在真空中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度 D.在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度 解析　由n＝知，na＞nb，選項A錯誤，B正確；由

22、v＝知，va＜vb，選項D錯誤；光在真空中的傳播速度均相同，選項C錯誤。 答案　B 5.在“測定玻璃磚折射率”的實驗中，如圖3所示，∠EOA＝α，∠AOM＝β，∠NOO′＝θ，插大頭針P1、P2、P3、P4的作用是(　　) 圖3 A.為了找出光線AO，測出的折射率為n＝ B.為了找出光線AO，測出的折射率為n＝ C.為了找出光線O′B，測出的折射率為n＝ D.為了找出光線O′B，測出的折射率為n＝ 解析　插大頭針P1、P2、P3、P4是為了找出出射光線O′B，進(jìn)而確定折射光線OO′，選項A、B錯誤；圖中∠AOM＝β是入射角，∠NOO′＝θ為折射角，故折射率n＝，選項C錯誤，

23、D正確。 答案　D 6.(多選)如圖4所示，把由同種材料(玻璃)制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報紙上，從正上方(對B來說是最高點)豎直向下分別觀察A、B中心處報紙上的字，下面的說法正確的是(　　) 圖4 A.看到A中的字比B中的字高 B.看到B中的字比A中的字高 C.看到A、B中的字一樣高 D.A中的字比沒有玻璃時的高，B中的字和沒有玻璃時的一樣 解析　如圖所示，放在B中的字反射的光線經(jīng)半球體向外傳播時，傳播方向不變，故人看到的字的位置是字的真實位置。而放在A中的字經(jīng)折射，人看到的位置比真實位置要高。 答案　AD 7.某同學(xué)通過實驗測定半圓形玻

24、璃磚的折射率n。如圖5甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測量時光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑。該同學(xué)測得多組入射角i和折射角r，作出sin i－ sin r圖象如圖乙所示。則(　　) 圖5 A.光由A經(jīng)O到B，n＝1.5 B.光由B經(jīng)O到A，n＝1.5 C.光由A經(jīng)O到B，n＝0.67 D.光由B經(jīng)O到A，n＝0.67 解析　由題圖乙可知，入射角i小于折射角r，則可知光是從玻璃磚進(jìn)入空氣，即光由B經(jīng)O到A；由折射率公式，n＝＝＝1.5，選項B正確。 答案　B 能力提升 8.半徑為R的玻璃半圓柱體，截面如圖6所示，圓心為O，兩束平行單色光沿截面射向圓柱面，方向

25、與底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃對此單色光的折射率n＝，則兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點與O點的距離為(　　) 圖6 A. B. C. D.R 解析　光路圖如圖所示，θ1＝60° 根據(jù)n＝＝，得：θ2＝30°， 由幾何關(guān)系得：光線射到底邊上時的入射角θ3＝30°， 光線在底邊折射時，由折射定律得n＝ 可得：θ4＝60° 由幾何知識得：CO＝CB，所以O(shè)C＝＝R 在△OCD中可得：所求距離d＝OD＝OCtan 30°＝， 故選項B正確。 答案　B 9.現(xiàn)代高速公路上的標(biāo)志牌都使用“回歸反光膜”制成，夜間行車時，它能把車燈射出的光逆向反射，標(biāo)志牌上的

26、字特別醒目。這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的，如圖7所示，反光膜內(nèi)均勻分布著直徑為10 μm 的細(xì)玻璃珠，所用玻璃的折射率為，為使入射的車燈光線經(jīng)玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光線平行，那么第一次入射的入射角應(yīng)是(　　) 圖7 A.15° B.30° C.45° D.60° 解析　已知入射光線和出射光線平行，所以光在三個界面上改變了傳播方向，光線在玻璃珠的內(nèi)表面反射時具有對稱性，由此可作出光路圖如圖所示。 由幾何關(guān)系可知i＝2r① 根據(jù)折射定律有n＝② 由①②可得i＝60°。 答案　D 10.某同學(xué)做測玻璃的折射率實驗時，由于沒有量角器，在完成了

27、光路圖以后，以O(shè)點為圓心，以10.00 cm長為半徑畫圓，分別交線段OA于A點，交OO′連線延長線于C點，過C點作法線NN′的垂線CD交NN′于D，如圖8所示，用刻度尺量得OB＝8.00 cm，CD＝4.00 cm，由此可得出玻璃的折射率為________。 圖8 解析　圖中P1P2作為入射光線，OO′是折射光線，設(shè)光線在玻璃磚上表面的入射角為i，折射角為r。則由幾何知識得：AB＝＝ cm＝6 cm，sin i＝，sin r＝，又AO＝OC，則折射率n＝＝＝＝1.5。 答案　1.5 11.(2018·衡水高二檢測)如圖9所示，真空中有一個半徑為R＝0.1 m、質(zhì)量分布均勻的玻璃球，

28、頻率為f＝5.0×1014 Hz的細(xì)激光束在真空中沿直線BC傳播，在玻璃球表面的C點經(jīng)折射進(jìn)入小球，并在玻璃球表面的D點又經(jīng)折射進(jìn)入真空中。已知∠COD＝120°，玻璃球?qū)υ摷す馐恼凵渎蕿椤Ｇ螅? 圖9 (1)此激光束進(jìn)入玻璃球時的入射角α； (2)此激光束穿越玻璃球的時間。 解析　(1)由幾何知識知，激光束在玻璃球上C點的折射角r＝30°，則由折射定律n＝得，sin α＝nsin r＝×＝，故α＝60°。 (2)光束在玻璃球內(nèi)傳播的距離x＝2Rcos r＝2×0.1×cos 30° m＝ m，光在玻璃球中傳播的速度v＝＝ m/s，故激光束穿越玻璃球的時間t＝，所以解得t＝1.0

29、×10－9 s。 答案　(1)60°　(2)1.0×10－9 s 12.一半徑為R的球體放置在水平面上，球體是由折射率為的透明材料制成的?，F(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖10所示。已知入射光線與桌面的距離為，求出射角θ。 圖10 解析　設(shè)入射光線與球體的交點為C，連接OC，OC即入射點的法線，如圖所示，所以，圖中的α為入射角。過C點作球體豎直表面的垂線，垂足為B。 依題意，∠OCB＝α。 又由△OBC為直角三角形知sin α＝① 設(shè)光線在C點的折射角為β，由折射定律得 ＝② 由①②式得β＝30°。

30、 由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ為30°。 由折射定律得＝， 所以sin θ＝，解得θ＝60°。 答案　60° 13.一半圓柱形透明物體橫截面如圖11所示，底面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點入射，經(jīng)過AB面反射后從N點射出，已知光線在M點的入射角為30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°。求： 圖11 (1)光線在M點的折射角； (2)透明物體的折射率。 解析　(1)如圖所示，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點相對于底面AB對稱，Q、P和N三點共線。 設(shè)在M點處，光的入射角為θ1，折射角為θ2， ∠OMQ＝α，∠PNF＝β。 根據(jù)題意有α＝30°① 由幾何關(guān)系得∠PNO＝∠PQO＝θ2， 所以β＋θ2＝60°② 且α＋θ2＝β③ 由①②③式得θ2＝15°④ (2)根據(jù)折射率公式有n＝⑤ 由④⑤式得n＝≈1.932。 答案　(1)15°　(2)(或1.932)