2022學年高中物理 第1章 機械振動章末知識梳理學案 教科版選修3-4

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1、2022學年高中物理 第1章 機械振動章末知識梳理學案 教科版選修3-4 【學習目標】 1．通過觀察和分析，理解簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動的特征。 2．通過實驗，探究單擺的周期與擺長的關系。 3．知道單擺周期與擺長、重力加速度的關系。會用單擺測定重力加速度。 4．通過實驗，認識受迫振動的特點。了解產(chǎn)生共振的條件以及在技術上的應用。 【知識網(wǎng)絡】 【要點梳理】 要點一、簡諧運動 1．定義 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。 表達式為：，是判斷一個振動是不是簡諧運動

2、的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。 2．幾個重要的物理量間的關系 要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移x、回復力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關系。 （1）由定義知：，方向與位移方向相反。 （2）由牛頓第二定律知：，方向與方向相同。 （3）由以上兩條可知：，方向與位移方向相反。 （4）和之間的關系最復雜：當同向（即同向，也就是反向）時一定增大； 當反向（即反向，也就是同向）時，一定減小。 3．從總體上

3、描述簡諧運動的物理量 振動的最大特點是往復性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期來描述完成一次全振動所需的時間。 （1）振幅A是描述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的） （2）周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧運動都有共同的周期公式：（其中是振動物體的質(zhì)量，是回復力系數(shù)，即簡諧運動的判定式中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。 （3）頻率也是描述振

4、動快慢的物理量。周期與頻率的關系是。 4．表達式 ， 其中A是振幅， ， 是時的相位，即初相位或初相。 5．簡諧運動的能量特征 振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，振動物體總的機械能的大小與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。簡諧運動的振幅不變，總的機械能守恒。 　 6．簡諧運動中路程和時間的關系 （1）若質(zhì)點運動時間與周期的關系滿足（），則成立 　　要點詮釋：不論計時起點對應質(zhì)點在哪個位置向哪個方向運動，經(jīng)歷一個周期就完成一次全振動，完成任何一次全振動質(zhì)點通過的路程都等于。 （2）若質(zhì)點運動時間與周期的關系

5、滿足（），則成立 （3）若質(zhì)點運動時間與周期的關系滿足，此種情況最復雜，分三種情形 ①計時起點對應質(zhì)點在三個特殊位置（兩個最大位移處，一個平衡位置），由簡諧運動的周期性和對稱性知，成立。 ②計時起點對應質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運動，則． ③計時起點對應質(zhì)點在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運動，則． （4）質(zhì)點運動時間為非特殊值，則需要利用簡諧運動的振動圖象進行計算。 　?。罚喼C運動的位移、速度、加速度及對稱性 （1）位移：方向為從平衡位置指向振子位置，大小為平衡位置到該位置的距離。 位移的表示方

6、法：以平衡位置為原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振子（偏離平衡位置）的位移用該時刻振子所在位置的坐標來表示。振子通過平衡位置時，位移改變方向。 （2）速度：描述振子在振動過程中經(jīng)過某一位置或在某一時刻運動的快慢。在所建立的坐標軸上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。 振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變。 （3）加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡諧運動物體的加速度．由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。 　振子在位移最大處加速度最大，通過平衡位置時

7、加速度為零，此時加速度改變方向。 （4）簡諧運動的對稱性 ①瞬時量的對稱性：做簡諧運動的物體，在關于平衡位置對稱的兩點，回復力、位移、加速度具有等大反向的關系。另外速度、動量的大小具有對稱性，方向可能相同或相反。 ②過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如；質(zhì)點經(jīng)過關于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等，如，如圖所示： 　　要點詮釋： ①利用簡諧運動的對稱性，可以解決物體的受力問題，如放在豎直彈簧上做簡諧運動的物體，若已知物體在最高點的合力或加速度，可求物體在最低點的合力或加速度。但要注意最高點和最低點合力或加速度的方向相反。

8、 ②由于簡諧運動有周期性，因此涉及簡諧運動時，往往出現(xiàn)多解，分析時應特別注意：物體在某一位置時，位移是確定的，而速度不確定；時間也存在周期性關系。 要點二、簡諧運動的圖象 　　1．簡諧運動的圖象 以橫軸表示時間，以縱軸表示位移，建立坐標系，畫出的簡諧運動的位移—時間圖象都是正弦或余弦曲線。 　　2．簡諧運動的圖象 （1）從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為，圖象如圖。 （2）從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式，圖象如圖。 　　3．振動圖象的物理意義 表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。 　　4．從圖象中可以知

9、道 （1）任一個時刻質(zhì)點的位移 （2）振幅 （3）周期 （4）速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出 （5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反。只要從振動圖象中認清位移（大小和方向）隨時間變化的規(guī)律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了。 5．關于振動圖象的討論 （1）簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡。做簡諧運動質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點往復運動的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓?。ㄈ鐔螖[）。這種往復運動的位移圖象，就是以x軸上縱坐標的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移，以t軸橫坐標數(shù)值表示各個時刻，這樣在x—t

10、坐標系內(nèi)，可以找到各個時刻對應質(zhì)點位移坐標的點，即位移隨時間分布的情況——振動圖象。 （2）簡諧運動的周期性體現(xiàn)在振動圖象上是曲線的重復性。簡諧運動是一種復雜的非勻變速運動，但運動的特點具有簡單的周期性、重復性、對稱性。所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡便。簡諧運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小，正負表示速度的方向，斜率為正時表示速度沿正向，斜率為負時表示速度沿負向。 6．根據(jù)簡諧運動圖象分析簡諧運動情況的基本方法 簡諧運動圖象能夠反映簡諧運動的運動規(guī)律，因此將簡諧運動圖象跟具體的運

11、動過程聯(lián)系起來是討論簡諧運動的一種方法。 （1）從簡諧運動圖象上可以直接讀出不同時刻的位移值，從而知道位移隨時間的變化情況。 （2）在簡諧運動圖象中，用作曲線上某點切線的方法可確定各時刻質(zhì)點的速度大小和方向。切線與x軸正方向夾角小于時，速度方向與選定的正方向相同，且夾角越大表明此時速度越大；當切線與x軸正方向的夾角大于時，速度方向與選定的正方向相反，且夾角越大表明此時速度越小。也可以根據(jù)位移情況來判斷速度的大小，因為質(zhì)點離平衡位置越近，質(zhì)點速度越大，而最大位移處，質(zhì)點速度為零。根據(jù)位移變化趨勢判定速度方向，若正位移增大，速度為正方向，若正位移減小，速度為負方向；反之，若負位

12、移增大，速度為負方向，若負位移減小，速度為正方向。 （3）由于，故可以根據(jù)圖象上各個時刻的位移變化情況確定質(zhì)點加速度的變化情況。同樣只要知道了位移和速度的變化情況，也就不難判斷出質(zhì)點在不同時刻的動能和勢能的變化情況。 要點三、典型的簡諧運動 1．彈簧振子 （1）周期，與振幅無關，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。 （2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結論可以直接使用。 在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。 2．單擺

13、 （1）在一條不可伸長的、質(zhì)量可以忽略的細線下拴一質(zhì)點，上端固定，構成的裝置叫單擺；當單擺的最大偏角小于時，單擺的振動近似為簡諧運動。 （2）單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復力越大，加速度()越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點外，擺球的回復力并不等于合外力。 （3）單擺的周期：。在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒有關系。 3．簡諧運動的兩種模型的比較 　 彈簧振子 單擺 模型示意 特點 （1）忽略摩擦力，彈簧對小球的彈力提供回復力 （2）彈簧的質(zhì)量可忽略 （1）細線的質(zhì)量，球的直徑

14、均可忽略 （2）擺角很小 公式 回復力 （1）回復力 （2）周期 4．類單擺的等效擺長和等效重力加速度 在有些振動系統(tǒng)中不一定是繩長，也不一定為，因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題。 （1）等效擺長：如圖所示，三根等長的繩共同系住一密度均勻的小球，球直徑為。與天花板的夾角。若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在處，故等效擺 長，周期；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在處，故等效擺長為，周期 ． （2）等效重力加速度：公式中的由單擺所在的空間位置決定。 由

15、知，隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應求出單擺所在處的等效值代入公式，即不一定等于． 還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定。如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內(nèi)，設加速度為，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值．再如，單擺若在軌道上運行的航天飛機內(nèi)，擺球完全失重，回復力為零，則等效值，所以周期為無窮大，即單擺不擺動了。 還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復力應是重力和豎直電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有等效值的問題。 在均勻場中值等于擺球靜止在平衡位置時

16、擺線的張力與擺球質(zhì)量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期。若，變短；，變長。 【典型例題】 類型一、簡諧運動的對稱性應用 例1．如圖所示，質(zhì)量為的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動，當振幅為時，物體對彈簧的最大壓力是物重的倍． （1）物體對彈簧的最小壓力是多少？ （2）要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過多大？ 【思路點撥】對豎直方向的彈簧振子分析時要注意四個位置特點，平衡位置與彈簧原長處不同，平衡位置，速度最大，彈簧原長處，彈力為零，加速度為，速度不是最大．最高點和最低點，速度均為零，加速度等大、反向，相對于

17、平衡位置對稱，而不是相對于原長處對稱． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）物體做簡諧運動在最低點時物體對彈簧的壓力最大，在最高點時物體對彈簧的壓力最小．物體在最高點的加速度與在最低點時的加速度大小相等，回復力的大小相等． 物體在最低點時： ， ① 物體在最高點時： ． ② 由①②兩式聯(lián)立解得 ． （2）當振幅為A時 ， 即 ． ③ 欲使物體在振動中不離開彈簧，則最大回復力可為 ， 即 ④ 由③④得： ． 即要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過． 【總結

18、升華】對豎直方向的彈簧振子分析時要注意四個位置特點，平衡位置與彈簧原長處不同，平衡位置，速度最大，彈簧原長處，彈力為零，加速度為，速度不是最大．最高點和最低點，速度均為零，加速度等大、反向，相對于平衡位置對稱，而不是相對于原長處對稱． 舉一反三: 【變式1】關于回復力的說法，正確的是（ ）． A．回復力是指物體受到的指向平衡位置的力； B．回復力是指物體受的合外力； C．回復力是從力的作用效果來命名的，可以是彈力，也可以是重力或摩擦的合力； D．回復力實質(zhì)上就是向心力． 【答案】AC 【變式2】一個質(zhì)點在平衡位置點附近做機械振動

19、。若從點開始計時，經(jīng)過質(zhì)點第一次經(jīng)過點（如圖所示）；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過它第二次經(jīng)過點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過點還需的時間是（ ）． A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由簡諧振動的對稱性可知，質(zhì)點由，；，；，；所用時間分別對應相等。又因為開始計時時，質(zhì)點從點開始運動方向不明確，故應分為兩種情況討論。 （1）當質(zhì)點開始從點向右運動時，由題意得， ， ， 而 ， 所以有 ， 故質(zhì)點第三次達點還需要時間為 ． （2）當質(zhì)點開始從點向左運動時，由題意得， ，2=2s， 而 ， 所

20、以有 ， ， 故質(zhì)點第三次達點還需要時間為 ． 類型二、簡諧振動與運動合成的綜合 例2．如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是，所對圓心角小于，現(xiàn)在圓弧的右側邊緣處放一個小球，使其由靜止下滑，則： （1）球由至的過程中所需時間為多少？在此過程中能量如何轉(zhuǎn)化？（定性說明） （2）若在圓弧上存在兩點，且關于對稱，且已測得球由直達所需時間為，則球由至的最短時間為多少？ （3）若在圓弧的最低點的正上方處由靜止釋放小球，讓其自由下落，同時球從圓弧右側由靜止釋放，欲使兩球在圓弧最低點處相遇，則球下落的高度是多少？

21、 　　【答案】（1）．在由的過程中球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。 （2）　?。?） 【解析】（1）由單擺周期公式 知：球的運動周期 ， 所以 在由的過程中球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。 （2）由對稱性可知 ,． 代入數(shù)據(jù)解得至的最短時間 （3）欲使相遇，則兩球運動時間相同，且必須同時到達點， 球能到點的時間可以是，也可以是。故由簡諧運動的周期性可知兩球相遇所經(jīng)歷的時間可以是 或 所以球運動的時間必為的奇數(shù)倍，即 所以 。 　　【總結升華】要抓住圓弧光滑且圓心角小于這個條件，隱

22、含條件是小球的運動可等效為單擺，即球在圓弧上做簡諧運動。從而利用簡諧運動的周期性和對稱性以及機械能守恒定律解決問題。 　　本題易出現(xiàn)的錯誤一是不會利用簡諧運動對稱性；二是不注意周期性帶來多解問題，誤認為從到時間僅為。 【變式】在一加速系統(tǒng)中有一擺長為的單擺。 （1）當加速系統(tǒng)以加速度豎直向上做勻加速運動時，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？ （2）當加速系統(tǒng)在水平方向以加速度做勻加速直線運動時，單擺的周期多大？ 【答案】（1） （2） 【解析】 ?。?）當單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時，設在平衡位置相對靜止的擺球的視重力為，如圖甲所示：

23、 則 ， 故 ， 由 得，視重力加速度 ， 所以單擺周期 同理，當升降機豎直向下加速時，視重力 ， 則 ， 故 　（2）當在水平方向加速時，相對系統(tǒng)靜止時擺球的位置如圖乙所示： 　　 視重力 ， 故視重力加速度 ， 所以周期 ． 類型三、彈簧振子模型 例3．將一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為的物塊．將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期．請由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運動的周期． 【思路

24、點撥】認真審題，利用相關公式進行替換。 【答案】 【解析】 單擺周期公式 ， 且 解得 ． 【變式1】如圖所示為一彈簧振子，設向右為正方向，振子的運動（ ）． A．時，位移是正值，速度是正值； B．時，位移是正值，速度是正值； C．時，位移是負值，速度是負值； D．時，位移是負值，速度是負值． 【答案】B 【解析】由振子運動知由時為正，在點右側的位移為正，故B正確。 【變式2】一彈簧振子做等幅振動時，振子運動的加速度隨時間變化的關系如圖所示．則（ ）． A

25、．從到振子的速率逐漸增大； B．從到振子的勢能逐漸減少； C．從到振子的位移由至正向增大； D．從到振子的機械能逐漸減少． 【答案】B 【變式3】做簡諧運動的物體，回復力和位移的關系圖是下圖所給四個圖像中的（ ）． 【答案】D 【解析】簡諧運動的特點為． 例4．如圖所示，一升降機在箱底有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地直到被壓到最低點的一段運動過程中（ ）． A．升降

26、機的速度不斷減小 B．升降機的加速度不斷變大 C．先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做正功 D．到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值 【答案】C、D 【解析】本題實質(zhì)上是一個豎直彈簧振子的物理模型問題．當升降機吊索斷裂后升降機先做自由落體運動．當?shù)撞繌椈蓜傆|地時，由于重力大于彈力，所以升降機仍做向下的加速運動，隨著彈簧壓縮形變越大。向上的彈力也隨之增大，所以向下的合力及加速度不斷變小，直至時，，速度達到最大值，這段運動是速度增大、加速度減小的運動．根據(jù)動能定理，即，所以，重力做的正功大于彈力做的負功．當電梯從

27、的平衡位置繼續(xù)向下運動時，由于彈力大于重力，所以加速度方向向上，且不斷變大，而速度不斷變小直至為。這段過程中，，所以，重力做的正功小于彈力做的負功．由此可知選項A、B錯，而C正確． 把升降機視為一個豎直方向的彈簧振子，如圖所示．彈簧剛觸地時升降機的位置在處，升降機向下運動到的最低點位置為處，速度最大時的位置為平衡位置處．在點時有向下的速度，則彈簧振子所到點為最大位移處到平衡位置中的一點，即并非最大位移點．而點速度為零。應是振子平衡位置下方的最大位移點，故．既然位置的加速度方向向下，那么最大位移處的最大加速度，方向向上．選項D正確． 【總結升華】本題聯(lián)想到

28、豎直方向的彈簧振子模型，并能運用簡諧運動的對稱性，注意到處與最低點的不對稱，才能比較出，可以巧妙地化解難點． 類型四、單擺的振動與牛頓第二定律的結合 例5．如圖所示，物體置于物體上。一輕質(zhì)彈簧一端同定，另一端與相連，在彈性限度范圍內(nèi)，和一起作光滑水平面上做往復運動（不計空氣阻力），并保持相對靜止．則下列說法正確的是（ ）． A．和均做簡諧運動 B．作用在上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比 C．對的靜摩擦力對做功，而對的靜摩擦力對不做功 D．對的靜摩擦力始終對做正功，而對的靜摩擦力始終對做負功 【思路點撥】分別對整體、運用

29、牛頓第二定律。 【答案】A、B 【解析】物體保持相對靜止，對整體，在輕質(zhì)彈簧作用下做簡諧運動，故A正確． 對整體，由牛頓第二定律 ； 對，由牛頓第二定律 ， 解得 ， 故B正確． 在靠近平衡位置過程中，對的靜摩擦力做正功，在遠離平衡位置過程中，對的靜摩擦力做負功。對的靜摩擦力也做功，故C、D錯． 舉一反三: 【變式】兩木塊質(zhì)量分別為，用勁度系數(shù)為的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木塊壓下一段距離后釋放，它就上下做簡諧振動。在振動過程中木塊剛好始終不離開地面（即它對地面最小壓力為零）。 　　　　 求木塊的最大加速度，木塊對地面的最

30、大壓力。 【答案】 【解析】剛好未離開地面時，彈簧伸長量為， 對于: 對于此時，有最大加速度設為，且應在最高點，那么 可得：． 木塊對地面有最大壓力時，應在最低點，此時壓縮量為， 對于： ， 得 ， 對于，最大壓力： ． 類型五、單擺與天體運動的綜合 例6．一個在地球上做簡諧運動的單擺，其振動圖像如圖甲所示，則此單擺的擺長約為________．今將此單擺移至某一行星上，其簡諧運動圖像如圖乙所示．若已知該行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的倍，則該行星表面的重力加速度為地球表面重力加速度的________倍；該行星的半徑與地球半徑之比為________。

31、 【答案】 【解析】由圖甲知其在地球表面上振動周期 ， 而 ， 有 ， 近似計算時可取 ， 取，可解得 ． 由圖乙知其在某行星上振動周期 ， 而 ， 則 ． 由 ， ， 可得 。 【總結升華】單擺周期與重力加速度有關，因此很容易與萬有引力定律結合． 類型六、復合場中的單擺 例7．如圖所示，單擺甲放在空氣中，周期為；單擺乙放在以加速度向下加速的電梯中，周期為；單擺丙帶正電，放在勻強磁場中，周期為；單擺丁帶正電，放在勻強電場中，周期為，那么（ ）．

32、 A． B． C． D． 【思路點撥】單擺處在電場或磁場中，由于擺球帶電，擺球會受電場力或磁場力的作用，此時單擺的周期是否變化應從回復力的來源看，如果除重力外，其他的力參與提供回復力，則單擺周期變化，若不參與提供回復力，則單擺周期不變． 【答案】 B 【解析】 對單擺甲： ， 對單擺乙： ， 對單擺丙：由于擺動過程中洛倫茲力總是垂直于速度方向，故不可能產(chǎn)生圓弧切向的分力效果而參與提供回復力，所以周期不變，即 ， 對單擺?。河捎跀[球受豎直向下的重力的作用，同時受豎直向下的電場力，電場力在圓弧切向產(chǎn)生分力，與重力沿切向的分力一起提

33、供回復力，相當于重力增大了．等效重力 ， 故等效重力加速度 ， 故周期 ． 所以有 ． 【總結升華】單擺處在電場或磁場中，由于擺球帶電，擺球會受電場力或磁場力的作用，此時單擺的周期是否變化應從回復力的來源看，如果除重力外，其他的力參與提供回復力，則單擺周期變化，若不參與提供回復力，則單擺周期不變． 除重力外其他力參與提供回復力，則回復力中的比例系數(shù)不同，因此周期不同．如果除重力外，有其他力，但不參與提供回復力，則值不變，周期不變，如題中單擺丙． 再如圖戊所示，小球帶正電，懸點處放一帶正電的小球，均可看做點電荷，則在球擺動過程中

34、小球除受重力外還受庫侖力作用，但庫侖力總沿繩向外，沿圓弧切線方向庫侖力無分力，不參與提供回復力，因此周期不變，仍為． 類型七、測質(zhì)量的新方法 例8．某同學設計了一個測量物體質(zhì)量的裝置，如圖所示，其中是光滑水平面，是輕質(zhì)彈簧，是質(zhì)量為、帶夾子的標準質(zhì)量金屬塊，是待測質(zhì)量的物體，已知該裝置的彈簧振子做簡諧振動的周期為，其中，是振子的質(zhì)量，是與彈簧的勁度系數(shù)有關的常數(shù)，當只有物體時，測得其振動周期為，將待測物體固定在上面后，振動周期為，則待測物體的質(zhì)量為________． 【答案】 【解析】依題意可知，只有標準質(zhì)量金屬塊時， ． ① 當振子

35、為與的整體時（設的質(zhì)量為）有 ． ② 用①比②得， ， 整理得 。 【總結升華】（1）這種測量質(zhì)量的方法比較新穎，通過測量周期直接求出質(zhì)量．當振子質(zhì)量改變時，由周期公式知振動的周期也發(fā)生相應變化． （2）這種測量質(zhì)量的方法可以在失重狀態(tài)下進行。而天平在失重狀態(tài)下無法使用． 類型八、共振 例9．如圖為一單擺的共振曲線，根據(jù)圖象解答： （1）該單擺的擺長約為多少？ （2）共振時單擺的振幅多大？ 【思路點撥】由共振曲線結合頻率公式。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）該題考查共振曲線．從共振曲線可知，單擺的

36、固有頻率 ， 因為 ， 所以 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． （2）從共振曲線可知：單擺發(fā)生共振時，振幅 ． 舉一反三: 【變式】實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗。用手指輕彈一只酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為。將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。下列說法中正確的是（ ）． A．操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大 B．操作人員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波 C．操作人員一定是同時增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D．操作人員一定要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到 【答案】D 【解析】通過調(diào)整發(fā)生器發(fā)出的聲波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人員一定要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到，故D選項正確。