(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補(bǔ)漏考前提醒 7 概率與隨機(jī)變量及其分布學(xué)案

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1、7.概率與隨機(jī)變量及其分布 1.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率P(A+B)=P(A)+P(B). (1)公式適合范圍:事件A與B互斥. (2)P()=1-P(A). [回扣問(wèn)題1] 某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3,0.3,0.2,那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是________. 答案 0.2 2.古典概型 P(A)=(其中,n為試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù),m為事件A在試驗(yàn)中包含的基本事件個(gè)數(shù)). [回扣問(wèn)題2] 從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為________. 答案  3.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是:分類相加、分步

2、相乘、有序排列、無(wú)序組合. 解排列、組合問(wèn)題的規(guī)律是:相鄰問(wèn)題捆綁法;不相鄰問(wèn)題插空法;多排問(wèn)題單排法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;定序問(wèn)題倍縮法;多元問(wèn)題分類法;有序分配分步法;綜合問(wèn)題先選后排法;至多至少問(wèn)題間接法. (1)排列數(shù)公式 A=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]=,其中m,n∈N*,且m≤n.當(dāng)m=n時(shí),A=n·(n-1)·…·2·1=n!,規(guī)定0!=1. (2)組合數(shù)公式 C===. (3)組合數(shù)性質(zhì) C=C,C+C=C,規(guī)定C=1,其中m,n∈N*,m≤n. [回扣問(wèn)題3] (1)6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________. (

3、2)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答). 答案 (1)24 (2)590 4.二項(xiàng)式定理 (1)定理:(a+b)n=Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cabn-1+Cbn(n∈N*). 通項(xiàng)(展開式的第r+1項(xiàng)):Tr+1=Can-rbr,其中C(r=0,1,…,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù). (2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) ①在二項(xiàng)式展開式中,與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即 C=C,C=C,C=C,…,C=C. ②二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n(組合數(shù)公式

4、),即 C+C+C+…+C=2n. ③二項(xiàng)式展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和,即C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1. 特別提醒 二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念,在求法上也有很大的差別,往往因?yàn)楦拍畈磺鍖?dǎo)致出錯(cuò). [回扣問(wèn)題4] 設(shè)的展開式中x3的系數(shù)為A,二項(xiàng)式系數(shù)為B,則A∶B=________. 答案 4∶1 5.求分布列,要檢驗(yàn)概率的和是否為1,如果不是,要重新檢查修正.還要注意識(shí)別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布,然后用公式. 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=Cpk(1-p)n-k. [回扣問(wèn)題5] 若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表,則E(ξ)的值為________. ξ 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 2

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