2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機械振動與機械波 第1講 機械振動學(xué)案

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機械振動與機械波 第1講 機械振動學(xué)案 微知識1 簡諧運動 1．概念 質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線。 2．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：時刻指向平衡位置。 (3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力。 3．描述簡諧運動的物理量 微知識2 簡諧運動的公式和圖象 1．表達式 (1)動力學(xué)表達式：F＝－kx，其中“－\”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運動學(xué)表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt

2、＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相。 2．圖象 (1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt， 圖象如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。 　微知識3 簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 　 微知識4 受迫振動和共振 1．自由振動、受迫振動和共振 2.共振曲線 由圖知當f驅(qū)＝f0時振幅最大。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。) 1．簡諧運動是勻變速運動。(×) 2．簡諧運動的回復(fù)力與位移大小成正比，方向相同。(×) 3．單

3、擺在通過平衡位置時，擺球所受合外力為零。(×) 4．彈簧振子在振動過程中，每周期經(jīng)過平衡位置兩次。(√) 5．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√) 6．簡諧運動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡。(×) 二、對點微練 1．(簡諧運動的特征)(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動，當它每次經(jīng)過同一位置時，一定相同的物理量是(　　) A．位移　　 B．速度 C．加速度 D．動能 解析　做簡諧運動的質(zhì)點，具有周期性。質(zhì)點每次經(jīng)過同一位置時，位移一定相同；由于加速度與位移大小成正比、方向總是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，

4、而動能相同。 答案　ACD　 2．(單擺)做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的(　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變 解析　由單擺的周期公式T＝2π 可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由Ek＝mv2可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，由機械能守恒定律知，在最大位移處重力勢能不變，則振幅一定減小，所以C項正確。 答案　C　 3．(簡諧運動的圖象)如圖為一彈簧振子的振動圖象，由此可知(　　) A．在

5、t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大 B．在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小 C．在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小 D．在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大 解析　從圖象的橫坐標和縱坐標可以知道此圖是機械振動圖象，將它與機械波的圖象區(qū)分開，它所描述的是一個質(zhì)點在不同時刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一幅彈簧振子振動的實物圖象，根據(jù)彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時的速度最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B項正確。 答案　B　 4．(受迫振動與共振

6、)一洗衣機在正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，對這一現(xiàn)象下列說法正確的是(　　) ①正常工作時，洗衣機波輪的運轉(zhuǎn)頻率大于洗衣機的固有頻率　②正常工作時，洗衣機波輪的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率小?、郛斚匆聶C振動最劇烈時，波輪的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率?、墚斚匆聶C振動最劇烈時，固有頻率最大 A．①④　　　B．②③ C．①③　　　D．②④ 解析　洗衣機做受迫振動，當波輪的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率時，振動最劇烈，③正確；切斷電源后，洗衣機波輪轉(zhuǎn)動頻率逐漸減小的過程中發(fā)生了共振，因此，正常工作時的頻率大于洗衣機的固有頻率，①正確，②錯誤，④

7、也錯誤。 答案　C　 見學(xué)生用書P202 微考點　1　簡諧運動的五個特征量　　　　　　　　　　　 核|心|微|講 1．動力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運動學(xué)特征 簡諧運動的加速度與物體偏離位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運動的周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方

8、向相反。 (2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。 (4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。 典|例|微|探 【例1】　如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為(

9、　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 【解題導(dǎo)思】 (1)彈簧振子在振動的過程中具有周期性，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點的位移大小、回復(fù)力大小、速度大小有何關(guān)系？ 答：在關(guān)于平衡位置對稱的兩點的位移大小相等、回復(fù)力大小相等、速度大小相等。 (2)振動中從b點到右方最大位移處和從右方最大位移處到b點所用時間有何關(guān)系？ 答：相等。 解析　由簡諧運動的對稱性可知：tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，選項B正確。 答案　B (1)做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力一

10、定為零，但所受合外力不一定為零。 (2)由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往出現(xiàn)多解，分析時應(yīng)特別注意。位移相同時回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不能確定。 題|組|微|練 1．彈簧振子在做簡諧運動時，若某一過程中振子的速率在減小，則此時振子的(　　) A．速度與位移方向一定相反 B．加速度與速度方向可能相同 C．位移可能在減小 D．回復(fù)力一定在增大 解析　彈簧振子的速率在減小，則動能減小，彈性勢能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運動，速度與位移方向相同，則加速度與速度方向必定相反，故選項A、B錯誤；由上

11、述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復(fù)力的大小與位移大小成正比，故回復(fù)力一定增大，故選項C錯誤，D項正確。 答案　D　 2．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動?？砂延未母雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析　游船浮動可簡化成豎直方向的簡諧運動，根據(jù)題意，當船的位移滿足x＝Asinθ≥＝10 cm時乘客可以舒服

12、登船，解得≥θ≥，而θ＝t，所以T≥t≥T，乘客舒服登船時間為Δt＝T－T＝T＝1.0 s，本題只有選項C正確。 答案　C　 微考點　2　簡諧運動的圖象　　　　　　　　　　　　 核|心|微|講 1．可以確定振動物體在任一時刻的位移。 2．確定振動的振幅A和周期T。 3．確定各時刻質(zhì)點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。 4．比較各時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。 5．比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有勢能越大，動能

13、則越小。 典|例|微|探 【例2】　如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運動的表達式。 (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？ 【解題導(dǎo)思】 (1)由簡諧運動的圖象能讀出哪些信息？ 答：振幅、周期。 (2)一個周期內(nèi)振子運動的路程是多少？ 答：振幅的4倍。 解析　(1)由振動圖象可得 A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0， 則ω＝＝ rad/s， 故該振子簡諧運動的表達式為 x＝5sin t (cm)。 (2)由題圖

14、可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t＝3 s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值。 (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為4×5 cm＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m。 答案　(1)x＝5sint(cm) (2)見解析　(3)0　5 m 題|組|微|練 3．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開始計時，經(jīng)過四分

15、之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是(　　) 解析　 如圖所示，O為平衡位置，由題意知t＝時，振子具有正向最大加速度，故此時振子應(yīng)在A處，位移x為負的最大值。分析各圖象知，只有A項正確。 答案　A　 4．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) A．t＝0.8 s時，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè)6 cm處 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到

16、t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小 解析　從t＝0.8 s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故t＝0.8 s時，速度方向向左，A項正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sint cm，故t＝0.2 s時，x＝6 cm，故B項錯誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度方向相反，C項錯誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D項錯誤。 答案　A　 微考點　3　受迫振動和共振　　　　　　　　　　　　 核|心|微|講 1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比

17、較 2.對共振的理解 (1)共振曲線 如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化 做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。 典|例|微|探 【例3】　一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則(　　) A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長約為1 m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振

18、曲線的峰將向右移動 【解題導(dǎo)思】 驅(qū)動力的頻率與單擺的固有頻率越接近，單擺振動的振幅有何變化？ 答：驅(qū)動力的頻率與單擺的固有頻率越接近時單擺振幅越大，兩者相等時，振幅達到最大。 解析　由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T＝2π，得此單擺的擺長約為1 m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動。 答案　B 題|組|微|練 5．在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。

19、下列說法正確的是(　　) A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大 B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波 C．操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，且適當增大其輸出功率 解析　由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500 Hz，就是酒杯的固有頻率，當物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500 Hz，故

20、操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D項正確。 答案　D　 6．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題，在飛機機翼前緣處裝置配重桿的主要目的是(　　) A．加大飛機的慣性　 B．使機體更加平衡 C．使機翼更加牢固　 D．改變機翼的固有頻率 解析　飛機飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，機翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動力的頻率與機翼的固有頻率非常接近或相等，在機翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機翼的質(zhì)量

21、來改變其固有頻率，使驅(qū)動力頻率與固有頻率相差較大，從而實現(xiàn)減振的目的，D項正確。 答案　D　 見學(xué)生用書P204 單擺周期公式的理解和應(yīng)用 　素能培養(yǎng) 1．單擺在擺角很小的情況下的振動是簡諧運動，根據(jù)周期公式知周期由擺長l和重力加速度g決定。而g是聯(lián)系很多機械運動的橋梁，如自由落體運動、拋體運動等，因此，要注意單擺運動與其他動力學(xué)結(jié)合的問題。 2．當單擺在其他星球或升降機中振動時，周期公式中的g為視重力加速度，它隨著單擺所處環(huán)境的改變而改變。做題不能認為g總等于9.8 m/s2。 　經(jīng)典考題　一根擺長為2 m的單擺，在地球上某地振動時，測得完成100次全振動所用的時間為284

22、 s。 (1)求當?shù)氐闹亓铀俣萭。 (2)該單擺拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，單擺振動周期是多少？ 解析　(1)周期T＝＝ s＝2.84 s。 由周期公式T＝2π 得 g＝＝ m/s2＝9.78 m/s2。 (2)T′＝2π ＝2×3.14× s＝7.02 s。 答案　(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s 　對法對題 1．在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)

23、系。已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為(　　) A．T＝2πr　　　 B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl(wèi) 解析　設(shè)離地心r處重力加速度為g，則＝mg，故g＝①；單擺振動周期T＝2π②。①代入②得T＝2πr，故選項B正確。 答案　B　 2．一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。 解析　根據(jù)萬有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力為mg＝G， 式中g(shù)是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量。設(shè)ρ是地

24、球的密度，則有 M＝πρR3， 擺長為L的單擺在地面處的擺動周期為 T＝2π 。 若該物體位于礦井底部，則其重力為 mg′＝G， 式中g(shù)是礦井底部的重力加速度，且 M′＝πρ(R－d)3。 在礦井底部此單擺的周期為 T′＝2π ， 由題意T＝kT′， 聯(lián)立以上各式得 d＝R(1－k2)。 答案　R(1－k2) 見學(xué)生用書P205 1．(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(　　) A．第1 s末與第3 s末的位移相同 B．第1 s末與第3 s末的速度相同 C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D．第3 s末至第

25、5 s末的速度方向都相同 解析　由關(guān)系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，將t＝1 s和t＝3 s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，A項對；作出質(zhì)點的振動圖象，由圖象(上圖)可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B項錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C項錯，D項對。 答案　AD　 2．一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點振動頻率是4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C．第4 s末質(zhì)點的速度為零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點

26、位移大小相等，方向相同 解析　由振動圖象可知，質(zhì)點振動的周期是4 s，頻率為0.25 Hz，故A項錯誤；振幅為2 cm。一個周期質(zhì)點經(jīng)過的路程為4A,10 s為2.5個周期，經(jīng)過的路程為2.5×4A＝10A＝20 cm，B項正確；4 s末質(zhì)點在平衡位置，速度最大，故C項錯誤；在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點分別在正最大位移和負最大位移，大小相等、方向相反，故D項錯誤。 答案　B　 3．甲、乙兩單擺靜止于平衡位置，擺球質(zhì)量相同，擺長l甲>l乙?，F(xiàn)給擺球相同的水平初速度v，讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，它們的頻率與能量分別為f1、f2和E1、E2，則它們的關(guān)系是(　　) A．f1>f2

27、，E1＝E2　　　 B．f1E2 D．f1＝f2，E1