（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 1 行星的運動學(xué)案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 1 行星的運動學(xué)案 新人教版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解人類對行星運動規(guī)律的認識歷程，了解觀察在認識行星運動規(guī)律中的作用. 2.初步理解開普勒行星運動定律，了解k值的大小只與中心天體有關(guān). 3.知道開普勒行星運動定律的科學(xué)價值. 考試要求 學(xué)考 選考 a a 一、兩種對立的學(xué)說 1.地心說 (1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的； (2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動； (3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密. 2.日心說 (1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，所有行星都繞太陽做勻速圓周

2、運動； (2)地球是繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運動，同時還跟地球一起繞太陽旋轉(zhuǎn)； (3)太陽靜止不動，因為地球每天自西向東自轉(zhuǎn)一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象； (4)日心說的代表人物是哥白尼. 3.局限性 都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，但計算所得的數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符. 二、開普勒行星運動定律 1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上. 2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積. 3.第三定律：所有行星的軌道的半

3、長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.其表達式為＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量. 判斷下列說法的正誤. (1)太陽是整個宇宙的中心，其他天體都繞太陽運動.(×) (2)太陽系中所有行星都繞太陽做勻速圓周運動.(×) (3)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動，且它們到太陽的距離各不相同.(√) (4)太陽系中越是離太陽遠的行星，運行周期就越大.(√) (5)圍繞太陽運動的各行星的速率是不變的.(×) (6)在中學(xué)階段可近似認為地球圍繞太陽做勻速圓周運動.(√) 一、對開普勒定律的理解

4、1.開普勒第一定律解決了行星的軌道問題. 圖1 行星的軌道都是橢圓，如圖1甲所示.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖乙所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽.因此開普勒第一定律又叫軌道定律. 2.開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題. (1)如圖2所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律. 圖2 (2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小. 3.開普勒第

5、三定律解決了行星周期的長短問題. 圖3 (1)如圖3所示，由＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越大，因此第三定律也叫周期定律.常量k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān). (2)該定律也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，其中常量k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定. 例1　火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　　) A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 答案　C 解

6、析　太陽位于木星運行橢圓軌道的一個焦點上，選項A錯誤.由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，火星和木星繞太陽運行的速度大小在變化，選項B錯誤.根據(jù)開普勒行星運動定律可知，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項C正確.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項D錯誤. 例2　如圖4所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，過近日點時行星的速率為vb，則(　　) 圖4 A.va＝vb B.va>vb C.va

7、二定律知，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，所以遠日點速率小. 1.開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動. 2.由開普勒第二定律知：當(dāng)離太陽比較近時，行星運行的速度比較快，而離太陽比較遠時，行星運行的速度比較慢. 3.在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽轉(zhuǎn)動的k值均相同；但對不同的天體系統(tǒng)k值不相同.k值的大小由系統(tǒng)的中心天體決定. 二、行星運動的近似處理 由于大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中可以按圓周運動處理，這樣，開普勒三定律就可以這樣表述： (1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心； (2)對

8、某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運動； (3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k. 例3　(2018·牌頭中學(xué)第一學(xué)期期中考試)長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 答案　B 解析　據(jù)開普勒第三定律有＝，因此T2＝ 天≈24.5 天.

9、 開普勒第三定律揭示的是不同行星運動快慢的規(guī)律，應(yīng)用時要注意以下兩個問題： (1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立. (2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系之后，根據(jù)開普勒第三定律列式求解. 針對訓(xùn)練　木星和地球都繞太陽公轉(zhuǎn)，木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球與太陽的距離為1天文單位，則木星與太陽的距離約為(　　) A.2天文單位 B.5.2天文單位 C.10天文單位 D.12天文單位 答案　B 解析　根據(jù)開普勒第三定律＝k，得r＝ ，設(shè)地球與太陽的距離為r1，木星與太陽的距離為r2，則得＝ ＝ ≈5.2，所以r2≈5.2r

10、1＝5.2天文單位，選項B正確. 【考點】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點】開普勒第三定律的應(yīng)用 1.(對開普勒第三定律的認識)關(guān)于開普勒行星運動規(guī)律的表達式＝k，以下理解正確的是(　　) A.k是一個與行星有關(guān)的常量 B.a代表行星的球體半徑 C.T代表行星運動的自轉(zhuǎn)周期 D.T代表行星繞中心天體運動的公轉(zhuǎn)周期 答案　D 解析　開普勒第三定律公式＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量，與中心天體有關(guān)，選項A錯誤；a代表行星橢圓軌道的半長軸，選項B錯誤；T代表行星繞中心天體運動的公轉(zhuǎn)周期，選項C錯誤，D正確. 【考點】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點】開普勒第三定律的理解

11、 2.(對開普勒第三定律的理解)關(guān)于太陽系八大行星的運動，以下說法正確的是(　　) A.行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期就越大 B.行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越小 C.水星的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大 D.海王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期最大 答案　D 解析　行星的自轉(zhuǎn)周期與其軌道半長軸無關(guān)，A錯誤；由＝k知，行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越大，行星軌道的半長軸越短，公轉(zhuǎn)周期就越小，B、C錯誤，D正確. 3.(開普勒第二定律的應(yīng)用)某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖5所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽位于(　　) 圖5

12、A.F2 B.A C.F1 D.B 答案　A 解析　根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽在離A點近的焦點上，故太陽位于F2. 一、選擇題 考點一　有關(guān)行星運動的物理學(xué)史　兩種學(xué)說 1.物理學(xué)發(fā)展歷史中，在前人研究基礎(chǔ)上經(jīng)過多年的嘗試性計算，首先發(fā)表行星運動的三個定律的科學(xué)家是(　　) A.哥白尼 B.第谷 C.伽利略 D.開普勒 答案　D 解析　哥白尼提出了日心說，第谷對行星進行了大量的觀察和記錄，開普勒在第谷的觀察記錄的基礎(chǔ)上提出了行星運動的三個定律，選項D正確，A、B、C錯誤.

13、 2.下列說法中正確的是(　　) A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮和其他行星都繞地球運動 B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星繞太陽運動 C.地球是繞太陽運動的一顆行星 D.日心說和地心說都正確反映了天體運動規(guī)律 答案　C 解析　宇宙中任何天體都是運動的，地心說和日心說都有局限性，只有C正確. 考點二　開普勒定律的理解 3.根據(jù)開普勒行星運動定律，下列說法錯誤的是(　　) A.繞地球運行的不同衛(wèi)星的的值都相同 B.同一衛(wèi)星離地球越遠，速率越小 C.不同衛(wèi)星，軌道的半長軸越長周期越大 D.同一衛(wèi)星繞不同的行星運行，的值都相同 答案　D 解析　由開普勒三定律知A、B、C

14、均正確；開普勒第三定律成立的條件是中心天體相同，故D錯誤. 4.關(guān)于對開普勒第三定律＝k的理解，以下說法中正確的是(　　) A.T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期 B.k值只與中心天體有關(guān)，與行星無關(guān) C.該定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動 D.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)的半長軸為r1，周期為T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)的半長軸為r2，周期為T2，則＝ 答案　B 解析　T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期，A錯誤.k是一個與行星無關(guān)的量，k只與中心天體有關(guān)，B正確.開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，C錯誤.地球繞太陽轉(zhuǎn)動，而月球繞地球轉(zhuǎn)動，二者不是同一

15、中心天體，故對應(yīng)的k不同，因此≠，D錯誤. 【考點】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點】開普勒第三定律的理解 5.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同.下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長軸的關(guān)系圖象中正確的是(　　) 答案　D 解析　由＝k知r3＝kT2，D項正確. 【考點】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點】開普勒第三定律的理解 6.關(guān)于開普勒對行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是(　　) A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 B.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓 C.所有行星的軌道半長軸的二次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同 D

16、.所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑都成正比 答案　A 解析　由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項C、D錯誤. 7.如圖1所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.速度最大點是B點 B.速度最小點是C點 C.m從A到B做減速運動 D.m從B到A做減速運動 答案　C 8.把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得(　　) A.火星和地球的質(zhì)量之比 B.火星和

17、太陽的質(zhì)量之比 C.地球和太陽的質(zhì)量之比 D.火星和地球到太陽的距離之比 答案　D 解析　由于火星和地球均繞太陽做圓周運動，由開普勒第三定律＝k，得D正確，A、B、C錯誤. 考點三　開普勒定律的應(yīng)用 9.有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動，它們的公轉(zhuǎn)周期之比為27∶1，則它們的公轉(zhuǎn)軌道半長軸之比為(　　) A.1∶27 B.9∶1 C.27∶1 D.1∶9 答案　B 解析　由＝得＝＝＝9. 10.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期大約是(　　) A. 天 B. 天 C.1天

18、 D.9天 答案　C 解析　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項C正確. 11.太陽系八大行星繞太陽運行的軌跡可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑.從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近(　　) 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半徑 /×106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 軌道半徑 /×1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 A.

19、80年 B.120年 C.165年 D.200年 答案　C 解析　設(shè)海王星繞太陽運行的軌道半徑為r1，公轉(zhuǎn)周期為T1，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r2，公轉(zhuǎn)周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律有＝，故T1＝ ·T2≈164年，故選C. 二、非選擇題 12.(開普勒定律的應(yīng)用)已知木星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的12倍，則木星繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的半長軸為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半長軸的多少倍？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案　5.24 解析　由開普勒第三定律＝k可知， 對地球：＝k， 對木星：＝k， 所以a2＝ ·a1≈5.24a1， 即木星繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的半長軸是地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半長軸的5.24倍.