2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時作業(yè)45 圓的方程 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時作業(yè)45 圓的方程 文 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點(diǎn)的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：由得 即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)， 又由該圓過點(diǎn)(1,0)，得其半徑為1， 故圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1. 答案：B 2．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對稱的圓的方程為(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2

2、＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 解析：圓上任一點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(－x，－y)在圓(x＋2)2＋y2＝5上，即(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5. 答案：A 3．[2019·湖南五校聯(lián)考]圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于2的點(diǎn)有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：圓(x－3)2＋(y－3)2＝9的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝2，∴圓上到直線3x＋4y－11＝0的距離為2的點(diǎn)有2個．故選B.

3、答案：B 4．[2019·福州質(zhì)檢]設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00， 即>，所以原點(diǎn)在圓外． 答案：B 5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓有最大的面積，則取最大面積時，該圓的圓心的坐標(biāo)為(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(0，－1) 解析：由

4、x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圓的半徑r＝＝， 當(dāng)k＝0時，rmax＝＝1， 此時圓的方程為x2＋y2＋2y＝0， 即x2＋(y＋1)2＝1，所以圓心為(0，－1)． 答案：D 二、填空題 6．[2016·天津卷]已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為________． 解析：因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a>0， 所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝， 解得a＝2， 所以圓C的半徑r＝|CM|＝＝3， 所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 答案：(x－2)2＋y2＝9

5、 7．已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運(yùn)動，則的最大值與最小值分別為________． 解析：設(shè)＝k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率．當(dāng)該直線與圓相切時，k取得最大值與最小值． 由＝1，解得k＝±. 答案：；－ 8．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對稱，則a－b的取值范圍是________． 解析：∵圓的方程可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a， ∴其圓心為(－1,2)，且5－a>0， 即a<5. 又圓關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對稱， ∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4<1. 答案：(－∞，1) 三、解答

6、題 9．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(0，－6)，B(1，－5)，且圓心在直線l：x－y＋1＝0上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解析：解法一　設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，則圓心坐標(biāo)為. 由題意可得 消去F得， 解得，代入求得F＝－12， 所以圓的方程為x2＋y2＋6x＋4y－12＝0， 標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y＋2)2＝25. 解法二　因為A(0，－6)，B(1，－5)， 所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為， 直線AB的斜率kAB＝＝1， 因此線段AB的垂直平分線l的方程是 y＋＝－， 即x＋y＋5＝0. 圓心C的坐標(biāo)是方程組的解， 解得，

7、 所以圓心C的坐標(biāo)是(－3，－2)． 圓的半徑長 r＝|AC|＝＝5， 所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25. 10．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)． (1)求m＋2n的最大值； (2)求的最大值和最小值． 解析：(1)因為x2＋y2－4x－14y＋45＝0的圓心C(2,7)，半徑r＝2，設(shè)m＋2n＝t，將m＋2n＝t看成直線方程， 因為該直線與圓有公共點(diǎn)， 所以圓心到直線的距離d＝≤2， 解上式得，16－2≤t≤16＋2， 所以所求的最大值為16＋2. (2)記點(diǎn)Q(－2,3)， 因為表示直線MQ的斜

8、率k， 所以直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋3＝0. 由直線MQ與圓C有公共點(diǎn)， 得≤2. 可得2－≤k≤2＋，所以的最大為2＋，最小值為2－. [能力挑戰(zhàn)] 11．已知圓M過兩點(diǎn)C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值． 解析：(1)設(shè)圓M的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 根據(jù)題意，得 解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)因為四邊形PAMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|， 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， 而|PA|＝＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝＝3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2.