2022年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1講 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2

《2022年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1講 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1講 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1講 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2 [目標(biāo)定位]　1.了解開(kāi)普勒三定律的內(nèi)容.2.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件，并會(huì)用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.了解引力常量G，并掌握其測(cè)定方法及意義.4.會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量，掌握天體質(zhì)量求解的基本思路． 一、行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是____，太陽(yáng)位于____________________． 2．開(kāi)普勒第二定律：太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線(矢徑)在相等的時(shí)間內(nèi)打過(guò)的______相等． 3．開(kāi)普勒第三定律：行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道__

2、____________與其______________成正比．公式：________________. 想一想　開(kāi)普勒定律只適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)嗎？ 二、萬(wàn)有引力定律 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互________的，引力的方向沿______________，引力的大小F與這兩個(gè)物體______________成正比，與這兩個(gè)物體間____________成反比． 2．表達(dá)式：F＝________________. (1)r是________的距離(若為勻質(zhì)球體，r則是________的距離)． (2)G為萬(wàn)有引力常量，G＝_________________

3、_______. 三、引力常量的測(cè)定及其意義 1．測(cè)定：在1798年，英國(guó)物理學(xué)家__________．利用______實(shí)驗(yàn)，較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量． 2．意義：(1)使________________能進(jìn)行定量運(yùn)算，顯示出其真正的實(shí)用價(jià)值． (2)知道G的值后，利用萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“____________________”． 3．假設(shè)質(zhì)量為m的某星體A，圍繞質(zhì)量為m′的星體B做圓周運(yùn)動(dòng)．A星的運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r，由＝m()2r得B星的質(zhì)量m′＝. 想一想　任何物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個(gè)人接近時(shí)他們不會(huì)吸在一起？我們通常分析物體

4、的受力時(shí)是否需要考慮物體間的萬(wàn)有引力？請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際中的情況，假設(shè)合理的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明以上兩個(gè)問(wèn)題． 一、對(duì)開(kāi)普勒三定律的理解 1．開(kāi)普勒第一定律：說(shuō)明了不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道雖然不同，但有一個(gè)共同的焦點(diǎn)． 2．開(kāi)普勒第二定律：行星靠近太陽(yáng)的過(guò)程中都是向心運(yùn)動(dòng)，速度增加，在近日點(diǎn)速度最大；行星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的時(shí)候都是離心運(yùn)動(dòng)，速度減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。? 3．開(kāi)普勒第三定律： (1)開(kāi)普勒第三定律的表達(dá)式：＝k，其中r是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)常量，與行星無(wú)關(guān)但與中心天體的質(zhì)量有關(guān)． (2)開(kāi)普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)

5、，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，k只與地球的質(zhì)量有關(guān)． (3)橢圓軌道近似看成圓軌道時(shí)，r為圓軌道的半徑． 例1　火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積 二、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用 1．公式F＝G的適用條件 (1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可看成質(zhì)點(diǎn)． (2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間，r是兩個(gè)球體球心間

6、的距離． (3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間，r是球心到質(zhì)點(diǎn)的距離． 2．萬(wàn)有引力的三個(gè)特性 (1)普遍性：萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力． (2)相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足牛頓第三定律． (3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力很小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬(wàn)有引力起著決定性作用． 例2　如圖1所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說(shuō)法正確的是(　　)

7、圖1 A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為 例3　一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力大小的(　　) A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 三、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系 1．萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系： 圖2 如圖2所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬(wàn)有引力公式得F＝G.引力F可分解為F

8、1、F2兩個(gè)分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg. 2．近似關(guān)系：如果忽略地球的自轉(zhuǎn)，則萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系為：mg＝，g為地球表面的重力加速度． 3．隨高度的變化：在高空中的物體所受到的萬(wàn)有引力可認(rèn)為等于它在高空中所受的重力mg′＝G，在地球表面時(shí)mg＝G，所以在距地面h處的重力加速度g′＝g. 例4　設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為(　　) A．1 B. C. D. 四、天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算 1．天體質(zhì)量的計(jì)算 (1)“自力更生法”：若已知天體(如地球)的

9、半徑R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，得mg＝G，解得天體質(zhì)量為M＝，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”． (2)“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見(jiàn)的情況： G＝m2r?M＝，已知繞行天體的r和T可以求M. 2．天體密度的計(jì)算 若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝，將M＝代入上式可得ρ＝. 特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則ρ＝. 注意：(1)計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體．要明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量． (2)要注意R、r的區(qū)分．一般

10、地R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑．若繞“近地”軌道運(yùn)行，則有R＝r. 例5　2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG63015，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)系繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列哪組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量(萬(wàn)有引力常量G是已知的)(　　) A．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和線速度 B．太陽(yáng)的質(zhì)量和運(yùn)行線速度 C．太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和太陽(yáng)到MCG63015的距離 D．太陽(yáng)運(yùn)行的線速度和太陽(yáng)到MCG63015的距離 對(duì)開(kāi)普勒三定律的理解 1．理論和實(shí)踐證明，開(kāi)普勒定律

11、不僅適用于太陽(yáng)系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用．下面對(duì)于開(kāi)普勒第三定律的公式＝k的說(shuō)法正確的是(　　) A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng) B．式中的k值，對(duì)于所有行星(或衛(wèi)星)都相等 C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無(wú)關(guān) D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽(yáng)之間的距離 對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用 2．如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)?　　) 圖3 A. B. C.

12、 D. 萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系 3．甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲∶R乙＝4∶1，則同一物體在這兩個(gè)星球表面受到的重力之比是(　　) A．1∶1 B．4∶1 C．1∶16 D．1∶64 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 4．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行周期為T1，已知引力常量為G，則該天體的密度為_(kāi)_______．若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又可表示為_(kāi)_______． 答案精析 第5章　萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1講　萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定 預(yù)

13、習(xí)導(dǎo)學(xué) 一、1.橢圓　橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 2．面積 3．半長(zhǎng)軸r的立方　公轉(zhuǎn)周期T的平方?。絢 想一想　開(kāi)普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于其他天體繞中心天體的運(yùn)動(dòng)，如衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)． 二、1.吸引　兩物體的連線　質(zhì)量的乘積m1m2　距離r的平方 2．G　(1)兩質(zhì)點(diǎn)間　兩球心　(2)6.67×10－11 m3/(kg·s2) 三、1.卡文迪許　扭秤 2．(1)萬(wàn)有引力定律　(2)能稱出地球質(zhì)量的人 3．想一想　假設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為60 kg，質(zhì)心相距20 cm，則兩個(gè)人之間的萬(wàn)有引力大小為： F＝＝ N＝6×10－6 N. 這個(gè)力相對(duì)人受的到其他力可以忽略，不

14、能把人吸在一起，故在通常的受力分析中不考慮人的萬(wàn)有引力；即使是靠得很近的兩艘萬(wàn)噸巨輪，設(shè)相距10 m，此時(shí)它們間的萬(wàn)有引力F＝＝ N＝66.7 N．這個(gè)力相對(duì)于輪船受到的其他力仍可忽略，故在一般的物體受力分析中不考慮物體間的萬(wàn)有引力． 課堂講義 例1　C　[太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A項(xiàng)錯(cuò)誤；火星與木星軌道不同，在運(yùn)行時(shí)速度不可能始終相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；“在相等的時(shí)間內(nèi)，行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相等”是對(duì)于同一顆行星而言的，不同的行星，則不具有可比性，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，對(duì)同一中心天體來(lái)說(shuō)，行星公轉(zhuǎn)半長(zhǎng)軸的三次方與其周期的平方的比值為一定值，C項(xiàng)正確．] 例2　BC　[地球

15、對(duì)一顆衛(wèi)星的引力，利用萬(wàn)有引力公式計(jì)算，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由幾何知識(shí)可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬(wàn)有引力定律可得引力大小為，C項(xiàng)正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個(gè)力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力等于零，D項(xiàng)錯(cuò)誤．] 例3　C　[根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬(wàn)有引力F1＝，在星球上受的萬(wàn)有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正確．] 例4　D　[在地球表面上mg0＝G① 在距地心4R處，mg＝G② 得：＝] 例5　CD 對(duì)點(diǎn)練習(xí) 1．C　2.C　3.B 4.　 解析　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G＝mR得M＝. 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積 V＝πR3， 故該星球密度ρ＝＝＝. 衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)有 G＝m(R＋h)得M＝， ρ＝＝＝.