2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)26 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 新人教A版必修1

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1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)26 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10 000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林(　　) A．14 400畝　　　　 B．172 800畝 C．20 736畝 D．17 280畝 解析：設(shè)年份為x，造林畝數(shù)為y，則 y＝10 000×(1＋20%)x－1， ∴x＝4時(shí)，y＝17 280(畝)．故選D. 答案：D 2.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙兩人的速

2、度相同 D．甲先到達(dá)終點(diǎn) 解析：從題圖可以看出，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)(t＝0)，跑相同多的路程(s0)，甲用時(shí)(t1)比乙用時(shí)(t2)較少，即甲比乙的速度快，甲先到達(dá)終點(diǎn)． 答案：D 3．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y＝其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為(　　) A．15　 B．40 C．25　 D．130 解析：令y＝60， 若4x＝60，則x＝15>10，不合題意； 若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意； 若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意； 故擬錄用人數(shù)為25.故選C.

3、答案：C 4．用長度為24 m的材料圍成一矩形場(chǎng)地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(　　) A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m 解析：設(shè)隔墻的長為x m，矩形面積為S，則 S＝x·＝x(12－2x) ＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18(0

4、C．u＝ D．u＝2t－2 解析：由散點(diǎn)圖可知，圖象不是直線，排除D； 圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征，排除A、D； 當(dāng)t＝3時(shí)，2t－2＝23－2＝6， ＝＝4， 而由表格知當(dāng)t＝3時(shí)，u＝4.04，故模型u＝能較好地體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系．故選C. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．從盛滿20 L純酒精的容器里倒出1 L，然后用水加滿，再倒出1 L混合溶液，再用水加滿，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系為____________________． 解析：第一次倒完后，y＝19； 第二次倒完后，y＝19×＝； 第三次倒完后，y＝

5、19××＝； … 第x次倒完后，y＝＝20×x. 答案：y＝20×x 7．將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元/個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，若此商品的銷售單價(jià)漲1元，日銷售量就減少10個(gè)，為了獲取最大利潤，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為________元． 解析：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元， 則實(shí)際銷售單價(jià)為(10＋x)元， 此時(shí)日銷售量為(100－10x)個(gè)， 每個(gè)商品的利潤為(10＋x)－8＝2＋x(元)， ∴總利潤y＝(2＋x)(100－10x) ＝－10x2＋80x＋200 ＝－10(x－4)2＋360(0＜x＜10，且x∈N*)． ∴當(dāng)x＝4時(shí)y有最大值，此時(shí)單價(jià)為14元． 答

6、案：14 8．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是________． 解析：七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根據(jù)題意有3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1

7、＋x%，則25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥20. 答案：20 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v＝·log3，單位是m/s，其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)． (1)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？ (2)計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)． 解：(1)由題意得v＝log3＝(m/s)． 當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700個(gè)單位時(shí)，它的游速是 m/s. (2)當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)，即v＝0(m/s)． 則0＝log3， 解

8、得Q＝100. 所以當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是100. 10．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x百臺(tái)，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(單位：萬元)滿足R(x)＝假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，解決下列問題： (1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？ (2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少． 解：依題意，G(x)＝x＋2，設(shè)利潤函數(shù)為f(x)， 則f(x)＝ (1)要使工廠有盈利，則有f(x)＞0.

9、 當(dāng)0≤x≤5時(shí)，有－0.4x2＋3.2x－2.8＞0. 解得1＜x＜7， ∴1＜x≤5. 當(dāng)x＞5時(shí)，由8.2－x＞0， 解得x＜8.2，∴5＜x＜8.2. 綜上，要使工廠盈利，應(yīng)滿足1＜x＜8.2，即產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi)． (2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，故當(dāng)x＝4時(shí)，f(x)有最大值3.6，當(dāng)x＞5時(shí)，f(x)＜8.2－5＝3.2. 故當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大，此時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為＝240(元)． 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．某企業(yè)制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績(jī)的員工實(shí)行

10、獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額(元)f(n)＝k(n)(n－500)(n為年銷售額)，而k(n)＝，若一員工獲得400元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么該員工一年的銷售額為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 解析：根據(jù)題意，獎(jiǎng)勵(lì)金額f(n)可以看成年銷售額n的函數(shù)，那么該問題就是已知函數(shù)值為400時(shí)，求自變量n的值的問題．據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系式可算得n＝1 500，故選D. 答案：D 2.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(　　) 解析：依題意，當(dāng)0

11、時(shí)，S△APM＝×1×x＝x； 當(dāng)1

12、＝0.5時(shí)，y＝2， ∴2＝ek.∴k＝2ln 2. ∴y＝e2tln 2. 當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln 2＝210＝1 024. 答案：2ln 2　1 024 4．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為__________m. 解析：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，易知＝＝＝，又AH＝BC＝40 m，則DE＝AF＝x，F(xiàn)H＝40－x.則S＝x(40－x)＝－(x－20)2＋400.當(dāng)x＝20 m時(shí)，S取得最大值400 m2.故填20. 答案：20 三、解答題(每小題10分，共20分) 5．一塊形狀為直角三

13、角形的鐵皮，直角邊長分別是40 cm與60 cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積． 解：設(shè)直角三角形為△ABC，AC＝40 cm，BC＝60 cm，矩形為CDEF，如圖所示， 設(shè)CD＝x cm，CF＝y(tǒng) cm，則由Rt△AFE∽R(shí)t△EDB得＝，即＝，解得y＝40－x. 記剩下的殘料面積為S，則 S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600(0

14、00 cm2. 6．下表是某款車的車速與剎車后的停車距離，試分別就y＝a·ekx，y＝axn，y＝ax2＋bx＋c三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120 km/h時(shí)的剎車距離. 車速/(km/h) 10 15 30 40 50 停車距離/m 4 7 12 18 25 車速/(km/h) 60 70 80 90 100 停車距離/m 34 43 54 66 80 解：若以y＝a·ekx為模擬函數(shù)，將(10,4)，(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式，得 解得 ∴y＝2.422 8e0.050 136x. 以此函數(shù)式計(jì)

15、算車速為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為220.8 m,364.5 m，與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，誤差較大． 若以y＝a·xn為模擬函數(shù)，將(10,4)，(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式，得解得 ∴y＝0.328 9x1.085. 以此函數(shù)關(guān)系計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為43.39 m,48.65 m，與實(shí)際情況誤差也較大． 若以y＝ax2＋bx＋c為模擬函數(shù)，將(10,4)，(40,18)，(60,34)代入函數(shù)關(guān)系式，得 　 解得 ∴y＝x2＋x＋2. 以此函數(shù)解析式計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為68 m,82 m，與前兩個(gè)相比，它較符合實(shí)際情況． 當(dāng)x＝120時(shí)，y＝114.即當(dāng)車速為120 km/h時(shí)，停車距離為114 m.