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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第11講 冪函數(shù)檢測(cè)
1．在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的函數(shù)是(C)
A．y＝x B．y＝x－
C．y＝x D．y＝x－1
2．函數(shù)y＝x的圖象是(B)
因?yàn)楹瘮?shù)y＝x是冪函數(shù)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒過(guò)點(diǎn)(1,1)，排除A，D.當(dāng)x>1,0<α<1時(shí)，y＝xα的圖象在直線y＝x的下方，排除C，選B.
3．設(shè)a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是(A)
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
設(shè)f(x)＝x，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以()>()，即a>
2、c.
又令g(x)＝()x，
因?yàn)?<<1，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以()<()，即bc>b.
4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是(D)
因?yàn)閍>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以排除A.
當(dāng)01時(shí)，B、C中f(x)與g(x)的圖象矛盾．故選D.
5．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9，)，則f(25)的值為 .
設(shè)y＝f(x)＝xα，則＝9α，所以α＝－，
所以f(x)＝x－，
所以f(25)＝25－＝.
6．下列三個(gè)命題：①3－
3、>3.1－；②8－<()；③(－)－<(－)－.其中正確命題的序號(hào)是?、佗邸?
因?yàn)閥＝x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又3<3.1，
所以3－>3.1－，①真；
又()＝9－，因?yàn)?<9，所以8－>9－，②假；
()－<()－?(－)－<(－)－，③真．
故正確命題的序號(hào)為①和③.
7．(2017·杭州模擬)已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域．
(1)因?yàn)閔(x)為冪函數(shù)，所以m2－5m＋1＝1，
解得m＝5，或m＝0.
若m＝5，此時(shí)h(x)＝x6為偶函數(shù)，不滿足
4、條件，舍去；
若m＝0，此時(shí)h(x)＝x為奇函數(shù)，滿足條件．
故所求m的值為0.
(2)由(1)知h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]．
令＝t，則0≤t≤1，且x＝.
所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋，
令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0,1]．
易知φ(t)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以≤φ(t)≤1，
即g(x)的值域?yàn)閇，1]．
8．若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是(B)
由y＝logax的圖象可知loga3＝1，所以a＝3.
對(duì)于A，y＝3－x＝()x為減函數(shù)，故A錯(cuò)
5、誤．
對(duì)于B，y＝x3，顯然滿足條件．
對(duì)于C，y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤．
對(duì)于D，y＝log3(－x)，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝1，D錯(cuò)誤．
9．函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為 cxb>xa，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c3－2a>0或3－2a
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