2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 湘教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 湘教版 一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 1、已知是等比數(shù)列，，則公比q=（ ） A. B. C.2 D. 2、下列命題中正確的是( 　) A．若，則 B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則 3、一個(gè)數(shù)列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，則a5＝(　　) A．6　　 B．－3 C．－12

2、 D．－6 4、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為( 　) 　 A．9 B．18 C．9 D．18 5、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于( 　) A． B． C． D． 6、在△ABC中，若則△ABC的形狀是( 　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 7、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為( 　) A. 52 B. C. 16 D. 4 8、若數(shù)列中，，則取最大值時(shí)=( 　)

3、A．13 B．14 C．15 D．14或15 9、已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是( 　) A． B． C． D．或 10、若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍是( 　) A. B. C. D. 二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置. 11、不等式的解集為 . 12、若不等式x2－ax－b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，則a＋b＝_______

4、_. 13、 在等差數(shù)列中，若，則　　　　?。? 14、一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為前項(xiàng)之和，則= . 15、一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km． 三、解答題：本大題共6小題，共75分.每題均應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16、(本小題滿分12分)△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝． (1) 求AC的長(zhǎng)； (2) 求∠A的大?。? 17、 (本小題滿分12分)已知f(x)＝sin(2x＋)＋，x∈R. (1)

5、求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間． (2) 函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin 2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍)，游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案. (1) 設(shè)闖過(guò)(

6、n∈N，且n≤12)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣依次為，，，試求出，，的表達(dá)式； (2) 如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案？ 19、(本小題滿分13分)解關(guān)于x的不等式. 20、(本小題滿分13分)已知函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； (2) 若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 21、(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和. xx學(xué)年上學(xué)期永州市一中高二年級(jí)第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（文）答案 一、 選擇題(50分) 1~5 DCDC

7、C 6~10 ABBCB 二、填空題(25分) 11、 12、 -1 13、 180 14、 63 15、 三、解答題：本大題共6小題，共75分.每題均應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16、(本小題滿分12分)△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝． (1) 求AC的長(zhǎng)； (2) 求∠A的大?。? 解：(1)由正弦定理得 ＝＝＝AC＝＝5． (2)由余弦定理得 cos A＝＝＝－，所以∠A＝120°． 17、(本小題滿分12分)已知f(x)＝sin(2x＋)＋，x∈R. (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間． (2) 函數(shù)f(x

8、)的圖象可以由函數(shù)y＝sin 2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 解：(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以所求函數(shù)的最小正周期為π，所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一

9、關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍)，游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案. (1)設(shè)闖過(guò)(n∈N，且n≤12)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣依次為，，，試求出，，的表達(dá)式； (2)如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案？ 解：(1)第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過(guò)各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列，∴An=40n， 第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過(guò)各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是4，公差也為4的等差數(shù)列， 第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過(guò)各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是0.5，公比為2的等比數(shù)列， (2)令A(yù)n＞Bn，即40n＞+2n，解得n＜19， ∵n∈N且n≤12，∴An＞Bn恒成立. 令A(yù)n＞Cn，即可得n＜1

10、0， ∴當(dāng)n＜10時(shí)，An最大；當(dāng)10≤n≤12時(shí)，Cn＞An， 綜上，若你是一名闖關(guān)者，當(dāng)你能沖過(guò)的關(guān)數(shù)小于10時(shí)，應(yīng)選用第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案；當(dāng)你能沖過(guò)的關(guān)數(shù)大于等于10時(shí)，應(yīng)選用第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案. 19、(本小題滿分13分)解關(guān)于x的不等式. 解:得 (1)若a＞0，則－a＜x＜2a， 此時(shí)不等式的解集為{x|－a＜x＜2a}； (2)若a＜0，則2a＜x＜－a， 此時(shí)不等式的解集為{x|2a＜x＜－a}； (3)若a＝0，則原不等式即為， 此時(shí)解集為. 綜上所述，原不等式的解集為 當(dāng)a＞0時(shí)，{x|－a＜x＜2a}； 當(dāng)a＜0時(shí)，{x|2a＜x＜－a}； 當(dāng)a＝0時(shí)，. 20、(本小題滿分13分)已知函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； (2) 若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 解：(1)　　 解集為 (2) 恒成立，等價(jià)于 恒成立 令， 當(dāng)x=1時(shí)，有 21、(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解：(1)由得：，解得：. 當(dāng)時(shí)，， 化簡(jiǎn)得：，故.所以，. (2)由題意得：……………① …………② ①-②得： .