2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)訓(xùn)練58 用樣本估計(jì)總體

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十八)　用樣本估計(jì)總體 第Ⅰ組：全員必做題 1.(2013·海淀期末)某部門(mén)計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60 km/h是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的300輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則這300輛汽車(chē)中車(chē)速低于限速的汽車(chē)有________輛． 2．(2014·湖北八校聯(lián)考)某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中a的值為_(kāi)_______．

2、 甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 3.(2014·惠州模擬)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為_(kāi)_______． 4．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為_(kāi)_______． 5．(2014·深

3、圳調(diào)研)容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n－1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是________． 6．甲、乙兩個(gè)體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10名組員，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，某項(xiàng)體能測(cè)試結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個(gè)小組中體能測(cè)試平均成績(jī)較高的是________組． 甲 乙 5 8 6 5 3 6 8 9 9 7 7 1 7 4 5 8 9 4 1 8 0 2 2 9 1 7

4、．某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并采用莖葉圖表示本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)(單位：cm)，跳高成績(jī)?cè)?75 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績(jī)?cè)?75 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”． (1)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？ (2)若從甲隊(duì)178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，則至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為多少？ 8．為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保

5、知識(shí)競(jìng)賽，并將本次競(jìng)賽的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)整理，制成下表： 成績(jī) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 3 14 15 12 4 (1)作出被抽查學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖； (2)若從成績(jī)?cè)赱40,50)中選一名學(xué)生，從成績(jī)?cè)赱90,100]中選2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求[40,50)組中學(xué)生A1和[90,100]組中學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率． 第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題 (2013·惠州調(diào)研)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)

6、(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求圖中實(shí)數(shù)a的值； (2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640名，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)； (3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率． 答 案 第Ⅰ組：全員必做題 1．解析：由圖可知組距為10，則車(chē)速在[40,50)，[50,60)的頻率分別是0.25,0.35，因此車(chē)速低于限速的汽車(chē)共有(0.25＋

7、0.35)×300＝180(輛)． 答案：180 2．解析：由題意知， a＝＝0.005. 答案：0.005 3．解析：由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13. 答案：19,13 4．解析：由＝10， 得x＋y＝20， 由[(x－10)2＋(y－10)2＋0＋1＋1]＝2， 得(x－10)2＋(y－10)2＝8. 故或故|x－y|＝4. 答案：4 5．解析：設(shè)所求小矩形的面積為x，則x＋5x＝1，得x＝，即所求小矩形對(duì)應(yīng)的頻率為，∴所求小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為60×＝10. 答案：10 6．解析：由莖葉圖所給數(shù)據(jù)依次確定兩組體能測(cè)試的平均成績(jī)分別為甲＝×(63

8、＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋92)＝75.5，乙＝×(58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋91)＝75.4，故平均成績(jī)較高的是甲組． 答案：甲 7．解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人、3人． (2)甲隊(duì)178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件為(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182

9、,184)，(182,186)，(182,191)，(184,186)，(184,191)，(186,191)，共15個(gè)． 其中都不在186 cm以上的基本事件為(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6個(gè)． 所以都不在186 cm以上的概率P＝＝，由對(duì)立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為1－P＝1－＝. 8．解：(1)由題意可知，各組頻率分別為0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08， 所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別為：0.004,0.006,0.02

10、8,0.030,0.024,0.008，則被抽查學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示： (2)記[40,50)組中的學(xué)生為A1，A2，[90,100]組中的學(xué)生為B1，B2，B3，B4，A1和B1同時(shí)被選中記為事件M. 由題意可得，全部的基本事件為： A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12個(gè)， 事件M包含的基本事件為：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3個(gè)， 所以學(xué)生A1和B1同時(shí)被選中的概率P(M)＝＝. 第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題 解：(1

11、)因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85＝544. (3)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05＝2，成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，則記在[40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4. 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法共有15種． 如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10；如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10. 則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7種取法，所以所求概率為P＝.