2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合則 A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)等于 A. B. C. D. 3.有10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有 A. B. C. D. 4.連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，記向量的夾角為，則的概率是 A.

2、 B. C. D. 5.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的函數(shù)解析式是 A. B. C. D. 6.點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 A. B. C. D. 7.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 ① ②都不是偶函數(shù) ③命題，則命題 ④，函數(shù)的圖像都有三個(gè)交點(diǎn) ⑤命題甲“成等比數(shù)列”是命題乙“成等差數(shù)列”的充要條件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單

3、幾何體組成,其體積分別記為V1,V2,V3,V4,若上面兩個(gè)幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體,則有 A.V1

4、數(shù)，，且，對(duì)于數(shù)列，任取正整數(shù)，則其前項(xiàng)和大于的概率為 A. B. C. D. 12.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.若變量滿(mǎn)足的最大值為，則 ； 14.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是 ； 15.在中成立，在四邊形中成立，在五邊形中成立，

5、猜想在邊形中不等式 成立； 16.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，該棱錐的高為，且點(diǎn)都在半徑為1的同一個(gè)球面上，則頂點(diǎn)與面的中心之間的距離 ； 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17（本題滿(mǎn)分12分） 在銳角中，于點(diǎn). （1）求證：; （2）求的長(zhǎng). 18.（本題滿(mǎn)分12分） 如圖,在四棱錐中,平面,,, ,是的中點(diǎn). (1)求證:⊥平面; (2)若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求四棱錐的體積. 19.（本題滿(mǎn)分1

6、2分）某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題： (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高； (3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率． 20.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，直線與拋物線相切. （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線 交橢圓于兩點(diǎn).

7、 是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)函數(shù).，存在實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑 22．選修4－1：幾何證明選講 如圖，圓O的直徑，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，． （1）求DE的長(zhǎng)； （2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C， 若，求

8、的長(zhǎng). 23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng). 24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)的解集為 （1）求的值； （2）若 齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)試題（文科答案） 2015-1-10 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A

9、D A D D B B C D D D D 8.【解析】選C. V1==, 79, 所以V2

10、------6分 （2）， 即，將代入并整理得 解得，舍去負(fù)值得， 設(shè)邊上的高為，則 由，得 所以邊上的高等于 ------------12分 18.(1)如圖(1),連接,由,得 是的中點(diǎn),所以 所以 而內(nèi)的兩條相交直線,所以⊥平面 (2)過(guò)點(diǎn)作 由(1)⊥平面知,⊥平面.于是為直線與平面 所成的角,且 由知,為直線與平面所成的角 由題意,知 因?yàn)樗? 由所以四邊形是平行四邊形,故于是 在中,所以 于是 又梯形的面積為所以四棱錐的體積為 -------------

11、-------------------------12分 19.解　(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08， 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2， 所以全班人數(shù)為＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4； 頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016. (3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5

12、)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)， 其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)， 故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是＝0.6. -------------------------12分 20.（1）由，消去y得， 又直線與拋物線相切，--3分 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形， 所以,橢圓C的方程為 -------------------------------5分 （2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為 當(dāng)直線與重合時(shí)，以AB為直徑

13、的圓的方程為 由，解得，即兩圓相切于點(diǎn)， 所以，所求點(diǎn)如果存在，只能是. ----------------------------------------8分 事實(shí)上，點(diǎn)就是所求點(diǎn)，證明如下： 設(shè)直線，由消去 設(shè)，則 又 ,即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) -------------------------------------------11分 所以，存在一個(gè)定點(diǎn)滿(mǎn)足條件. --------------------------------------------------12分 21.(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，， ---------------

14、------------2分 當(dāng)增； 當(dāng)減， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ---------------4分 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則 ----------------------------6分 ①當(dāng)------8分 ②當(dāng) ----10分 ③當(dāng)， 若在上單調(diào)遞增， ， （*） 由（1）知，上單調(diào)遞減，故， 所以，不等式（*）無(wú)解. 綜上，存在是命題成立. -------------------------12分 22. (1) ； (2) 23.（1）由曲線得， 化成直角坐標(biāo)方程為. （2）弦長(zhǎng)為 24.（1）因?yàn)椋? 由， 又故 （2）證明：由（1）知， 由柯西不等式得