2022高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 5 探究彈性勢能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版必修2

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1、2022高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 5 探究彈性勢能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版必修2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道探究彈性勢能表達(dá)式的思路.2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關(guān)因素.3.體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法.4.領(lǐng)悟求彈力做功時通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法. 一、彈性勢能 1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能. 2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為0，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能. 二、探究彈性勢能的表達(dá)式 1.猜想 (1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關(guān)，同一個彈簧，拉伸的長度越大

2、，彈簧的彈性勢能也越大. (2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，在拉伸長度l相同時，勁度系數(shù)k越大，彈性勢能越大. 2.探究思想：研究彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系. 3.“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龉Γ篧總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln. 4.“F－l”圖象面積的意義：表示F做功的值. 判斷下列說法的正誤. (1)不同彈簧發(fā)生相同的形變時，彈力做功相同.(　×　) (2)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.(　×　) (3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能.(　√　) (4)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān).(　√　) (5)彈簧被壓縮時，彈性勢能為負(fù)；彈簧被

3、拉伸時，彈性勢能為正.(　×　) (6)彈力做正功，彈性勢能就增大；彈力做負(fù)功，彈性勢能就減小.(　×　) 一、探究彈性勢能的表達(dá)式 1.如圖1所示，在光滑水平面上用物塊向左壓縮彈簧一定距離后，把物塊靜止釋放，我們多做幾次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，同一根彈簧，壓縮的長度越大，物體被彈開的速度越大.不同彈簧，在壓縮量相同時，勁度系數(shù)越大，物體被彈開的速度越大. 圖1 (1)由此我們猜測，彈簧的彈性勢能可能與哪些因素有關(guān)？ (2)我們在研究重力勢能的時候，是從分析重力做功入手的，由此你得到什么啟發(fā)？ 答案　(1)與勁度系數(shù)和形變量有關(guān) (2)可以通過探究彈力做功來研究彈性勢能. 2.

4、如圖2所示，彈簧處于原長時，其右端位于A點(diǎn).現(xiàn)將彈簧由A點(diǎn)緩慢拉到B點(diǎn)，使其伸長Δl(仍處于彈性限度內(nèi))： 圖2 (1)在從A拉到B的過程中彈簧的彈性勢能如何變化？彈性勢能與拉力做的功有什么關(guān)系？ (2)拉力F是恒力嗎？怎樣計(jì)算拉力的功？ (3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－Δl圖象中“面積”有何物理意義？當(dāng)Δl＝x時，其表達(dá)式是怎樣的？ 答案　(1)彈簧的彈性勢能變大.拉力做的功越多，彈簧儲存的彈性勢能越大且拉力做的功等于彈簧的彈性勢能. (2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl計(jì)算拉力的功.若將從A到B的過程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各

5、個小段上拉力可近似認(rèn)為是不變的.各小段上拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整個過程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…. (3)根據(jù)胡克定律，F(xiàn)－Δl圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖.陰影部分面積代表拉力做的功即彈性勢能，當(dāng)Δl＝x時，Ep＝kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量. 1.對彈性勢能的理解 (1)彈性勢能的產(chǎn)生原因 (2)彈性勢能的影響因素 (3)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性. (4)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定

6、彈簧處于原長時的勢能為零勢能. 2.彈性勢能表達(dá)式的推導(dǎo) 根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖線，根據(jù)W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積應(yīng)等于F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2. 例1　關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A.只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時是不會有彈性勢能的 B.彈簧伸長時有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能 C.在彈性限度范圍內(nèi)，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大 D.火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小 答案　C 解析　所有發(fā)

7、生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯；彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能，B錯；根據(jù)彈性勢能的表達(dá)式Ep＝kx2知，C對；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯. 【考點(diǎn)】彈性勢能的理解 【題點(diǎn)】彈性勢能的理解 針對訓(xùn)練1　關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A.當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大 B.當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定減小 C.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度的彈性勢能均為正值 D.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則伸長時彈性勢能為正值，壓縮時彈性勢能為負(fù)值 答案　C

8、解析　如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長且未恢復(fù)到原長前，它的彈性勢能應(yīng)該減小，當(dāng)它變短時，它的彈性勢能應(yīng)該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯；由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度時的彈性勢能均為正值，C對，D錯. 【考點(diǎn)】彈性勢能的理解 【題點(diǎn)】彈性勢能的理解 二、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 如圖3所示，物體與彈簧相連，物體在O點(diǎn)時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A′運(yùn)動，則： 圖3 (1)物體由A向O運(yùn)動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？ (2)物體由O向A′運(yùn)動的過程中，彈力做什么功

9、？彈性勢能如何變化？ 答案　(1)正功　減少　(2)負(fù)功　增加 1.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)關(guān)系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少. (2)表達(dá)式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 2.使用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi). 注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān). 例2　如圖4所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100J時，彈簧的彈力做功________J，以彈簧處于自然長度時

10、的彈性勢能為零，則此時彈簧的彈性勢能為________J. 圖4 答案?。?00　100 解析　在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J.由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100J. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 針對訓(xùn)練2　如圖5所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系

11、為(　　) 圖5 A.W1

12、據(jù)胡克定律F＝kx得 k＝＝＝N/m＝8 000 N/m. (2)由于F＝kx，作出F－x圖象如圖所示，求出圖中陰影部分的面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F的方向與位移x的方向相反，故彈力F在此過程中做負(fù)功，W＝－×0.05×400J＝－10J. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】圖象法或平均值法求彈力做功 當(dāng)力F與位移x成線性關(guān)系時，求該力做功的方法 1.圖象法：F－x圖線與x坐標(biāo)軸圍成的面積，即為F在這段位移x上所做的功. 2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值，利用W＝x得出力F在這段位移x上所做的功. 1.(對彈性勢能的理解)(多選

13、)關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能 B.任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān) 答案　AB 解析　發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能，所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變.物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，則物體就不具有彈性勢能.彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān).故選A、B. 【考點(diǎn)】彈性勢能的理解

14、【題點(diǎn)】彈性勢能的理解 2.(彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系)(多選)如圖6所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的是(　　) 圖6 A.彈簧對物體做的功與彈簧的壓縮量成正比 B.物體向墻壁運(yùn)動相同的位移，彈力做的功不相等 C.彈簧的彈力做正功，彈性勢能增加 D.彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 答案　BD 解析　由W＝kx2知，選項(xiàng)A錯誤；彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故選項(xiàng)B正確；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點(diǎn)的位移方向相反，所以彈力做

15、負(fù)功，彈性勢能增加，故選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的理解 3.(彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系)(多選)如圖7所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x.關(guān)于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是(　　) 圖7 答案　AD 解析　因?yàn)槭蔷徛?、所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律F＝kx，F(xiàn)－x圖象為傾斜直線，A正確，B錯誤.隨著形變量的增大，彈力越來越大，拉相同距離時，F(xiàn)做的功越來越大，因此彈性勢能的增加量越來越大，故D正確，C錯誤. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【

16、題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 4.(彈力做功、彈性勢能的變化)如圖8甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運(yùn)動，與輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，然后反向彈回，彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)，圖乙為測得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關(guān)系圖象，則彈簧的壓縮量由8cm變?yōu)?cm時，彈簧所做的功以及彈性勢能的變化量分別為(　　) 　　　 圖8 A.3.6J、－3.6J B.－3.6J、3.6J C.1.8J、－1.8J D.－1.8J、1.8J 答案　C 解析　F－x圍成的面積表示彈力做的功.W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，根據(jù)W＝－ΔEp知，彈性勢能減少1.8 J

17、，C正確. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】圖象法或平均值法求彈力做功 一、選擇題 考點(diǎn)一　對彈性勢能的理解 1.某同學(xué)在桌面上用一個小鋼球和一個彈簧來探究彈簧的彈性勢能.彈簧一端固定(如圖1所示)，另一端用鋼球壓縮彈簧后靜止釋放，鋼球被彈出后落地.當(dāng)他發(fā)現(xiàn)彈簧壓縮得越多，鋼球被彈出得越遠(yuǎn)，由此能得出的結(jié)論是(　　) 圖1 A.彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大 B.彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越小 C.彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大 D.彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越小 答案　A 【考點(diǎn)

18、】影響彈性勢能大小的因素 【題點(diǎn)】影響彈性勢能大小的因素 2.如圖2所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動.在物體向右運(yùn)動到最遠(yuǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.彈簧的彈性勢能逐漸減小 B.彈簧的彈性勢能逐漸增大 C.彈簧的彈性勢能先增大后減小 D.彈簧的彈性勢能先減小后增大 答案　D 解析　由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，撤去F后物體在向右運(yùn)動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大.故選D. 【考點(diǎn)】影響彈性勢能大小的因

19、素 【題點(diǎn)】彈性勢能與形變量關(guān)系的應(yīng)用 3.(多選)圖3甲是玩家玩“蹦極”游戲的真實(shí)照片，玩家將一根長為AB的彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，圖乙是玩家到達(dá)最低點(diǎn)時的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點(diǎn)是彈力等于重力的位置，D點(diǎn)是玩家所到達(dá)的最低點(diǎn)，對于玩家離開跳臺至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.重力對人一直做正功 B.人的重力勢能一直減小 C.玩家通過B點(diǎn)之后，繩子具有彈性勢能 D.從A到D，彈性繩子的彈性勢能一直增加 答案　ABC 解析　整個過程中，重力一直做正功，重力勢能一直減?。蝗藦母呖章湎碌綇椥岳K子達(dá)到原長過程中，

20、彈性繩子不做功，此后彈性繩子一直做負(fù)功，彈性勢能一直增加. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的理解 4.一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方由靜止下落到彈簧上端，如圖4所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處，則(　　) 圖4 A.h越大，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量越大 B.彈簧在A點(diǎn)的壓縮量與h無關(guān) C.h越大，最終小球靜止在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能越大 D.小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能大 答案　B 解析　最終小球靜止在A點(diǎn)時，通過受力分析，小球受自身重力mg與彈簧的彈

21、力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量x與h無關(guān)，彈簧的彈性勢能與h無關(guān). 【考點(diǎn)】影響彈性勢能大小的因素 【題點(diǎn)】彈性勢能與形變量關(guān)系的應(yīng)用 5.如圖5所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面.開始時物體A靜止在彈簧上面.設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢能的變化ΔEp，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.Ep1＝Ep2 B.Ep1＞Ep2 C.ΔEp＞0 D.ΔEp＜0 答案　A 解析　開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，設(shè)B剛要離開地面

22、時彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A對. 【考點(diǎn)】影響彈性勢能大小的因素 【題點(diǎn)】彈性勢能與形變量關(guān)系的應(yīng)用 6.如圖6所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1＞h2，小球接觸到彈簧后向下運(yùn)動壓縮彈簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力做功W1、W2的關(guān)系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關(guān)系中，正確的一組是(　　) 圖6 A.W1＝W2，ΔEp1＝ΔEp2 B.W1＞W(wǎng)2，ΔEp1＝ΔEp2 C.W1＝W2，ΔEp1＞ΔEp2

23、 D.W1＞W(wǎng)2，ΔEp1＞ΔEp2 答案　B 解析　小球速度最大的條件是彈簧彈力等于小球重力，兩種情況下，對應(yīng)于同一位置，故ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以W1＞W(wǎng)2，B正確. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的理解 考點(diǎn)二　彈力做功與彈性勢能的變化 7.(多選)如圖7所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中(　　) 圖7 A.重力做正功，彈力不做功 B.重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 C.若用

24、與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功 D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功 答案　BC 解析　用不可伸長的細(xì)繩拴住重物向下擺動時，重力做正功，彈力不做功，C對；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D錯，B對. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的理解 8.一個小孩在蹦床上做游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度，小孩從高處開始下落到彈回的整個過程中，他運(yùn)動的速度v隨時間t變化的圖象如圖8所示，圖中Oa段為直線

25、，則根據(jù)該圖象可知，蹦床的彈性勢能增大的過程所對應(yīng)的時間間隔為(　　) 圖8 A.僅在t1到t2的時間內(nèi) B.僅在t2到t3的時間內(nèi) C.在t1到t3的時間內(nèi) D.在t1到t4的時間內(nèi) 答案　C 解析　小孩從高處落下，在0～t1時間內(nèi)小孩只受重力作用；在t1～t2時間內(nèi)加速度減小，說明小孩又受到了彈力作用，蹦床受到壓力；t3時刻，小孩的速度為零，蹦床受到的壓力最大，彈性勢能也最大；t3時刻后小孩反彈，蹦床的彈性勢能減小，故選項(xiàng)C正確. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 9.輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連

26、，如圖9甲所示.彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸.現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示.物塊運(yùn)動至x＝0.4m處時速度為零.則此時彈簧的彈性勢能為(取g＝10m/s2)(　　) 圖9 A.3.1J B.3.5J C.1.8J D.2.0J 答案　A 解析　物塊與水平面間的滑動摩擦力為Ff＝μmg＝1 N.現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J.外力所做的總功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以此時彈簧的彈性勢能為E

27、p＝3.1 J，選項(xiàng)A正確. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 二、非選擇題 10.(探究彈性勢能的表達(dá)式)某同學(xué)利用自己設(shè)計(jì)的彈簧彈射器做“驗(yàn)證彈簧彈性勢能Ep＝kx2(k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖10(a)所示.水平放置的彈射器將質(zhì)量為m的小球彈射出去，測出小球通過兩個豎直放置的光電門的時間間隔為t，用刻度尺測出彈簧的壓縮量為x，甲、乙光電門的間距為L，忽略一切阻力.(已知動能的表達(dá)式Ek＝mv2) 圖10 (1)小球被彈射出的速度大小v＝________，求得彈簧彈性勢能Ep＝________；(用題目

28、中的字母表示) (2)該同學(xué)測出多組數(shù)據(jù)，計(jì)算并畫出如圖(b)所示Ep與x2的關(guān)系圖線，從而驗(yàn)證了它們之間的關(guān)系.根據(jù)圖線求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m； (3)由于重力作用，小球被彈出去后運(yùn)動軌跡會向下有所偏轉(zhuǎn)，這對實(shí)驗(yàn)結(jié)果________影響(選填“有”或“無”). 答案　(1)　　(2)200　(3)無 解析　(1)由題圖(a)可知，彈簧在小球進(jìn)入光電門之前就已經(jīng)恢復(fù)形變，且此時彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小球的動能，故小球被彈射出的速度等于小球通過光電門時的水平速度，即v＝，Ep＝mv2＝m2＝. (2)由題圖(b)讀出數(shù)據(jù)并代入公式Ep＝kx2，得0.01 J＝×

29、k×1×10－4 m2，解得k＝200 N/m. (3)由力作用的獨(dú)立性可知，重力不影響水平方向的分運(yùn)動，無論有沒有重力做功，小球的水平速度都不會變化. 【考點(diǎn)】影響彈性勢能大小的因素 【題點(diǎn)】探究彈性勢能的表達(dá)式 11.(彈力做功與彈性勢能的變化)如圖11所示，在水平地面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與一質(zhì)量為2.0kg的木塊相連.若在木塊上再作用一個豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動0.1m時，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時力F的大小為50N.(取g＝10m/s2)求： 圖11 (1)彈簧的勁度系數(shù)； (2)在木塊下移0.1m的過程中彈性勢能的增加量. 答案　(1)500

30、N/m　(2)4.5J 解析　(1)設(shè)木塊開始靜止時，彈簧的壓縮量為l1，后來靜止時，彈簧的壓縮量為l2，由胡克定律及平衡條件得， 未施加力F時，彈力F1＝mg＝kl1＝20N， 施加力F后，彈力F2＝F＋mg＝kl2＝70N， 且l2－l1＝0.1m， 聯(lián)立以上各式得k＝500N/m. (2)由以上方程得l1＝0.04m，l2＝0.14m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出F－l圖象如圖所示.在木塊下移0.1m的過程中，彈力做負(fù)功，且W＝－S陰影＝－×(20＋70)×0.1J＝－4.5J. 所以彈性勢能的增加量ΔEp＝－W＝4.5J. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與

31、彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用 12.(彈力做功與彈性勢能的變化)通過探究得到彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(或縮短)的長度.請利用彈性勢能表達(dá)式計(jì)算以下問題： 圖12 放在地面上的物體上端系在一勁度系數(shù)k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖12所示.手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1m時，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5m高處.如果不計(jì)彈簧重力及滑輪與繩的摩擦，求整個過程中拉力所做的功以及此時彈簧彈性勢能的大小. 答案　22J　2J 解析　物體剛離開地面時，彈簧的彈性勢能 Ep＝kx2＝×400×0.12J＝2J 此過程中拉力做的功與克服彈力做的功相等，則有 W1＝－W彈＝ΔEp＝2J 物體剛好離開地面時，有 G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N 物體上升h＝0.5m過程中，拉力做的功等于克服重力做的功，則有W2＝Gh＝40×0.5J＝20J 在整個過程中，拉力做的功 W＝W1＋W2＝2J＋20J＝22J 此時彈簧的彈性勢能仍為2J. 【考點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 【題點(diǎn)】彈力做功與彈性勢能關(guān)系的應(yīng)用