(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件 理

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1、(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二)命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件 理 一、選擇題 1.命題“若α=,則tan α=1”的逆否命題是(  ) A.若α≠,則tan α≠1  B.若α=,則tan α≠1 C.若tan α≠1,則α= D.若tan α≠1,則α≠ 解析:選D 逆否命題是將原命題中的條件與結(jié)論都否定后再交換位置即可. 所以逆否命題為:若tan α≠1,則α≠. 2.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是(  ) A.都真

2、 B.都假 C.否命題真 D.逆否命題真 解析:選D 對(duì)于原命題:“若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”,這是一個(gè)真命題,所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題:“若{x|ax2+bx+c<0}≠?,則拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下”是一個(gè)假命題,因?yàn)楫?dāng)不等式ax2+bx+c<0的解集非空時(shí),可以有a>0,即拋物線的開(kāi)口可以向上,因此否命題也是假命題.故選D. 3.“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0

3、=x+b與圓x2+y2=1相交可得<1,所以-e,a-ln x<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(  ) A.a(chǎn)≤1 B.a(chǎn)<1 C.a(chǎn)≥1 D.a(chǎn)>1 解析:選B 由題意知?x>e,a1,所以a≤1,故答案為B. 5.a(chǎn)2+b2=1是asin θ+bcos θ≤1恒成立的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A 因?yàn)?/p>

4、a2+b2=1,所以設(shè)a=cos α,b=sin α,則asin θ+bcos θ=sin(α+θ)≤1恒成立;當(dāng)asin θ+bcos θ≤1恒成立時(shí),只需asin θ+bcos θ=sin(θ+φ)≤≤1即可,所以a2+b2≤1,故不滿足必要性. 6.若向量a=(x-1,x),b=(x+2,x-4),則“a⊥b”是“x=2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B 若“a⊥b”,則a·b=(x-1,x)·(x+2,x-4)=(x-1)(x+2)+x(x-4)=2x2-3x-2=0,則x=2或x=-;若“x=2”,則a

5、·b=0,即“a⊥b”,所以“a⊥b”是“x=2”的必要不充分條件. 7.在△ABC中,“sin A-sin B=cos B-cos A”是“A=B”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B 在△ABC中,當(dāng)A=B時(shí),sin A-sin B=cos B-cos A顯然成立,即必要性成立;當(dāng)sin A-sin B=cos B-cos A時(shí),則sin A+cos A=sin B+cos B,兩邊平方可得sin 2A=sin 2B,則A=B或A+B=,即充分性不成立.則在△ABC中,“sin A-sin B=cos B-cos

6、 A”是“A=B”的必要不充分條件. 8.設(shè)m,n是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,則下列命題中不正確的是(  ) A.當(dāng)n⊥α?xí)r,“n⊥β”是“α∥β”的充要條件 B.當(dāng)m?α?xí)r,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C.當(dāng)m?α?xí)r,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件 D.當(dāng)m?α?xí)r,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件 解析:選C 由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行可知,A正確;顯然,當(dāng)m?α?xí)r,“m⊥β”?“α⊥β”;當(dāng)m?α?xí)r,“α⊥β” “m⊥β”,故B正確;當(dāng)m?α?xí)r,“m∥n”“n∥α”, n也可能在平面α內(nèi),故C錯(cuò)誤;當(dāng)m?α?xí)r,“n⊥α”?“m⊥n”,反之不成立

7、,故D正確. 二、填空題 9.“若a≤b,則ac2≤bc2”,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是________. 解析:其中原命題和逆否命題為真命題,逆命題和否命題為假命題. 答案:2 10.下列命題正確的序號(hào)是________. ①命題“若a>b,則2a>2b”的否命題是真命題; ②命題“a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題; ③若p是q的充分不必要條件,則綈p是綈q的必要不充分條件; ④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±. 解析:①否命題“若2a≤2b,則a≤b”,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,該命題正確; ②由互為逆

8、否命題真假相同可知,該命題為真命題; 由互為逆否命題可知,③是真命題; ④方程ax2+x+a=0有唯一解, 則a=0或求解可得a=0或a=±,故④是假命題. 答案:①②③ 11.已知集合A=,B={x|-13,即m>2. 答案:(2,+∞) 12.給出下列四個(gè)結(jié)論: ①若am2

9、與z負(fù)相關(guān); ③“已知直線m,n和平面α,β,若m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥β”為真命題; ④m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件. 其中正確的結(jié)論是________(填序號(hào)). 解析:由不等式的性質(zhì)可知,①正確; 由變量間相關(guān)關(guān)系可知,當(dāng)變量y和z是正相關(guān)時(shí),x與z負(fù)相關(guān),故②正確; ③由已知條件,不能判斷α與β的位置關(guān)系,故③錯(cuò)誤; ④當(dāng)m=3時(shí),直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直;當(dāng)直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直時(shí),(m+3)m-6m=0,則m=3或m=0, 即

10、m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件,則④正確. 答案:①②④ 三、解答題 13.寫出命題“已知a,b∈R,若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. 解:(1)逆命題:已知a,b∈R,若a2≥4b,則關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,為真命題. (2)否命題:已知a,b∈R,若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0沒(méi)有非空解集,則a2<4b,為真命題. (3)逆否命題:已知a,b∈R,若a2<4b,則關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0沒(méi)有非空解集,為真命題. 14

11、.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:y=x2-x+1=2+, ∵x∈,∴≤y≤2, ∴A=. 由x+m2≥1,得x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2}. ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件, ∴A?B,∴1-m2≤, 解得m≥或m≤-, 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪. 1.下列四個(gè)命題中, ①命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”; ②“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件; ③命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題; ④

12、命題“若m2+n 2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0且n≠0”; ⑤對(duì)空間任意一點(diǎn)O,若滿足=++,則P,A,B,C四點(diǎn)一定共面. 其中真命題的為_(kāi)_______.(填序號(hào)) 解析:①命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”,故①正確; ②x=4?x2-3x-4=0;由x2-3x-4=0,解得x=-1或x=4. ∴“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件,故②正確; ③命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0”,是假命題,如m=0時(shí),方程x2+

13、x-m=0有實(shí)根,故③錯(cuò)誤; ④命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”,故④錯(cuò)誤; ⑤∵++=1,∴對(duì)空間任意一點(diǎn)O,若滿足=++,則P,A,B,C四點(diǎn)一定共面,故⑤正確. 答案:①②⑤ 2.已知p:-x2+4x+12≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0). (1)若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______; (2)若“綈p”是“綈q”的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:由題知,p為真時(shí),-2≤x≤6,q為真時(shí),1-m≤x≤1+m, 令P={x|-2≤x≤6},Q={x|1-m≤x≤1+m}. (1)∵p是q的充分不必要條件,∴PQ, ∴或解得m≥5, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5,+∞). (2)∵“綈p”是“綈q”的充分條件,∴“p”是“q”的必要條件, ∴Q?P,∴解得0

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