（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練7 概率 文

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練7 概率 文 1．(2018·遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模擬)甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么(　　) A．甲是乙的充要條件 B．甲是乙的充分不必要條件 C．甲是乙的必要不充分條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 答案　C 解析　當(dāng)A1，A2是互斥事件時(shí)，A1，A2不一定是對(duì)立事件，所以甲是乙的不充分條件． 當(dāng)A1，A2是對(duì)立事件時(shí)，A1，A2一定是互斥事件，所以甲是乙的必要條件． 所以甲是乙的必要不充分條件． 2．(2018·南平質(zhì)檢)五四青年節(jié)活動(dòng)中，高三(1)，(2)班都進(jìn)

2、行了3場(chǎng)知識(shí)辯論賽，比賽得分情況的莖葉圖如圖所示(單位：分)，其中高三(2)班得分有一個(gè)數(shù)字被污損，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字x具有隨機(jī)性(x∈N)，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由莖葉圖可得高三(1)班的平均分為＝＝，高三(2)班的平均分為＝＝，由<，得5

3、答案　B 解析　將一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)分別是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)． 其中滿足2a－b＝0即b＝2a的有(1,2)，(2,4)，共2個(gè)， 則事件“2a－b＝0”發(fā)生的概率P＝＝，故選B. 4.在正方形內(nèi)有兩扇形相交區(qū)域如圖中陰影部分所示，兩扇形所在圓的圓心都是正方形的頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)，向正方形中隨機(jī)拋一粒黃豆，則黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為(　　) A.

4、B．1－ C．2－ D.－1 答案　D 解析　設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則兩個(gè)扇形所在圓的半徑也為a，S正方形＝a2，S扇形＝πa2，故S陰影＝2S扇形－S正方形＝2×πa2－a2＝πa2－a2，則黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P＝＝－1. 5．非空數(shù)集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*，an>0)中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E(A)，即E(A)＝.若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：①B?A；②E(B)＝E(A)，則稱B為A的一個(gè)“包均值子集”．據(jù)此，集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　集合{1,2,3,

5、4,5}的子集共有25＝32個(gè)，E＝3，滿足題意的集合有{1,5}，{2,4}，{3}，{1,2,4,5}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,3,4,5}，共7個(gè)，∴P＝. 6．四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)拋擲自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　四個(gè)人的編號(hào)為1,2,3,4， 由題意，所有事件共有24＝16(種)，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的基本事件有(1)，(2)，(3)，(4)，(1,3)，(2,4)，再加上

6、沒(méi)有人站起來(lái)的可能有1種，共7種情況， 所以沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為. 7．(2018·百校聯(lián)盟TOP20聯(lián)考)把不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記作，則函數(shù)f(x)＝[x]稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)．在上任取x，則[x]＝[ ]的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　當(dāng)x∈時(shí)，∈， 所以＝1或2， 所以當(dāng)即1≤x<2時(shí)，＝＝1， 當(dāng) 即2≤x<3時(shí)，＝＝2， 所以當(dāng)1≤x<3時(shí)，＝， 故所求的概率P＝＝. 8．依次連接正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)小正六邊形，再依次連接這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)更小的正六邊形，往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子，則

7、種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如圖，原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB＝a，由已知得∠AOB＝60°， 則OA＝a，∠AOM＝30°，則OM＝OAcos∠AOM＝a·cos 30°＝，即中間的正六邊形的邊長(zhǎng)為；以此類推，最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為OB1＝OM＝·＝，所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P＝＝＝，故選B. 9．(2018·上饒模擬)從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)m，則方程＋＝1表示離心率為的橢圓的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　從集

8、合{2,4,8}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)m，則 當(dāng)m＝2時(shí)，橢圓方程為＋＝1， 離心率e＝＝＝； 當(dāng)m＝4時(shí)，方程為＋＝1，表示圓； 當(dāng)m＝8時(shí)，橢圓方程為＋＝1， 離心率e＝＝＝. 方程＋＝1表示離心率為的橢圓的概率為. 10．已知a，b∈[1,2]，則代數(shù)式2a－b－2恒為非負(fù)數(shù)的概率是________． 答案　 解析　根據(jù)題意，代數(shù)式2a－b－2恒為非負(fù)數(shù)，即為2a－b≥2， 從而點(diǎn)(a，b)滿足 畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖所示， 滿足2a－b≥2的點(diǎn)只能在△BCM中(包含邊界)， 根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式， 可得所求的概率P＝＝. 11．甲、乙兩組各有三

9、名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)分別為：甲組：88,89,90；乙組：87,88,92.如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率是________． 答案　 解析　只有當(dāng)選取的成績(jī)?yōu)?8,92時(shí)不滿足題意， 由對(duì)立事件概率公式可知，這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率P＝1－＝. 12．(2018·上海徐匯區(qū)模擬)將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，記第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，向量a＝，向量b＝(1,1)，則向量a⊥b的概率是________． 答案　 解析　由題意知，m，n∈，則共有36種情況，由a⊥b，得＋＝

10、0，即m＝n，共有6種情況，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式可得，所求概率為P＝. 13．(2018·新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝，在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則f′(x0)≥0的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　∵f′(x)＝， 由≥0，可得x≥1， ∴f′(x0)≥0的概率為＝. 14.小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他把4枚硬幣疊成一摞(如圖)，則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的概率是________．(用分?jǐn)?shù)表示) 答案　 解析　四枚硬幣的全部的擺法有24＝16(種)，相鄰兩枚硬幣同一面相對(duì)的情況有2種，擺法分別是正反正反，反正反正，所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的擺法共有16－2＝14(種)，所以概率為P＝＝.