2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (IV) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。 2. 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。 一、選擇題：（本大題共12小題。每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題意的 1..若集合A＝{x||x－2|＜1}，B＝{x|(x－1)(x－4)＜0}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A∩B＝? B．A∪B＝R C．A?B D．B?A 2.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(　　) A． 2 B． 4

2、 C． 6 D． 8 3.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A． (－3,1) B． (－1,3) C． (1，＋∞) D． (－∞，－3) 4.若z＝4＋3i，則等于(　　) A． 1 B． －1 C．＋i D．－i 5.若曲線(t為參數(shù))上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)M1、M2所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2，則弦M1M2所在直線的斜率是(　　)． A．t1＋t2　　　　　　B．t1－t2　　　　　C．　　　　D． 6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓

3、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則S＝x＋y的取值范圍為(　　) A． B． C． D． 7.若x，y滿足則2x＋y的最大值為(　　) A． 0 B． 3 C． 4 D． 5 8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： 則y與x的線性回歸方程必過(guò)(　　) A． 點(diǎn)(2,2) B． 點(diǎn)(1.5,0) C． 點(diǎn)(1,2) D． 點(diǎn)(1.5,4) 9.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表： 則表中a、b處的值分別為(　　) A． 94,96 B． 52,50 C． 52,60 D． 54,52 10.命題“對(duì)于任意角θ，co

4、s4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”過(guò)程應(yīng)用了(　　) A． 分析法 B． 綜合法 C． 綜合法與分析法結(jié)合使用 D． 間接證法 11.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（）=sin（2+1）是正弦函數(shù)，因此f（）=sin（2+1）是奇函數(shù)，以上推理（　?。? A． 小前提不正確 B． 大前提不正確 C． 結(jié)論正確 D． 全不正確 12. 已知數(shù)列{}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想的一個(gè)表達(dá)式是(　　) A．n

5、2－1 B． (n－1)2＋1 C． 2n－1 D． 2n－1＋1 二、填空題（本大題共4小題。每小題5分，滿分20分。） 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為_(kāi)_______． 14.用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí)，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是_____． 15.已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋2i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所

6、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限． 16.在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ－ρsinθ－1＝0與圓ρ＝2cosθ交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________. 三、解答題(共70分) 17. （本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1) 解不等式f(x)＞2； (2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值． 18. （本小題滿分12分） 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓＋y2＝1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

7、 19.（本小題滿分12分） xx山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開(kāi)，為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：K （I） 用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （II）你能否有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考： 獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2＝，其中n=a+b+c+d． 20.（本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸

8、，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin＝2. (1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)系方程； (2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值 21.（本小題滿分12分） 已知圓錐曲線(θ是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)． (1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程． 22.（本小題滿分12分） 　過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB． (1) 設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； (

9、2) 求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程． 1.【答案】C 2.【答案】B 【解析】S＝4不滿足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2； n＝2不滿足n>3，S＝8滿足S≥6，則S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3； n＝3不滿足n>3，S＝2不滿足S≥6，則S＝2S＝2×2＝4， n＝3＋1＝4； n＝4滿足n>3，輸出S＝4.故選B. 3.【答案】A 【解析】由復(fù)數(shù)z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限得： 解得－3

10、】D 【解析】因橢圓的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為其中0≤φ<2π，因此S＝x＋y＝cosφ＋sinφ＝ ＝sin(φ＋γ)，其中tanγ＝所以S的取值范圍是，故選D. 7.【答案】C 【解析】不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，作直線2x＋y＝0并平移，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z取得最大值，由得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，可得2x＋y的最大值為2×1＋2＝4. 8.【答案】D 【解析】由知， y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)(，)， 又由已知數(shù)據(jù)，得＝(0＋1＋2＋3)＝1.5，＝(1＋3＋5＋7)＝4，故必過(guò)點(diǎn)(1.5,4

11、). 9.【答案】C 【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60. 10.【答案】B 【解析】利用已有的公式順推得到要證明的等式，故是綜合法． 11.【答案】A 【解析】大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確； 小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤； 結(jié)論：f（x）=sin（x2+1）是奇函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤． 【解析】 12.【答案】C 【解析】　a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3， a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7， a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用歸納推理，猜想an＝2n－1，故選C. 1

12、3.【答案】1 【解析】輸入n的值為3， 第1次循環(huán)：i＝1，S＝－1，i＜n； 第2次循環(huán)：i＝2，S＝－1，i＜n； 第3次循環(huán)：i＝3，S＝1，i＝n. 輸出S的值為1. 14.【答案】a，b，c，d全是負(fù)數(shù) 【解析】“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”，故結(jié)論的否定是“a，b，c，d中沒(méi)有一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a，b，c，d全是負(fù)數(shù)”． 15.【答案】二 【解析】z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i.因?yàn)閦的實(shí)部a＝－1<0，虛部b＝1>0，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)． 16.【答案】（1）；（2）－ 17.【解析】(1)f(x)＝|2x＋1|

13、－|x－4|＝ 當(dāng)x＜－時(shí)，由f(x)＝－x－5＞2得，x＜－7.∴x＜－7； 當(dāng)－≤x＜4時(shí)，由f(x)＝3x－3＞2，得x＞，∴＜x＜4； 當(dāng)x≥4時(shí)，由f(x)＝x＋5＞2，得x＞－3，∴x≥4. 故原不等式的解集為. (2)畫(huà)出f(x)的圖象如下圖： ∴f(x)min＝－. 17.【答案】2 【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為x－y－1＝0，圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1. 圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑r＝1. 點(diǎn)(1,0)在直線x－y－1＝0上，所以|AB|＝2r＝2. 18.【答案】 【解析】將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為

14、普通方程為x＋2y＝0， 因?yàn)镻為橢圓＋y2＝1上任意一點(diǎn)，故可設(shè)P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R. 因此點(diǎn)P到直線l的距離d＝＝， 所以當(dāng)θ＝kπ＋，k∈Z時(shí)，d取得最大值. 19.【答案】（1）2人（2）有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān) 【解析】（I）由題意，男生抽取6×人，女生抽取6×=2人； （II）K2=，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)． 20.【答案】(1)C1的普通方程為＋y2＝1.C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0. (2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cosα，

15、sinα)． 因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2距離d(α)的最小值， d(α)＝＝. 當(dāng)且僅當(dāng)α＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，d(α)取得最小值，最小值為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為. 【解析】 21.【答案】（1）(t為參數(shù))；（2）ρsinθ＋ρcosθ＝ 【解析】(1)圓錐曲線化為普通方程＋＝1， 所以F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k＝－， 于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的斜率k′＝，直線l的傾斜角是30°， 所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))． (2)直線AF2的斜率k＝－，傾斜角是120°，設(shè)P(ρ，θ)是直線AF2上任一點(diǎn)， 則＝，ρsin(120°－θ)＝sin 60°，則ρsinθ＋ρcosθ＝. 22.【答案】(1) 直線OA與拋物線相交得點(diǎn)A的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2pk2，－2pk)． (2) 設(shè)M(x，y)是AB中點(diǎn)軌跡上的任意一點(diǎn)，則所以，中點(diǎn)M的軌跡方程是，即y2＝p(x－2p)．