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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (I)
一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）
1. 用反證法證明命題“a，b∈N,ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是( )
A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除
C．a(chǎn)不能被5整除 D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除
2. “過(guò)原點(diǎn)的直線交雙曲線－＝1(＞0，＞0)于
2、A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值”．類比雙曲線的性質(zhì)，可得出橢圓的一個(gè)正確結(jié)論：過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓＋＝1(＞＞0)于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值( )
A． － B． － C． D．
3. 圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊數(shù)就是( )
3、A． 25 B． 66 C． 91 D． 120
4.函數(shù)的極值情況是( )
A． 當(dāng)時(shí)，極小值為2，但無(wú)極大值
B． 當(dāng)時(shí)，極大值為－2，但無(wú)極小值
C． 當(dāng)時(shí)，極小值為－2；當(dāng)時(shí)，極大值為2
D． 當(dāng)時(shí)，極大值為－2；當(dāng)時(shí)，極小值為2
5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋…＋n＋(n－1)…＋2＋1＝n2(n∈N+)”時(shí)，從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊添加的代數(shù)式為( )
A．k＋1
4、 B．k＋2 C．k＋1＋k D． 2(k＋1)
6.下列不等式不成立的是( )
A. B．＋>2
C．－<－(≥3) D．＋>(>0，b>0)
7.已知為不全相等的實(shí)數(shù)則P與Q的大小關(guān)系是( )
A．P>Q B．P≥Q C．P
5、(－∞，－1] D。 (－∞，－1)
9.設(shè)則等于( )
A．x B． －x C．x D． －x
10.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n∈N)能被8整除時(shí)，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，可變形為( )
A． B．
C． D．
11.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程為x﹣y+2=0，則（ ?。?
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12
6、設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)
13.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是________．
14.等差數(shù)列中，公差為為前n項(xiàng)和，則有等式成立，類比上述性質(zhì)：相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，公比為，為前n項(xiàng)積，則有等式＝________成立．
15.若函數(shù)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則= ?。?
三、解答題(共6小題, 第17題10分，其余每小題12.0分，共70分）
7、
17.已知求證：
18. 若均為實(shí)數(shù)，且
求證：中至少有一個(gè)大于0.
19. 已知函數(shù)
（1） 求的單調(diào)區(qū)間；
（2） 若在上有零點(diǎn)，求的取值范圍。
20. 已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，為該曲線的另一條切線，且．
（1） 求直線的方程；
（2） 求直線，與軸圍成的三角形的面積.
21. 已知函數(shù)
（1） 當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2） 若在上恒成立，求的取值范圍。
22. 當(dāng)時(shí)，
（1）求
（2）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
答案
BBCDC BACDA DB
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (I)
