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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形單元測試練習
一、 選擇題(每小題4分，共40分)?
1．若∠A＝34°，則∠A的補角為( )
A．56° B．146° C．156° D．166°
2．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是( )
A．1，2，3 B．1，3，4 C．4，5，6 D．，2，
3．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長為( )
A．17 B．22
2、 C．17或22 D．21
4．如圖D4－1，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是( )
圖D4－1
A．75° B．55° C．40° D．35°
5．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是( )
A．2 B．4 C．5 D．7
6．如圖D4－2，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1
3、，則△AED的周長為( )
圖D4－2
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如圖D4－3，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF( )
圖D4－3
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
8．如圖D4－4，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若，DE＝4，則EF的長是( )
4、
圖D4－4
A． B． C．6 D．10
9．如圖D4－5，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，如果AD＝3，BE＝4，則BC的長是( )
圖D4－5
A．5 B．5 C．6 D．7
10．如圖D4－6，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC邊上的一點，連接AE，將△ACE沿AE折疊，使C點落在AB邊上的D處，連接CD，若S△BCD＝4，則AE的長為( )
圖D4－6
5、A．2 B．8 C．4 D．4
?
二、 填空題(每小題4分，共16分)?
11．如圖D4－7，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為 ?。?
圖D4－7
12．如圖D4－8，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE∥BC，若△ADE與△ABC的周長之比為2∶3，AD＝4，則DB＝ ．?
圖D4－8
13．如圖D4－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分別是AB，AC的中點，延長B
6、C至點D，使CD＝BD，連接DM，DN，MN．若AB＝6，則DN＝ ?。?
圖D4－9
14．如圖D4－10，在△ABC中，AB＝AC，過A作AD⊥AB交BC于點D，過B作BE⊥AC，交CA延長線于點E，過D作DF⊥AC，垂足為F．若EF＝3，BC＝6，則tanC＝ ?。?
圖D4－10
?
三、 解答題(共44分)?
15．(12分)如圖D4－11，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF．
求證：BC＝FD．
圖D4－11
16．(14分)如圖D4
7、－12，在邊長為1的小正方形網格中，A，B，C均為格點．
(1)僅用不帶刻度的直尺作BD⊥AC，垂足為D，并簡要說明道理;
(2)連接AB，求△ABC的周長．
圖D4－12
17．(18分)如圖D4－13，點P是∠BAC平分線上一點，D，E分別在射線AB，AC上(不與A重合)，且AD≠AE，若PD＝PE，我們稱△PDE為∠BAC的“伴隨等腰三角形”．
(1)求證：∠ADP＋∠AEP＝180°;
(2)如圖②，∠BAC的伴隨等腰三角形PDE的底邊與AP交于點Q，若AP＝5，AQ＝4，求PD的長;
(3)如圖③，∠BAC＝6
8、0°，AP＝3，記伴隨等腰三角形PDE的底邊長為l，請直接寫出l的取值范圍．
圖D4－13
參考答案
1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C
10．D [解析] 連接DE，過點D作DH⊥BC于H，
由題意，得△ADE≌△ACE，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，CE＝DE．
∵AC＝BC，∴∠B＝∠DEB＝45°，∴BD＝DE．
設CE＝x，則BE＝x，DH＝x，∴AC＝BC＝(＋1)x．
∵S△BCD＝4，∴(＋1)x·
9、x＝4，即(2＋)x2＝16，
∴AE＝＝4，故選D．
11．36°
12．2
13．3
14． [解析] 過點A作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，CH＝BH＝BC＝3．
∵BE⊥EC，DF⊥EC，AD⊥AB，
∴∠AFD＝∠E＝90°，∠DAF＝∠ABE，
∴△DFA∽△AEB，∴，
∵＝tanC＝tan∠ABD＝，∴FC＝AE，∴AC＝EF＝3．
∵CH＝3，
∴AH＝＝3，
∴tanC＝．
15．證明：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠E．
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD，
∴BC＝FD．
16．解：(1)取線段AC的中
10、點格點D，則有DC＝AD，
連接BD，則BD⊥AC．
理由：由圖可知BC＝＝5，連接AB，
由圖可知AB＝5，∴BC＝AB．
又CD＝AD，∴BD⊥AC．
(2)∵BC＝5，AB＝5，
AC＝＝2，
∴△ABC的周長＝5＋5＋2＝10＋2．
17．解：(1)證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP平分∠BAC，∴PM＝PN．
∵PD＝PE，∴Rt△PMD≌Rt△PNE(HL)，∴∠MDP＝∠NEP．
∵∠MDP＋∠ADP＝180°，∴∠ADP＋∠AEP＝180°．
(2)∵∠ADP＋∠AEP＝180°，∴∠EAD＋∠EPD＝180°，
即2∠PAD＋∠EPD＝180°．
∵PD＝PE，∴∠EDP＝∠DEP，∴2∠PDE＋∠EPD＝180°，∴∠PAD＝∠PDQ．
∵∠DPQ＝∠APD，∴△DPQ∽△APD，∴，即DP2＝PQ·AP．
∵AP＝5，AQ＝4，∴PQ＝1，∴PD＝．
(3)≤l＜3，
解答如下：由PD＝PE，∠DPE＝180°－∠BAC＝120°，
可得DE＝PD．
當PD⊥AB時，PD最小，最小值是，
∴l(xiāng)的最小值是．
當D與A重合時，PD最大，最大值是3，又D不與A重合，
∴l(xiāng)＜3．
∴≤l＜3．
福建省2022年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形單元測試練習
