2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)20 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)20 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理 1．[2018·全國卷Ⅲ](1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　B．－3＋i C．3－i D．3＋i 解析：(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i. 故選D. 答案：D 2．[2018·浙江卷]復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：＝＝＝1＋i， ∴ 共軛復(fù)數(shù)為1－i. 故選B. 答案：B 3．[2018·唐山市高三五校聯(lián)考摸底考試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的n為7時(shí)，輸出的S的值

2、是(　　) A．14 B．210 C．42 D．840 解析：n＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7×1＝7，n＝6,6<5？，否，S＝6×7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5×42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循環(huán)，輸出的S的值為210，選擇B. 答案：B 4．[2018·鄭州一中高三入學(xué)測試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為(　　) A．－ B．0 C. D. 解析：依題意，數(shù)列|sin|的項(xiàng)以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，且前6項(xiàng)和等于0，因?yàn)? 017＝6×336＋1，所以數(shù)列的前2 107項(xiàng)和等于336×0＋sin＝，執(zhí)行題中的程序框圖，

3、輸出s的值等于數(shù)列的前2 017項(xiàng)和，等于，故選C. 答案：C 5．[2018·石家莊市重點(diǎn)高中畢業(yè)班摸底考試]若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(　　) A．k<18 B．k<17 C．k<16 D．k<15 解析：由程序框圖，得S＝1·log23·log34·log45·…·logk(k＋1)＝log2(k＋1)＝4，解得k＝15，此時(shí)k＝15＋1＝16，循環(huán)中止．所以判斷框中應(yīng)填入的條件是k<16，故選C. 答案：C 6．[2018·山東濰坊市第一次模擬]“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊

4、、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃印⒁页?、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥?0個(gè)為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的(　　) A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 解析：由題意知2014年是甲午年，則2015年到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年． 答案：C 7

5、．[2018·湖北省四校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考試題]已知復(fù)數(shù)是z的共軛復(fù)數(shù)，若滿足(4－i)＝5＋3i，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析：由已知得＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i，故選A. 答案：A 8．[2018·南昌市摸底調(diào)研考試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，f(x)＝x′＝1，此時(shí)f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0無解；當(dāng)n＝2時(shí)，f(x)＝(x2)′＝2x，此時(shí)f(x)≠f(－x)；當(dāng)n＝3時(shí)，f(x)＝(x3)′＝3x2，此時(shí)f(x)＝f(－x)，且f

6、(x)＝0有解，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出的n為3. 答案：C 9．[2018·惠州市高三第二次調(diào)研考試試卷]若＝2－i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由題意知z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，在第一象限，選A. 答案：A 10．[2018·山東省，湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測]定義兩種運(yùn)算“?”與“⊙”，對(duì)任意n∈N*，滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：(1)2?2 018＝1,2 018⊙1＝1；(2)(2n)?2 018＝2[(2n＋2)?2 018]，2 01

7、8⊙(n＋1)＝2(2 018⊙n)．則(2 018⊙2 019)·(2 020?2 018)的值為(　　) A．21 010 B．21 009 C．21 008 D．21 007 解析：由(2n)?2 018＝2[(2n＋2)?2 018]得(2n＋2)?2 018＝[(2n)?2 018]，又2?2 018＝1， 所以4?2 018＝(2?2 018)＝， 6?2 018＝(4?2 018)＝×＝2， 8?2 018＝(6?2 018)＝×2＝3， 依此類推，2 020?2 018＝(2×1 009＋2)?2 018＝1 009. 由2 018⊙(n＋1)＝2(2 01

8、8⊙n)，2 018⊙1＝1， 可得2 018⊙2＝2(2 018⊙1)＝2， 2 018⊙3＝2(2 018⊙2)＝2×2＝22， 2 018⊙4＝2(2 018⊙3)＝2×22＝23， 依次類推，2 018⊙2 019＝22 018， 故(2 018⊙2 019)·(2 020?2 018)＝22 018·1 009＝21 009. 答案：B 11．[2018·洛陽市高三年級(jí)第一次統(tǒng)一考試]已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是(　　) A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 017項(xiàng)和 B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 018項(xiàng)和 C．求首項(xiàng)

9、為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項(xiàng)和 D．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 010項(xiàng)和 解析：由程序框圖得，輸出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 017－1)，可看作數(shù)列{2n－1}的前2 017項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和，即首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項(xiàng)和．故選C. 答案：C 12．[2018·南昌市第一次模擬]平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為(　　) A. B. C.

10、 D. 解析：設(shè)空間中三棱錐O－ABC的三條兩兩垂直的側(cè)棱OA，OB，OC的長分別為a，b，c，不妨設(shè)三個(gè)側(cè)面的面積分別為S△OAB＝ab＝S1，S△OAC＝ac＝S2，S△OBC＝bc＝S3，則ab＝2S1，ac＝2S2，bc＝2S3. 過O作OD⊥BC于D，連接AD，由OA⊥OB，OA⊥OC，且OB∩OC＝O，得OA⊥平面OBC，所以O(shè)A⊥BC，又OA∩OD＝O，所以BC⊥平面AOD， 又BC?平面OBC，所以平面OBC⊥平面AOD， 所以點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)的射影O′在線段AD上，連接OO′. 在直角三角形OBC中，OD＝. 因?yàn)锳O⊥OD，所以在直角三角形OAD中， OO

11、′＝＝＝＝＝＝. 答案：C 13．[2018·福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試]已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)＝4＋3i，則|z|＝________. 解析：解法一　因?yàn)椋剑剑剑璱，所以z＝＋i，所以|z|＝1. 解法二　設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i，所以3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以解得所以|z|＝1. 解法三　由(3＋4i)＝4＋3i，得|(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5||＝5，所以|z|＝1. 答案：1 14．已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·＝________. 解析：∵z＝＝＝ ＝＝＝－＋i， ∴z

12、·＝＝＋＝. 答案： 15．[2018·濟(jì)南市高考模擬試題]如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，記為a0；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a1；點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a2；點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)數(shù)字－1，記為a3；點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)數(shù)字－2，記為a4；點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)數(shù)字－1，記為a5；點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a6；點(diǎn)(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a7；……以此類推，格點(diǎn)坐標(biāo)為(i，j)的點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)字為i＋j(i，j均為整數(shù))，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S2 018＝________. 解析：設(shè)an的坐標(biāo)為(x，y

13、)，則an＝x＋y.第一圈從點(diǎn)(1,0)到點(diǎn)(1,1)共8個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；第二圈從點(diǎn)(2,1)到點(diǎn)(2,2)共16個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此類推，可得第n圈的8n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的這8n項(xiàng)的和也為0.設(shè)a2 018在第k圈，則8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2 024個(gè)數(shù)，故S2 024＝0，則S2 018＝S2 024－(a2 024＋a2 023＋…＋a2 019)，a2 024所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(22,22)，a2 024＝22＋22，a2 023所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,22)，a2 023＝21＋22，以此類推，可得a

14、2 022＝20＋22，a2 021＝19＋22，a2 020＝18＋22，a2 019＝17＋22，所以a2 024＋a2 023＋…＋a2 019＝249，故S2 018＝－249. 答案：－249 16．[2017·全國卷Ⅰ]如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入(　　) A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 解析：因?yàn)轭}目要求的是“滿足3n－2n＞1 000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填入“A≤1 000”．故選D. 答案：D