河北省2022年中考數(shù)學總復習 第七單元 圖形的變換 課時訓練30 尺規(guī)作圖練習

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1、河北省2022年中考數(shù)學總復習 第七單元 圖形的變換 課時訓練30 尺規(guī)作圖練習 |夯實基礎| 1.在以下三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是 (　　) 圖K30-1 A.② B.①和② C.①和③ D.②和③ 2.如圖K30-2,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖: ①以點A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F; ②分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G; ③作射線AG,交BC邊于點D. 則∠ADC的度數(shù)為 (　　) 圖K30-2 A.40° B

2、.55° C.65° D.75° 3.如圖K30-3,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN交AD于點E,交BC于點F,則△CDE的周長是 (　　) 圖K30-3 A.7 B.10 C.11 D.12 4.[xx·襄陽] 如圖K30-4,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E;作射線CE交AB于點F.則AF的長為(　　) 圖K30-4 A.5

3、 B.6 C.7 D.8 5.任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖K30-5所示.若連接EH,HF,FG,GE,則下列結論中,不一定正確的是 (　　) 圖K30-5 A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形 C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形 6.[xx·山西] 如圖K30-6,直線MN∥PQ.直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.若

4、AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為　　　　.? 圖K30-6 7.[xx·孝感] 如圖K30-7,△ABC中,AB=AC,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作: ①作∠BAC的平分線AM交BC于點D; ②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P; ③連接PB,PC. 圖K30-7 請你觀察圖形解答下列問題: (1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系是　　　　　　;? (2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù). 8.[xx·常州] (1)如圖K30-8①,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連接CF.求證

5、:∠AFE=∠CFD. (2)如圖②,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點. ①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法). ②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點嗎?為什么? 圖K30-8 |拓展提升| 9.[xx·河南] 如圖K30-9,已知?AOBC的頂點O(0,0),A(-1,2),點B在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:①以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F;③作射線OF,交邊AC

6、于點G.則點G的坐標為 (　　) 圖K30-9 A.(-1,2) B.(,2) C.(3-,2) D.(-2,2) 10.在數(shù)學課上,老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”. 小華的作法如下: (1)如圖K30-10①,任取一點O,過點O作直線l1,l2; (2)如圖②,以O為圓心,任意長為半徑作圓,與直線l1,l2分別相交于點A,C,B,D; (3)如圖③,連接AB,BC,CD,DA.四邊形ABCD即為所求作的矩形. 圖K30-10 老師說:“小華的作法正確”. 請回答:小華的作圖依據(jù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 1

7、1.[xx·青島] 已知:如圖K30-11,∠ABC,射線BC上一點D. 求作:等腰三角形PBD,使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,點P在∠ABC內(nèi)部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等. 圖K30-11 參考答案 1.C　[解析] 根據(jù)基本作圖可判斷圖①中AD為∠BAC的平分線,圖②中AD為BC邊上的中線,圖③中AD為∠BAC的平分線.故選C. 2.C　[解析] 根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°-25°=65°,故選C. 3.B　[解析] 利用作圖得MN垂直平分AC,∴EA=

8、EC, ∴△CDE的周長=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∴△CDE的周長=6+4=10.故選B. 4.B　[解析] 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AC===4.由作圖可知,CF⊥AB,∴AF=AC·cos30°=4×=6. 5.B 6.2　[解析] 過點A作AG⊥PQ交PQ于點G, 由作圖可知,AF平分∠NAB. ∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°, ∴∠AFG=30°, 在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=. 在Rt△AFG中

9、,∠AFG=30°,AG=, ∴AF=2. 7.解:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系是:PA=PB=PC(或相等). (2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°. ∵EF是線段AB的垂直平分線, ∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°. ∵∠BPD是△PAB的外角, ∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°. ∴∠BPD=∠CPD=40°. ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°. 8.解:(1)證明:∵EK垂直平分BC,點F在EK上, ∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD, ∵∠AFE

10、=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD. (2)①如圖所示,點Q為所求作的點. ②Q是GN的中點.理由: ∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠GNM=30°. 連接HN,HP,由①作圖可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°,可得△HPN為等邊三角形. 又∵P為MN的中點,∴HP=PN=PM, ∴∠QMN=30°=∠QNM,∴MQ=QN,∠GQM=60°, ∠GMQ=60°,∴△GMQ為等邊三角形,因而MQ=GQ, ∴GQ=QN,即Q為GN的中點. 9.A　[解析] 如圖,作AM⊥x軸于點M,GN⊥x軸于點N,設AC交y軸于點H. 由題意知OF平分∠AOB, 即∠AOF=∠BOF. ∵四邊形AOBC是平行四邊形, ∴AC∥OB,∴AM=GN,∠AGO=∠GOE, ∴∠AGO=∠AOG,∴AO=AG. ∵A(-1,2), ∴AM=2,AH=MO=1, ∴AO=, ∴AG=AO=,GN=AM=2, ∴HG=AG-AH=-1, ∴G(-1,2),故答案為A. 10.過圓心的弦為直徑,直徑所對的圓周角為直角;三個內(nèi)角都為直角的四邊形為矩形. 11.解:作圖如下: