2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練9.2 不等式選講 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練9.2 不等式選講 理 1.(2018全國卷2,23)設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范圍. 2.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2. 3.(2018云南昆明二模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1

2、)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤x的解集; (2)當(dāng)x≥時(shí),f(x)+x2>1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 4.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)-1,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍. 5.(2018廣西三模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|-2. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立

3、,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 6.(2018河北唐山三模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|2x-3|. (1)求不等式f(x)≥0的解集; (2)設(shè)g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值. 7.(2018河南鄭州三模,23)已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1. (1)證明:2a+b=2; (2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.

4、 8.(2018山東濰坊一模,23)設(shè)函數(shù)f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2+x. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式g(x)≥f(x)的解集; (2)已知f(x)≥,求a的取值范圍. 參考答案 專題突破練26　不等式選講 (選修4—5) 1.解 (1)當(dāng)a=1時(shí), f(x)=可得f(x)≥0的解集為{x|-2≤x≤3}. (2)f(x)≤1等價(jià)于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且當(dāng)x=2時(shí)

5、等號(hào)成立.故f(x)≤1等價(jià)于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范圍是(-∞,-6]∪[2,+∞). 2.證明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4. (2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =2+3ab(a+b)≤2+(a+b) =2+,當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào), 所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2. 3.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≤x,即為|x+1|-|x-1|≤x, 等價(jià)于解得-2≤x≤-1或-1

6、等式f(x)≤x的解集為[-2,0]∪[2,+∞). (2)當(dāng)x時(shí),f(x)+x2>1?|ax-1|

7、 所以x≥a-2對(duì)x都成立.故-a-2,即a 從而a的取值范圍是 5.解 (1)當(dāng)x≤-1時(shí),不等式等價(jià)于1-x-x-1-2≥1,解得x≤-; 當(dāng)-1

8、2≥|2x-3|2.整理可得3x2-10x+8≤0,解得x≤2,故原不等式的解集為 (2)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),所以只研究x≥0時(shí)g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|, 所以x≥0時(shí),g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=所以當(dāng)x=時(shí),g(x)取得最大值-3,故x=±時(shí),g(x)取得最大值-3. 7.(1)證明 ∵-a<, ∴f(x)= 顯然f(x)在-∞,-上單調(diào)遞減,在,+∞上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為f=a+=1,即2a+b=2. (2)解 因?yàn)閍+2b≥tab恒成立, 所以t

9、恒成立, (2a+b)=5+5+2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),取得最小值, 所以t,即實(shí)數(shù)t的最大值為 8.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),不等式g(x)≥f(x)即x2+x≥|x+1|+|x-1|, 當(dāng)x<-1時(shí),x2+x≥-2x,x2+3x≥0,∴x≥0或x≤-3,∴此時(shí)x≤-3, 當(dāng)-1≤x≤1時(shí),x2+x≥2,x2+x≥0,∴x≥1或x≤-2,∴此時(shí)x=1, 當(dāng)x>1時(shí),x2+x≥2x,x2-x≥0, ∴x≥1或x≤0,此時(shí)x>1, ∴不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}. (2)f(x)=|ax+1|+|x-a|= 若01,則f(x)min=f-=a+>2>,∴a>1.綜上所述,a