福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練04 因式分解練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練04 因式分解練習(xí) 1．下列變形是因式分解的是(　　) A．xy(x＋y)＝x2y＋xy2 B．x2＋2x＋1＝x(x＋1)＋1 C．(a－b)(m－n)＝(b－a)(n－m) D．a(chǎn)b－a－b＋1＝(a－1)(b－1) 2．分解因式a2b－b3結(jié)果正確的是(　　) A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2 C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2 3．多項(xiàng)式4x2－4與多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是 (　　) A．x－1

2、 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 4．已知多項(xiàng)式2x2＋bx＋c分解因式為2(x＋1)(x－2)，則b，c的值為(　　) A．b＝2，c＝－4 B．b＝－2，c＝4 C．b＝－2，c＝－4 D．b＝3，c＝－1 5．下列分解因式正確的是(　　) A．－ma－m＝－m(a－1) B．a(chǎn)2－1＝(a－1)2 C．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2 D．a(chǎn)2＋3a＋9＝(a＋3)2 6．[xx·邵陽(yáng)] 將多項(xiàng)式x－x3因式分解正確的是 (　　) A．x(x2－1)

3、 B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 7．分解因式：12x2－3y2＝　　　　．? 8．[xx·安順] 已知x＋y＝，xy＝，則x2y＋xy2的值為　　　?。? 9．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的結(jié)果是　　　　．? 10．[xx·菏澤] 若a＋b＝2，ab＝－3，則代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值為　　　?。? 11．分解因式： (1)(a－b)2－4b2； (2)9x3－18x2＋9x； (3)4＋12(x－y)＋9(x－y)2．

4、 12． 如圖K4－1，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，長(zhǎng)、寬分別為a，b的矩形卡片4張，邊 長(zhǎng)為b的正方形卡片4張．你能否用這9張卡片拼成一個(gè)正方形？并說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)畫出圖形． 圖K4－1 能力提升 13．分解因式(2x＋3)2－x2的結(jié)果是(　　) A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3) C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3) 14．分解因式a4－2a2＋1的結(jié)果是(　　) A．(a2＋1)2

5、 B．(a2－1)2 C．a(chǎn)2(a2－2) D．(a＋1)2(a－1)2 15．下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是(　　) A．m＋1＋ B．－x2＋2xy－y2 C．－a2＋14ab＋49b2 D．－n＋1 16．分解因式：(2a－b)2＋8ab＝　　　?。? 17．已知(xy－3)2＝0，則x2y＋xy2＝　　　?。? 18．已知a2－a－1＝0，則a3－a2－a＋xx＝　　　?。? 19．若(x2＋y2)(x2＋y2＋2)＝15，則x2＋y2＝　　　　．?

6、 20．已知是方程mx＋ny＝2的解，則m2－2mn＋2n2的值為　　　?。? 21．不解方程組求代數(shù)式7y((x－3y)2－2(3y－x)3的值為　　　?。? 22．已知a＋b＝4，ab＝2． (1)求a2b＋ab2的值； (2)求a3b＋2a2b2＋ab3的值； (3)求(a2－b2)2的值． 拓展練習(xí) 23． 已知一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形，按如圖K4－2兩種方式擺放，求圖中陰影部分的面積(用 a，b表示)．(用因式分解的方法解) 圖K4－2 24．先閱讀下列材料，再解答問(wèn)題． 材料：因式分

7、解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1． 解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2， 再將“A”還原，得：原式＝(x＋y＋1)2． 上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝　　　??；? (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)證明：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方． 參考答案 1．D　 2．A　 3．A　 4．C　 5．C　 6．D 7．3

8、(2x＋y)(2x－y) 8．3　[解析] ∵x＋y＝，xy＝，∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝×＝＝3． 9．(a－2b)2 10．－12　[解析]a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×22＝－12． 11．解：(1)原式＝(a＋b)(a－3b)． (2)原式＝9x(x－1)2． (3)原式＝(3x－3y＋2)2． 12．解：能拼成一個(gè)正方形．理由：因?yàn)閍2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，所以可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋2b的正方 形．圖略． 13．D　 14．D　 15．C 16．(2a＋b)2　 17．－6　 18．

9、xx　 19．3　 20．2 21．6　[解析] 7y(x－3y)2－2(3y－x)3＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(7y＋2x－6y)＝(x－3y)2(2x＋y)． 把代入原式得，原式＝12×6＝6． 22．解：(1)原式＝ab(a＋b)＝2×4＝8． (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝2×42＝32． (3)原式＝(a－b)2(a＋b)2＝16(a－b)2＝16[(a＋b)2－4ab]＝16×(16－4×2)＝16×8＝128． 23．解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y， 那么x＋2y＝a，x－2y＝b，S陰影＝x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝ab． 24．解：(1)(x－y＋1)2 (2)令A(yù)＝a＋b，則原式變?yōu)锳(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2， 故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2． (3) 證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 ＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2， ∵n為正整數(shù)， ∴n2＋3n＋1也為正整數(shù)， ∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．