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1、2022年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(III)
一、選擇題
1、設(shè)全集，，（ ）
A． B． C． D．
2、下列命題中，真命題是（ ）
A． B．
C．的充要條件是 D．是的充分條件
3、函數(shù)的值域是（ ）
A． B． C． D．
4、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間( )
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
5、當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是（ ?。?
A. B. C. D.
2、6、若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的大致圖象是
A B C D
7、下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8、設(shè)則（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）
A、 B、 C、 D、
9、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（ ）
11
3、、函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是( )
A． B． C． D．
12、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱
為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①； ②； ③；
④； ⑤是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均
有．其中是函數(shù)的序號(hào)為（ ）
A．①②④ B．①④⑤ C．②③④ D．①②⑤
二、填空題：
13、若則的值為 ____ .
14、若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 。
15、設(shè)為曲線上的點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是，
4、則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是________．
16、給出下列命題：
①命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題
②“都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”
③若命題：“對(duì)，”是真命題，則的取值范圍是
④或
⑤已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是
其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）
三、解答題:
17、（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，,函數(shù) 的值域?yàn)榧?
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.
18、（本題滿分12分）
（1）已知命題：關(guān)于的不等式的
5、解集為；命題：函數(shù)的定義域是，若“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（2）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19、（本小題滿分12分）
已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時(shí)
（1）求函數(shù)的解析式;
（2）解不等式．
20、(本小題滿分12分)
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，記直線的斜率.
(1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2) 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若
6、存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.
22．（本小題滿分10分）
已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，
過點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．
（1）求證：平分；
（2）求的長．
選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程
為.
（1）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線與曲線的
7、兩個(gè)交點(diǎn)為，求的值.
選修4 - 5：不等式選講
24. （本小題滿分10分）已知函數(shù)
（1）解不等式
（2）若.求證：.
牡一中20 14年9月份月考高三數(shù)學(xué)文科試題答案
一、 選擇題：
1D 2D 3A 4A 5C 6D 7C 8B 9D 10C 11B 12B
二、 填空題：
13、2 14、 15、 16、①⑤
三、解答題：
17、解：（1） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
...........
8、1分
又 時(shí)，
...........2分
...........3分
（2）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍. ..........5分
當(dāng)時(shí)， ...........7分
故函數(shù)的值域= ...........8分
9、 定義域 ...
由得
，
即 ...........10分
且
實(shí)數(shù)的取值范圍是 ...........12分
18、（1）因?yàn)椋忠徽嬉患?，所以?
（2）因?yàn)? 或
所以或
因?yàn)榈谋匾怀浞謼l件，所以所以
19、
20、解：(1) 由題意 ，所以
當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，
10、 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
故在處取得極大值.
在區(qū)間上存在極值
得， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………6分
(2) 由題意 得，
令 , 則 ，
令,則
故在上單調(diào)遞增，
從而，故在上單調(diào)遞增，
實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………. …………12分
21、解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?
令，，
當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù), ……………………2分
又，所以，的解集為,的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為………… ……4分
（2）因?yàn)榇嬖?使得成立,
而當(dāng)時(shí)
11、，所以只要………6分
又因?yàn)榈淖兓闆r如下表所示:
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
……………………8分
因?yàn)?
令，因?yàn)椋?
所以在上是增函數(shù). 而，
故當(dāng)時(shí),，即；當(dāng)時(shí), ，即 …10分
所以，當(dāng)時(shí)，，即，而函數(shù)在上是增函數(shù),解得；
當(dāng)時(shí), ,即，函數(shù)在上是
減函數(shù)，解得．
綜上可知,所求的取值范圍為.……………………12分
22．解：（1）連結(jié)，因?yàn)?，所以，……?分
因?yàn)闉榘雸A的切線，所以，又因?yàn)?，所以∥?
所以，，所以平分．………4
（2）由（1）知， ……6分
連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以，
所以，所以．
12、………10分
23.解：（1）直線即
· 直線的直角坐標(biāo)方程為，
· 點(diǎn)在直線上。
（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
曲線C的直角坐標(biāo)方程為
將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，
有，
設(shè)兩根為，
24.解：（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝
當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；
當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；
當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分
所以不等式f(x)8的解集為{x|x≤－5或x≥3}． …5分
（2）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分
因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，
所以|ab－1|－|a－b|
＝(ab－2ab＋1)－(a－2ab＋b)
＝(a－1)(b－1)＞0，
所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． …………10分
2022年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(III)
