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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練06 中考中級練（一）練習(xí)題
1．(4分)如圖X6－1，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為( )
圖X6－1
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2．(4分)如圖X6－2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點(diǎn)，且AE＋AF＝a，則線段EF長度的范圍是 ．?
圖X6－2
3．(8分)如圖X6－3，已知菱形ABCD，E是對角線BD上一點(diǎn)，用尺規(guī)在BD上確定一點(diǎn)F，使得∠CFD＝∠AEB，并說明理由
2、．(保留作圖痕跡，不寫作法)
圖X6－3
4．(10分)在數(shù)學(xué)活動中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如果一個三角形兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等，大邊所對的角較大，小邊所對的角較小，簡稱“大邊對大角，小邊對小角”;反之，“大角對大邊，小角對小邊”也成立．
如圖X6－4，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，BD是☉O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
(1)求證：AE是☉O的切線;
(2)試?yán)谩按蠼菍Υ筮?，小角對小邊”的結(jié)論，比較AE與DE的大小關(guān)系．
圖X6－4
3、
參考答案
1．D [解析] 過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C，D，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，n)，則AC＝n，OC＝m，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°．
又∵∠DBO＋∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC．
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA，∴，
∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴mn＝1．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2n，2m)，
∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4．故選D．
2．a(chǎn)≤EF≤a [解析] 連接AC，CE，CF，如圖所示．
4、∵四邊形ABCD是邊長為a的菱形，∠B＝60°，
∴△ABC，△CAD都是邊長為a的正三角形，
∴AB＝BC＝CD＝AC＝AD，∠CAE＝∠ACB＝∠ACD＝∠CDF＝60°．
∵AE＋AF＝a，
∴AE＝a－AF＝AD－AF＝DF．
在△ACE和△DCF中，
∴△ACE≌△DCF(SAS)，
∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF，
∴∠ACE＋∠ACF＝∠DCF＋∠ACF，
∴∠ECF＝∠ACD＝60°，
∴△CEF是正三角形，∴EF＝CE＝CF．
又當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)B或點(diǎn)A時，CE取得最大值，為a;
當(dāng)CE⊥AB，即E為BA的中點(diǎn)時，CE取得最小值，為a．
∴a≤
5、EF≤a．
3．解：作圖如圖所示．
理由：由作圖得BE＝DF，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠CDF＝∠ABE．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB．
4．解：(1)證明：連接AO，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADB＝∠ADE．
∵OA＝OD，
∴∠ADB＝∠OAD，
∴∠ADE＝∠OAD．
∴OA∥ED．
又∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE．
∴AE是☉O的切線．
(2)∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°．
又∠ADE＋∠ADC＝180°，
∴∠ADE＝∠ABC．
∵BD是直徑，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ABD＋∠ADB＝90°，∠EAD＋∠ADE＝90°，
∴∠ABD＝∠EAD．
∵∠ABC＞∠ABD，
∴∠ADE＞∠EAD．
∴AE＞DE．
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