四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)及方程 第3課時(shí) 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1

《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)及方程 第3課時(shí) 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)及方程 第3課時(shí) 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)及方程 第3課時(shí) 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若直線(xiàn)ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒(méi)有公共點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線(xiàn)與橢圓+=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　). A.0 B.1 C.2 D.與a,b的值有關(guān) 【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒(méi)有公共點(diǎn),所以原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d=>2,所以a2+b2<4,所以點(diǎn)(a,b)是在以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn).因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3,短半軸長(zhǎng)為2,所以圓x2+y2=4內(nèi)切于橢圓,所以點(diǎn)(a,b)是橢圓內(nèi)的點(diǎn),所以過(guò)

2、點(diǎn)(a,b)的一條直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選C. 【答案】C 2.直線(xiàn)y=kx+3與橢圓+=1恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是(　　). A.m≥3且m≠8 B.m≥9 C.m≠8 D.m≤8 【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(0,3),且直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn),所以需使點(diǎn)(0,3)在橢圓內(nèi)或橢圓上,所以≤1,即m≥9. 【答案】B 3.橢圓+=1中,以點(diǎn)M(-1,2)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)斜率為(　　). A. B. C. D.- 【解析】設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng),B兩點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1+x2=-2, 設(shè)直線(xiàn)為y=k(x+1)+2, 聯(lián)立 得(9+16k

3、2)x2+32k(k+2)x+16(k+2)2-144=0. 所以x1+x2=, 所以=-2,解得k=. 故選B. 【答案】B 4.已知橢圓E:+=1,對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,下列直線(xiàn)被橢圓E截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l:y=kx+1被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是(　　). A.kx+y+k=0 B.kx-y-1=0 C.kx+y-k=0 D.kx+y-2=0 【解析】A選項(xiàng)中,當(dāng)k=-1時(shí),兩直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),兩直線(xiàn)被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等;B選項(xiàng)中,當(dāng)k=1時(shí),兩直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),兩直線(xiàn)被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等;C選項(xiàng)中,當(dāng)k=1時(shí),兩直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),兩直線(xiàn)被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等. 【答案

4、】D 5.已知橢圓C:+y2=1,斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn),且|AB|=,則直線(xiàn)l的方程為　　　　.? 【解析】設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m,聯(lián)立 化簡(jiǎn)得4x2+6mx+3m2-3=0, ∴x1+x2=-,x1x2=. ∵|AB|=|x1-x2|, ∴·=, ∴m=±1,∴直線(xiàn)l的方程為y=x±1. 【答案】y=x±1 6.過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為-的直線(xiàn)與橢圓C:+=1(a>b>0)相交于A(yíng),B兩點(diǎn),若M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為　　　　.? 【解析】設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),分別代入橢圓方程相減得+=0,根據(jù)題意有x1+x2=2×1=

5、2,y1+y2=2×1=2,且=-,所以+×=0,整理得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,所以=,即e=. 【答案】 7.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且一個(gè)焦點(diǎn)為(0,-),點(diǎn)A(1,)在該橢圓上. (1)求橢圓E的方程; (2)若斜率為的直線(xiàn)l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B,C,當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),求直線(xiàn)l的方程. 【解析】(1)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,-),設(shè)橢圓方程為+=1(a>). 將點(diǎn)A(1,)代入方程,得+=1, 整理得a4-5a2+4=0,解得a2=4或a2=1(舍去), 故所求橢圓方程為+=1. (2)設(shè)直線(xiàn)BC的方程為

6、y=x+m,點(diǎn)B(x1,y1),C(x2,y2), 代入橢圓方程并化簡(jiǎn),得4x2+2mx+m2-4=0, 由Δ=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0, 可得0≤m2<8.　(*) 又x1+x2=-m,x1x2=, 故|BC|=|x1-x2|=. 又點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為d=, 故S△ABC=|BC|·d= ≤·=, 當(dāng)且僅當(dāng)2m2=16-2m2,即m=±2時(shí)取等號(hào)(滿(mǎn)足*式),此時(shí)直線(xiàn)l的方程為y=x±2. 拓展提升(水平二) 8.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足|F1F2|=|PF2|,設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓交于M,N兩點(diǎn).

7、若|MN|=16,則橢圓的方程為(　　). A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足|F1F2|=|PF2|,所以=2c. 整理得2e2+e-1=0,解得e=.所以a=2c,b=c,橢圓的方程為3x2+4y2=12c2. 直線(xiàn)PF2的方程為y=(x-c),將直線(xiàn)方程代入橢圓方程, 整理得5x2-8cx=0,解得x=0或x=c, 所以M(0,-c),N, 因此|MN|=c=16,所以c=5. 所以橢圓的方程為+=1,故選B. 【答案】B 9.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)“三巨匠”,他對(duì)圓錐曲線(xiàn)

8、有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線(xiàn)》一書(shū).阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A,B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題.已知圓:x2+y2=1和點(diǎn)A,點(diǎn)B(1,1),M為圓O上的動(dòng)點(diǎn),則2|MA|+|MB|的最小值為(　　). A. B.　 C. D. 【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),令2|MA|=|MC|,則=. 由題意知,圓x2+y2=1是關(guān)于點(diǎn)A,C的阿波羅尼斯圓,且λ=. 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(m,n), 則==, 整理得x2+y2+x+y=. 由題意得該圓的方程

9、為x2+y2=1, ∴解得 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0), ∴2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|, 因此當(dāng)點(diǎn)M位于圖中點(diǎn)M1,點(diǎn)M2的位置時(shí),2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|的值最小,最小值為,故選C. 【答案】C 10.若點(diǎn)(x,y)在橢圓4x2+y2=4上,則的最大值為　　　　,最小值為　　　　.? 【解析】表示橢圓上的點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)(2,0)連線(xiàn)的斜率. 不妨設(shè)=k,則過(guò)定點(diǎn)(2,0)的直線(xiàn)方程為y=k(x-2). 由得(k2+4)x2-4k2x+4k2-4=0. 令Δ=(-4k2)2-4(k2+4)(4k2-4)=0, 解得k=±, 所以的最

10、大值為,的最小值為-. 【答案】　- 11.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,其中左焦點(diǎn)為F(-2,0). (1)求橢圓C的方程; (2)若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值. 【解析】(1)由題意,得解得a=2,b=2. ∴橢圓C的方程為+=1. (2)設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0), 由消去y,得3x2+4mx+2m2-8=0, ∵Δ=96-8m2>0,∴-2