2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 全等三角形練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 全等三角形練習(xí) 湘教版 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·安順] 如圖K19-1,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD (　　) 圖K19-1 A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 2.[xx·南京] 如圖K19-2,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為 (　　) 圖K19-2 A.a+c B.b+c C.a-b+

2、c D.a+b-c 3.[xx·黔東南州] 下列各圖中a,b,c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和如圖K19-3所示的△ABC全等的是 (　　) 圖K19-3 圖K19-4 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 4.如圖K19-5,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過(guò)點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE.則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 (　　) 圖K

3、19-5 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.[xx·金華] 如圖K19-6,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是　　　　.? 圖K19-6 6.[xx·荊州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C;③畫射線OC,射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是　　　　.? 圖K19-7 7.如圖K19-8,在△A

4、BC中,分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD交于點(diǎn)O,則∠AOB的度數(shù)為　　　　.? 圖K19-8 8.[xx·桂林] 如圖K19-9,點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù). 圖K19-9 9.[xx·孝感] 如圖K19-10,在△ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作: ①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D; ②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P; ③連接PB,

5、PC. 請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題: (1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　;? (2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù). 圖K19-10 10.[xx·哈爾濱] 已知:在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)G,∠BGE=∠ADE. (1)如圖K19-11①,求證:AD=CD; (2)如圖K19-11②,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖K19-11②中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.

6、 圖K19-11 |拓展提升| 11.[xx·陜西] 如圖K19-12,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為　　　　.? 圖K19-12 12.[xx·重慶A] 在△ABM中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足為M,點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AC. (1)如圖K19-13①,若AB=3,BC=5,求AC的長(zhǎng); (2)如圖K19-13②,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),EC=AC,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段BC

7、的中點(diǎn),求證:∠BDF=∠CEF. 圖K19-13 參考答案 1.D 2.D　[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,又AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故選D. 3.B 4.D　[解析] 在△ADC和△ABC中,∵ ∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE. 5.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等 6.SSS 7.120°　[解析] 根據(jù)△ACD,△BCE都是等邊三

8、角形,不難證明△DCB≌△ACE(SAS), ∴∠CAE=∠CDB, 又∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA, ∴∠AOH=∠DCH=60°, ∴∠AOB=180°-∠AOH=120°. 8.解:證明:(1)∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在△ABC和△DEF中,∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°,又∵△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠F=∠ACB=37°. 9.解:(

9、1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC(或相等). (2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°. ∵EF是線段AB的垂直平分線, ∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°. ∵∠BPD是△PAB的外角, ∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°, ∴∠BPD=∠CPD=40°, ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°. 10.解:(1)證明:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90°,∴∠BGE+∠EBG=90°,∵BF⊥CD,∴∠BFD=90°,∴∠BDF+ ∠EBG=9

10、0°,∴∠BGE=∠BDF,∵∠BGE=∠ADE,∴∠ADE=∠BDF, ∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE,∴AD=CD. (2)△ACD,△ABE,△BCE,△GBH. 11.18　[解析] 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由題意易證△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積,即四邊形ABCD的面積為AC×AE=×6×6=18. 12.解:(1)∵AM⊥BM,∴∠AMB=∠AMC=90°, ∵∠ABM=45°,∴∠ABM=∠BAM=45°, ∴AM=BM. ∵AB=3,∴AM=BM=3, ∵BC=5,∴MC=2, ∴AC==. (2)證明:延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G,使得FG=EF,連接BG. ∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90°,BM=AM, ∴△BMD≌△AMC,故AC=BD. 又CE=AC,因此BD=CE. ∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),∴BF=FC, 由BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE, 得△BFG≌△CFE,故BG=CE,∠G=∠E, ∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G, ∴∠BDG=∠E,即∠BDF=∠CEF.