2022版高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 課時訓練17 獨立性檢驗 新人教B版選修2-3

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1、2022版高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 課時訓練17 獨立性檢驗 新人教B版選修2-3 (限時：10分鐘) 1．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列表： 男 女 合計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計 60 50 110 由χ2＝算得， χ2＝≈7.8. 則有______把握認為“愛好該項運動與性別有關”． 解析：因為χ2≈7.8≥6.635，所以根據(jù)獨立性檢驗的定義可知有99%的把握認為“愛好該項運動與性別有關”． 答案：99% 2．考察棉花種子經(jīng)過處理與得病之間的關系得到如下表數(shù)據(jù)：

2、 種子處理 種子未處理 合計 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．種子經(jīng)過處理與是否生病有關 B．種子經(jīng)過處理與是否生病無關 C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D．以上都是錯誤的 解析：χ2＝≈0.164 1＜3.841， 故種子是否經(jīng)過處理與生病無關． 答案：B 3．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄進行比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.

3、918，則下列表述中正確的是(　　) A．有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用” B．若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C．這種血清預防感冒的有效率為95% D．這種血清預防感冒的有效率為5% 解析：由題意可知根據(jù)χ2≈3.918≥3.841，因此說明了有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”，B，C，D不對． 答案：A 4．某小學對232名小學生調(diào)查發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，用獨立性檢驗的方法判斷多動癥與性別________(填“有關”或“無關”)．

4、 解析：由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 多動癥 無多動癥 合計 男生 98 82 180 女生 2 50 52 合計 100 132 232 由表中數(shù)據(jù)可得到 χ2＝≈42.117＞6.635. 所以，有99%的把握認為多動癥與性別有關系． 答案：有關 (限時：30分鐘) 1．給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙是否與性別有關系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關系．其中用獨立性檢驗可以解決的問題有(　　) A．①②③　　　　　　　　B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤

5、解析：獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關系的方法，而①③都是概率問題，不能用獨立性檢驗． 答案：B 2．變量X和Y的列聯(lián)表如下，則下列說法中正確的是(　　) y1 y2 合計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說明X與Y的相關性越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的相關性越弱 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的相關性越強 D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的相關性越強 答案：C 3．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(　　) A．若χ2>6.

6、635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C．若從χ2統(tǒng)計量中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 D．以上三種說法都不正確 解析：A、B是對χ2的誤解，99%的把握認為吸煙和患肺病有關，是指通過大量的觀察實驗得出的一個數(shù)值，并不是100個人中必有99個人患肺病，也可能這100個人全健康． 答案：C 4．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱臨界值表來確定斷言“X

7、與Y有關系”的可信度，如果χ2>6.635，那么就推斷“X和Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過(　　) A．0.05 B．0.95 C．0.01 D．0.99 解析：通過查表確定臨界值χ0. 當χ2>χ0＝6.635時，推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過0.01.故選C. 答案：C 5．下列說法正確的個數(shù)為(　　) ①事件A與B獨立，即兩個事件互不影響；②事件A與B關系越密切，則χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A與B是否相關的唯一根據(jù)；④若判定兩事件A與B相關，則A發(fā)生B一定發(fā)生． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 6．在一項打鼾與患心臟

8、病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算χ2＝7.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，有________的把握說，打鼾與患心臟病是________的．(有關、無關) 解析：∵χ2＝7.63，∴χ2＞6.635，因此，有99%的把握說，打鼾與患心臟病是有關的． 答案：99%　有關 7．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到隨機變量χ2的值：χ2＝≈4.844. 因為χ2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有

9、關系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 解析：根據(jù)χ2≈4.844>3.841，可判斷有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系．故有5%的可能性出錯． 答案：5% 8．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為： y1 y2 總計 x1 10 15 25 x2 40 16 56 總計 50 31 81 則“X與Y之間有關系”這個結論出錯的概率為________． 解析：由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可求得隨機變量K2的觀測值k＝≈7.227＞6.635.因為P(K2≥6.635)≈0.01，所以“X與Y之間有關系”出錯的概率僅為0.01. 答案：0.01 9

10、．在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，畫出列聯(lián)表，試用獨立性檢驗的方法來判斷色盲與性別是否有關．你所得到的結論在什么范圍內(nèi)有效？ 解析：(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表： 色盲 不色盲 合計 男 38 442 480 女 6 514 520 合計 44 956 1 000 (2)從列聯(lián)表來看，在男人中患色盲的比例為，要比女人中患色盲的比例大．其差值為≈0.068，差值較大． 因而，我們可以認為“患色盲與性別是有關的”． 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可以有n11＝38，n12＝442，n21＝6，n22＝514，n1＋＝

11、480，n2＋＝520，n＋1＝44，n＋2＝956，n＝1 000， 由χ2＝ ＝≈27.2. 由27.2＞6.635，所以我們有99%把握認為患色盲與性別有關系，這個結論只對所調(diào)查的480名男人和520名女人有效． 10．現(xiàn)在大多數(shù)同學都有自己的電子郵箱，我們經(jīng)常使用它相互傳遞學習資料．從中我們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少．為了研究國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字的關系，于是我們收集了124個郵箱名稱，其中中國人的有64個，外國人的有60個，中國人的郵箱中有43個含數(shù)字，外國人的郵箱中有27個含數(shù)字． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表； (2)試問能以多大把握認為國籍與郵箱名稱里含有數(shù)字有關？ 解析：(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，得到如下2×2列聯(lián)表： 中國人的 外國人的 總計 有數(shù)字 43 27 70 無數(shù)字 21 33 54 總計 64 60 124 (2)假設“國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字無關”． 由表中數(shù)據(jù)，得χ2＝≈6.201. 因為χ2>3.841，所以有95%的把握認為“國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字有關”．