（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習

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1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習 A組 1．(2018·廣州模擬)廣州市2018年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( B ) A．19　　 B．20　　　 C．21.5　　 D．23 [解析]　由莖葉圖，把各數(shù)值由小到大排列，可得中位數(shù)為20，故選B． 2．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是( D ) A．各月的

2、平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 [解析]　根據(jù)雷達圖可知全年最低氣溫都在0 ℃以上，故A正確；一月平均最高氣溫是6 ℃左右，平均最低氣溫2 ℃左右，七月平均最高氣溫22 ℃左右，平均最低氣溫13 ℃左右，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都是10 ℃，三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20 ℃的有七月和八月，故D錯誤． 3．(文)某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶2∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法

3、抽取一個樣本容量為180的樣本，則樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為( B ) A．20 B．40 C．60 D．80 [解析]　由分層抽樣的定義知，B型號產(chǎn)品應抽取180×＝40件． (理)某全日制大學共有學生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應在?？粕?，本科生與研究生這三類學生中分別抽取( A ) A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人 [解析]?。?，1300×＝6

4、5,3000×＝150，故選A． 4．(文)在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}．已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為( A ) A．100 B．120 C．150 D． 200 [解析]　設公差為d，則a1＋d＝2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝，∴面積最大的一組的頻率等于×5＝. ∴小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×＝100. (理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育

5、節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]．將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為( A ) A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 [解析]　由題設可知(0.005＋x＋0.012＋0.02＋0.025＋0.028)×10＝1，解得x＝0.01，選A． 5．等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9為樣本，則此樣本的方差為( A ) A． B． C．60 D．

6、30 [解析]　令等差數(shù)列為1,2,3…9，則樣本的平均值＝5，∴s2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝＝. 6．(2018·漢中一模)為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸方程為＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值為6. 天數(shù)t(天) 3 4 5 6 7 繁殖個數(shù)y(千個) 2.5 3 4 4.5 c [解析]　因為＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝(2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝， 所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(5，)，把樣本中心點代入回歸方程＝0.85x－0.25，所以＝0.85×5－0.

7、25，所以c＝6. 7．將高三(1)班參加體檢的36名學生，編號為：1,2,3，…，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知樣本中含有編號為6、24、33的學生，則樣本中剩余一名學生的編號是15. [解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的4名學生的編號依次成等差數(shù)列，故剩余一名學生的編號是15. 8．(2018·華北十校聯(lián)考)2018年的NBA全明星賽于北京時間2018年2月14日舉行，如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64. [解析]　應用莖葉圖的知識得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別為28

8、,36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64. 9．班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，24位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表： 學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學分數(shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數(shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 上表數(shù)據(jù)表示變量y與x的相關關系． (1)畫出樣本的散點圖，并說明物理分數(shù)y與數(shù)學分數(shù)x之間是正相關還是負相關； (2)求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)精確到

9、0.01)，并指出某學生數(shù)學83分，物理約為多少分(精確到1分)? 參考公式：回歸直線的方程是：＝x＋， 其中＝，＝－. 參考數(shù)據(jù)：＝77.5，≈85，(xi－)2＝1050，(xi－)(yi－)≈688. [解析]　(1)畫樣本散點圖如下： 由圖可知：物理分數(shù)y與數(shù)學分數(shù)x之間是正相關關系． (2)從散點圖中可以看出，這些點分布在一條直線附近，因此以用公式計算得， ＝＝≈0.66， 由＝77.5，≈85，得＝－＝85－0.66×77.5≈33.85. 所以回歸直線方程為＝0.66x＋33.85. 當x＝83時，＝0.66×83＋33.85＝88.63≈89. 因此某

10、學生數(shù)學83分時，物理約為89分． B組 1．(2018·河北省衡水中學押題卷)《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( A ) A．2 B．4 C．5 D．6 [解析]　由莖葉圖可知，獲“詩詞達人”稱號的有8人，據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同

11、進行分層抽樣抽取10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為n，則＝，∴n＝2，故選A． 2．(文)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝－4x＋a.若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為( B ) A． B． C． D． [解析]?。剑?， ＝＝80， ∵回歸直線過點(，80)，∴a＝106， ∴＝－4x＋106，∴點(5,84)，(9,68

12、)在回歸直線左下方，故所求概率P＝＝. (理)關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為( A ) ①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化； ③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法； ④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7 ⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解

13、該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人． A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　①④正確，②③⑤錯誤，⑤設樣本容量為n，則＝，∴n＝30，故⑤錯． 3．(2018·青海省西寧市一模)某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為( C ) A．20,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4 [解析]　由頻率分布直方圖可知，90～100的頻率和50～60的頻率相同，所以 90～100的人數(shù)為2，總?cè)藬?shù)為＝25人

14、，故選C． 4．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為( B ) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 [解析]　由已知得＝＝10(萬元)， ＝＝8(萬元)， 故＝8－0.76×10＝0.4. 所以回歸直線方程為＝0.76x＋0.4，社區(qū)一戶

15、年收入為15萬元家庭的年支出為＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)，故選B． 5．(2017·山東卷，5)為了研究某班學生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為( C ) A．160　　 B．163　　　 C．166　　 D．170 [解析]　∵i＝225，∴＝i＝22.5. ∵i＝1 600，∴＝i＝160. 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70. ∴回歸直線方程為＝

16、4x＋70. 將x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.故選C． 6．新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”. 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) [解析]　分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

17、可得 K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”． 7．某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分，每道題或者得滿分，或者得0分，活動結(jié)果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題，答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20，則該班同學中只答對一道題的人數(shù)是4；該班的平均成績是42. [解析]　設x，y，z分別是答對a，b，c題的人數(shù)，則有解得答對一道題的人數(shù)為(17＋12＋8)－3×1－2×15＝4，全

18、班總?cè)藬?shù)為4＋15＋1＝20，全班總得分為17×20＋(12＋8)×25＝840，平均成績?yōu)椋?2. 8．(2017·全國卷Ⅱ，19)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)設A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關； 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比

19、較． 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2＝. [解析]　(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 因此，事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關． (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．