山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 正態(tài)分布練習（含解析）理

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 正態(tài)分布練習（含解析）理 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 已知隨機變量，且，，則 A. B. C. D. （正確答案）B 解：隨機變量，正態(tài)曲線的對稱軸是， ， ，， ， ． 故選：B． 根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得． 本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題． 2. 某班有50名學生，一次考試的成績服從正態(tài)分布已知，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 （正確答

2、案）A 解：考試的成績服從正態(tài)分布 考試的成績關于對稱， ， ， ， 該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為 故選A． 根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布得到考試的成績關于對稱，根據(jù)，得到，從而得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)． 本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關于對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解． 3. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則 A. B. C. D. （正確答案）A 【分析】 本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題根據(jù)對稱性

3、，由的概率可求出，即可求出． 【解答】 解：， ． ， ． 故選A． 4. 設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為 A. B. C. ， D. （正確答案）C 解：隨機變量服從正態(tài)分布，， ，． 故選：C． 根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，，由正態(tài)曲線的對稱性得結論． 本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點：正態(tài)曲線關于直線對稱；在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內的區(qū)域面積為1，本題是一個基礎題． 5. 已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為 附：若，則；；． A

4、. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539 （正確答案）B 解：由題意， 則落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為． 故選：B． 求出，即可得出結論． 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題． 6. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)的圖象，若，則 A. B. C. D. （正確答案）A 解：正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為， 總體X的期望為2，標準差為1， 故的圖象關于直線對稱， ， ， 故選：A． 根據(jù)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)的意義即可得出X的期望和標準差，再

5、由概率分布的對稱特點，即可得到答案． 本題考查正態(tài)分布的有關知識，同時考查概率分布的對稱性及運算能力，正確理解正態(tài)總體的概率密度函數(shù)中參數(shù)、的意義是關鍵． 7. 已知隨機變量，若，，則 A. B. C. D. （正確答案）D 解：由題意，， 隨機變量， ， 故選：D． 根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得． 本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題． 8. 設，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是

6、 注：若，則， A. B. 6038 C. 7028 D. 6587 （正確答案）D 【分析】 根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出陰影部分的面積，利用幾何概型即可計算本題考查了正態(tài)分布、幾何概型，屬于中檔題． 【解答】 解：，， ，則， 則， 陰影部分的面積為：． 正方形ABCD中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是6587． 故選D． 9. 已知某批零件的長度誤差單位：毫米服從正態(tài)分布，從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間內的概率為 附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， A. B. C. D. （正確答案）B 解：由題意，，

7、 所以． 故選：B． 由題意，，可得，即可得出結論． 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題． 10. 隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則 A. B. C. D. （正確答案）C 解：， ． 故選：C． 根據(jù)對稱性先求出，再得出． 本題考查了正態(tài)分布的特點，屬于基礎題． 11. 某校高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，且，則的值為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：近似地服從正態(tài)分布， ， ， ． 故選D． 根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性計算． 本題考查了正態(tài)

8、分布的特點與概率計算，屬于中檔題． 12. 某地市高三理科學生有30000名，在一次調研測試中，數(shù)學成績，已知，若按分層抽樣的方式取200份試卷進行成績分析，則應從120分以上的試卷中抽取 A. 5份 B. 10份 C. 15份 D. 20份 （正確答案）B 解：， ， ， 應從120分以上的試卷中抽取份數(shù)為． 故選：B． 利用正態(tài)分布的對稱性求出，再根據(jù)分層抽樣原理按比例抽取即可． 本題考查了正態(tài)分布的特點，分層抽樣原理，屬于中檔題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 設隨機變量，若，則實數(shù)a的值為______ ． （正確答案） 解：由題

9、意可知隨機變量，滿足正態(tài)分布，對稱軸為， ， 則：，解得． 故答案為． 直接利用正態(tài)分布的對稱性，列出方程求解即可． 本題考查正態(tài)分布的基本性質的應用，考查計算能力． 14. 已知隨機變量，若，則______． （正確答案） 解：隨機變量服從正態(tài)分布， 曲線關于對稱， ，， ． 故答案為： 根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是，且，依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案． 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題． 15. 某班有50名學生，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的有_

10、_____ 人 （正確答案）7 解：考試的成績服從正態(tài)分布 考試的成績關于對稱， ， 所以估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為人． 故答案為：7． 根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布得到考試的成績關于對稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)． 本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關于對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解． 16. 若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則的值為______ ． （正確答案） 解：， ． 故答案為：． 根據(jù)正態(tài)分布的對稱性先求出，再求出． 本題考查了正態(tài)分布的性質，屬

11、于基礎題． 三、解答題（本大題共3小題，共40分） 17. 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸單位：根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學期望； 一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； 下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

12、 經(jīng)計算得，，其中為抽取的第i個零件的尺寸，，2，，16． 用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和精確到． 附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，． （正確答案）解：由題可知尺寸落在之內的概率為， 則落在之外的概率為， 因為， 所以， 又因為， 所以； 由知尺寸落在之外的概率為， 由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件， 因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理； 因為用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值， 且，， 所以，， 所以， 因此需要對當

13、天的生產(chǎn)過程進行檢查，剔除之外的數(shù)據(jù)， 則剩下的數(shù)據(jù)估計， 將剔除掉后剩下的15個數(shù)據(jù)，利用方差的計算公式代入計算可知， 所以． 通過可求出，利用二項分布的期望公式計算可得結論； 由及知落在之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理； 通過樣本平均數(shù)、樣本標準差s估計、可知，進而需剔除之外的數(shù)據(jù)，利用公式計算即得結論． 本題考查正態(tài)分布，考查二項分布，考查方差、標準差，考查概率的計算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 18. 在某學校的一次選拔性考試中，隨機抽取了100名考生的成績單位：分，并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表： 組別

14、 頻數(shù) 5 18 28 26 17 6 求抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表； 已知這次考試共有2000名考生參加，如果近似地認為這次成績z服從正態(tài)分布其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且規(guī)定分是復試線，那么在這2000名考生中，能進入復試的有多少人？附：，若，則，． 已知樣本中成績在中的6名考生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選3人進行回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與期望． （正確答案）解：由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，得： 樣本平均數(shù)， 樣本方差， 由知， ， 在這2000名考生中，能進入復試的有：人． 由已知

15、得的可能取值為1，2，3， ， ， ， 的分布列為： 1 2 3 P 人． 由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，利用平均數(shù)公式和方差公式能求出抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差由知，由此能求出，從而能求出在這2000名考生中，能進入復試人數(shù)． 由已知得的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列與期望． 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意可能事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式的合理運用． 19. “過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗年春節(jié)前夕，A市某質

16、檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標， 求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表； 由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值Z服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求Z落在內的概率； 將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為； 若，則，． （正確答案）解：所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)為． 服從正態(tài)分布，且，， ， 落在內的概率是． 根據(jù)題意得，；；； ；． 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P ． 本題考查了統(tǒng)計的基礎知識，正態(tài)分布，屬于中檔題． 所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)為． ， 根據(jù)題意得，；； ；；． 即可求得X的分布列、期望值．