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1、2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練09 離散型隨機(jī)變量 新人教B版選修2-3
(限時(shí)：10分鐘)
1．袋中有2個(gè)黑球，6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是( )
A．取到的球的個(gè)數(shù)
B．取到紅球的個(gè)數(shù)
C．至少取到一個(gè)紅球
D．至少取到一個(gè)紅球的概率
解析：A的取值不具有隨機(jī)性，C是一個(gè)事件而非隨機(jī)變量，D中概率值是一個(gè)定值而非隨機(jī)變量，只有B滿足要求．
答案：B
2．有以下三個(gè)隨機(jī)變量，其中離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是( )
①某熱線部門1分鐘內(nèi)接到咨詢的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量；
②一個(gè)沿?cái)?shù)軸進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置是一個(gè)隨機(jī)變量；
③某人
2、射擊一次中靶的環(huán)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：①③是離散型隨機(jī)變量，②不是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)槠淙≈凳菬o限的不能一一列舉出來．
答案：B
3．(1)某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的旅客數(shù)量X.
(2)某籃球下降過程中離地面的距離X.
(3)某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.
其中不是離散型隨機(jī)變量的是__________．
解析：(1)(3)中的隨機(jī)變量X可能取的值，我們都可以一一列出，因此，它們都是離散型隨機(jī)變量；
(2)中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故(2)中的X不是離散型隨機(jī)變量．
答案：(2)
4．同時(shí)拋擲5枚硬幣，得到硬
3、幣反面向上的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值的集合為__________．
解析：當(dāng)硬幣全部為正面向上時(shí)，ξ＝0.硬幣反面向上的個(gè)數(shù)還可能有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，也可能都反面向上，即5個(gè)．
答案：{0,1,2,3,4,5}
5．盒中有9個(gè)正品零件和3個(gè)次品零件，每次從中取一個(gè)零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ.
(1)寫出ξ的所有可能取值．
(2)寫出ξ＝1所表示的事件．
解析：(1)ξ可能取的值為0,1,2,3.
(2)ξ＝1表示的事件為：第一次取得次品，第二次取得正品．
(限時(shí)：30分鐘)
一、選擇題
1．下列隨機(jī)變量
4、不是離散型隨機(jī)變量的是( )
A．某景點(diǎn)一天的游客數(shù)ξ
B．某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξ
C．水文站觀測(cè)到江水的水位數(shù)ξ
D．某收費(fèi)站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ
解析：由離散型隨機(jī)變量的概念可知，A，B，D中的隨機(jī)變量ξ可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量．
答案：C
2．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗(yàn)，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大值可能為( )
A．5 B．2
C．3 D．4
解析：由題意可知X取最大值時(shí)只剩下一把鑰匙，但鎖此時(shí)未打開，故試驗(yàn)次數(shù)為4.
答案：D
3．拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)
5、果是( )
A．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)
B．兩枚都是2點(diǎn)
C．兩枚都是4點(diǎn)
D．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)
解析：ξ＝4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)．
答案：D
4．拋擲兩枚骰子一次，ξ為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則ξ的所有可能的取值為( )
A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：ξ的所有可能取值為－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z.
答案：D
5．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5
6、五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是( )
A．5 B．9
C．10 D．25
解析：號(hào)碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種．
答案：B
二、填空題
6．甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”．用ξ表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，則(ξ＝6)表示的試驗(yàn)結(jié)果有__________種．
解析：{ξ＝6}表示前5局中勝3局，第6局一定獲勝，共有C·C＝20種．
答案：20
7．在考試中，需回答三個(gè)問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問
7、題的總得分X的所有可能取值是__________．
解析：可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分．
答案：300,100，－100，－300
8．某人在打電話時(shí)忘記了號(hào)碼的最后三個(gè)數(shù)字，只記得最后三個(gè)數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后三個(gè)數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼的次數(shù)為X；則隨機(jī)變量X的可能取值有________種．
解析：因?yàn)楹笕齻€(gè)數(shù)字兩兩不同且都大于5的電話號(hào)碼共有A＝24種，因此X的可能取值有24種．
答案：24
三、解答題：每小題15分，共45分．
9．下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表
8、示，若能，請(qǐng)寫出隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．
(1)從4張已編號(hào)(1～4號(hào))的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號(hào)碼數(shù)之和ξ；
(2)袋中有大小完全相同的紅球5個(gè)，白球4個(gè)，從袋中任意取出1球，若取出的球是白球，則過程結(jié)束；若取出的球是紅球，則此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出1球……直至取出的球是白球，此規(guī)定下的取球次數(shù)ξ.
解析：(1)ξ可取3,4,5,6,7.其中
ξ＝3表示取出分別標(biāo)有1、2的2張卡片；
ξ＝4表示取出分別標(biāo)有1、3的2張卡片；
ξ＝5表示取出分別標(biāo)有1、4或2、3的2張卡片；
ξ＝6表示取出分別標(biāo)有2、4的2張卡片；
ξ＝
9、7表示取出分別標(biāo)有3、4的2張卡片．
(2)ξ可取所有的正整數(shù)．ξ＝i表示前i－1次取出紅球，而第i次取出白球，這里i＝1,2,3，….
10．寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：
(1)從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，被取出的球的編號(hào)為X；
(2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X；
(3)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)為X.
解析：(1)X的可能取值為1,2,3，…，10.
X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k號(hào)球．
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4.
X＝k表示取出
10、k個(gè)紅球，4－k個(gè)白球，其中k＝0,1,2,3,4.
(3)X的可能取值為2,4,6,8,10,12.
X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；
X＝12表示(6,6)．
11．一個(gè)袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上6分，求最終得分Y的可能取值，并判定Y是否是離散型隨機(jī)變量．
解析：設(shè)X表示抽到的白球個(gè)數(shù)，則由題意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值為0,1,2,3，所以Y對(duì)應(yīng)的值為5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.即Y的可能取值為6,11,16,21.顯然，Y為離散型隨機(jī)變量．
2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練09 離散型隨機(jī)變量 新人教B版選修2-3
