2022-2023學年高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流學案 教科版選修3-2

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1、2022-2023學年高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流學案 教科版選修3-2 [目標定位]　1.理解交變電流、直流的概念，會觀察交流電的波形圖.2.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生，掌握交流電產(chǎn)生的原理.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法. 一、交變電流 1.交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流叫做交變電流，簡稱交流. 2.直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流，大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流. 3.正弦式交變電流：電流隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交變電流.這是一種最簡單、最基本的交變電流. 深度思考 (1)交變電流的大小一定是變化的嗎？ (2)交變電流

2、與直流電的最大區(qū)別是什么？ 答案　(1)交變電流的大小不一定變化，如方波交變電流，其大小是不變的. (2)交變電流與直流電的最大區(qū)別在于交變電流的方向發(fā)生周期性變化，而直流電的方向不變. 例1　如圖所示的圖像中屬于交變電流的有(　　) 解析　選項A、B、C中e的方向均發(fā)生了變化，故它們屬于交變電流，但不是正弦式交變電流；選項D中e的方向未變化，故是直流. 答案　ABC 判斷電流是交變電流還是直流應看方向是否變化，只有方向發(fā)生周期性變化的電流才是交流電. 二、正弦式交變電流的產(chǎn)生 1.產(chǎn)生：如圖1所示，在勻強磁場中的線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉動時，產(chǎn)

3、生交變電流. 圖1 2.兩個特殊位置： (1)中性面(S⊥B位置，如圖1中的甲、丙) 線圈平面與磁場垂直的位置，此時Φ最大，為0，e為0，i為0.(填“最大”或“0”) 線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉一圈電流方向改變兩次. (2)垂直中性面位置(S∥B位置，如圖1中的乙、丁) 此時Φ為0，最大，e最大，i最大.(填“最大”或“0”) 深度思考 如果將圖1中的線圈ABCD換為三角形，軸OO′也不在中心位置，其他條件不變，還能產(chǎn)生交變電流嗎？ 答案　能，因為圖中產(chǎn)生交變電流的關鍵因素是軸垂直于磁感線，線圈閉合，對軸的位置和線圈形狀沒有特定要求. 例2　

4、如圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流(　　) 解析　由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀及轉軸的位置沒有特別要求.故選項B、C、D正確. 答案　BCD 例3　關于矩形線圈在勻強磁場中轉動時產(chǎn)生的正弦式電流，正確的說法是(　　) A．線圈每轉動一周，感應電流方向改變一次 B．線圈每轉動一周，感應電動勢方向改變一次 C．線圈每轉動一周，感應電流方向改變兩次，感應電動勢方向改變一次 D．線圈每轉動一周，感應電流方向和感應電動勢方向都改變兩次 解析　感應電動勢和感應電流的方向，每經(jīng)過中性面時改變一次，每個周期內方向改變兩次，故選D. 答案　D 三、正弦式交

5、變電流的描述 1.交變電流的瞬時值表達式推導 線圈平面從中性面開始轉動，如圖2所示，則經(jīng)過時間t： 圖2 (1)線圈轉過的角度為ωt. (2)ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ＝ωt. (3)ab邊轉動的線速度大小： v＝ω·. (4)ab邊產(chǎn)生的感應電動勢(設線圈面積為S) eab＝BLabvsinθ＝sin ωt. (5)整個線圈產(chǎn)生的感應電動勢： e＝2eab＝BSωsin_ωt， 若線圈為n匝，則e＝nBSωsin_ωt. 由上式可以看出，其感應電動勢的大小和方向都隨時間t做周期性變化，即線圈中的交變電流按正弦函數(shù)規(guī)律變化，這種交變電流叫做正弦式交變電

6、流. 2.對瞬時值表達式的理解 寫瞬時值表達式時必須明確是從中性面計時，還是從與中性面垂直(B∥S)位置計時. (1)從中性面計時：e＝Emsin_ωt. (2)從與中性面垂直位置計時：e＝Emcos_ωt. 3.正弦式交變電流的峰值 (1)轉軸在線圈所在平面內且與磁場垂直.當線圈平面與磁場平行時，線圈中的感應電動勢達到峰值，且滿足Em＝nBSω. (2)決定因素：由線圈匝數(shù)n、磁感應強度B、轉動角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關，與轉軸的位置無關. 如圖3所示的幾種情況中，如果n、B、ω、S均相同，則感應電動勢的峰值均為Em＝nBSω. 圖3 4.正弦式交

7、變電流的圖像 如圖4所示，從圖像中可以解讀到以下信息： 圖4 (1)交變電流的峰值Em、Im和周期T. (2)兩個特殊值對應的位置： ①e＝0(或i＝0)時：線圈位于中性面上；e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線. ②e＝0(或i＝0)時：＝0，Φ最大； e最大(或i最大)時：＝0，Φ最大. (3)分析判斷e、i的大小和方向隨時間的變化規(guī)律. 深度思考 (1)若從垂直中性面的位置(或B∥S位置)開始計時，電動勢的表達式還是按正弦規(guī)律變化嗎？ (2)為什么線圈轉到中性面時磁通量最大而感應電動勢和感應電流為零？ 答案　(1)不是，按余弦規(guī)律變化. (2)因為線圈轉到

8、中性面時，雖然通過線圈的磁通量最大，但線圈各邊速度的方向都與磁感線平行，不切割磁感線，磁通量的變化率為零，故感應電動勢和感應電流為零. 例4　如圖5所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)n＝100，邊長lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉動.試求： 圖5 (1)感應電動勢的峰值； (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，線圈中瞬時感應電動勢的表達式； (3)若從線圈平面平行磁感線時開始計時，求線圈在t＝時刻的感應電動勢大小. 解析　(1)由題可知：S＝lab·lbc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2

9、，感應電動勢的峰值Em＝nBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝100π V＝314 V. (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，感應電動勢的瞬時值e＝Emsinωt 所以e＝314sin (100πt) V. (3)若從線圈平面平行磁感線時開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為 e＝Emcosωt，代入數(shù)據(jù)得e＝314cos (100πt) V 當t＝時，e＝314cos V＝157 V. 答案　(1)314 V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)157 V 寫瞬時值時必須明確是從中性面開始計時，還是從與中性面垂直的位置開始計時. (1)從中性面

10、開始計時，e＝Emsinωt； (2)從與中性面垂直的位置開始計時，e＝Emcosωt. 例5　線圈在勻強磁場中勻速轉動，產(chǎn)生交變電流的圖像如圖6所示，由圖可知(　　) 圖6 A.在A和C時刻線圈處于中性面位置 B.在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零 C.從A時刻到D時刻線圈轉過的角度為π弧度 D.在A和C時刻磁通量變化率的絕對值最大 解析　當線圈在勻強磁場中處于中性面位置時，磁通量最大，感應電動勢為零，感應電流為零，B、D兩時刻線圈位于中性面位置.當線圈平面與磁感線平行時，磁通量為零，磁通量的變化率最大，感應電動勢最大，感應電流最大，A、C時刻線圈平面與磁感線平

11、行，D正確.從A時刻到D時刻線圈轉過的角度為弧度.故選D. 答案　D 根據(jù)圖像找出線圈位于中性面位置時對應的時刻，然后根據(jù)中性面的性質進行判斷. 1.(交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律) (多選)如圖7所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸OO′以恒定的角速度ω轉動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在0～這段時間內(　　) 圖7 A.線圈中的感應電流一直在減小 B.線圈中的感應電流先增大后減小 C.穿過線圈的磁通量一直在減小 D.穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小 答案　AD 解析　題圖位置，線圈平面與磁場平行，感應電流最大，因為＝，在0～時間

12、內線圈轉過四分之一個周期，感應電流從最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小. 2.(正弦式交變電流的圖像)一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖8甲所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖8 A.t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直 B.t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大 C.t＝0.02 s時刻，感應電動勢達到最大 D.該線圈產(chǎn)生的相應感應電動勢的圖像如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t＝0.01 s時刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項

13、錯誤，B項正確.t＝0.02 s時，感應電動勢應為零，C、D項均錯誤. 3.(交變電流的規(guī)律)交流發(fā)電機工作時電動勢為e＝Emsinωt，若將發(fā)電機的轉速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?　　) A.e′＝Emsin B.e′＝2Emsin C.e′＝Emsin 2ωt D.e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，當ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C. 4.(正弦式交變電流的描述)有一10匝正方形線框，邊長為20 cm，線框總電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角

14、速度勻速轉動，如圖9所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5 T.求： 圖9 (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少； (2)線框從圖示位置轉過60°時，感應電動勢的瞬時值是多大. 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V 解析　(1)交變電流電動勢最大值為Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，電流最大值為Im＝＝ A＝6.28 A. (2)線框從圖示位置轉過60°時，感應電動勢e＝Emsin 60°≈5.44 V. 題組一　交變電流的特點、產(chǎn)生及規(guī)律 1.如圖所示，屬于交流電的是

15、(　　) 答案　C 解析　方向隨時間做周期性變化是交變電流最重要的特征.A、B、D三項所示的電流大小隨時間做周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們是直流電.C選項中電流的大小和方向都隨時間做周期性變化，故選C. 2.如圖1所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是(　　) 圖1 A.線圈每轉動一周，指針左右擺動兩次 B.圖示位置為中性面，線圈中無感應電流 C.圖示位置ab邊的感應電流方向為a→b D.線圈平面與磁場方向平行時，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　線圈在磁場中勻速轉動時，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過中性面時電流

16、改變方向，線圈每轉動一周，有兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次， 指針左右擺動一次，故A錯；線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則，ab邊的感應電流方向為a→b，故C對；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢最大，也可以認為，線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯誤. 3.如圖2所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉動，當線圈平面轉到與磁場方向平行時(　　) 圖2 A.線圈繞P1轉動時的電流等于繞P2轉動時的電流 B.線圈繞P1轉動時的電動勢小于繞P2轉動時的

17、電動勢 C.線圈繞P1和P2轉動時電流的方向相同，都是a→b→c→d→a D.線圈繞P1轉動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉動時dc邊受到的安培力 答案　A 解析　線圈繞垂直于磁場方向的軸轉動產(chǎn)生交變電流，產(chǎn)生的電流、電動勢及線圈各邊所受安培力大小與轉軸所在位置無關，故選項A正確，選項B、D錯誤；圖示時刻產(chǎn)生電流的方向為a→d→c→b→a，故選項C錯誤. 題組二　正弦式交變電流的圖像 4.一個矩形線圈繞垂直于勻強磁場的固定于線圈平面內的軸轉動.線圈中感應電動勢e隨時間t的變化圖像如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.t1時刻通過線圈的磁通量為零 B.t2時刻通

18、過線圈的磁通量最大 C.t3時刻通過線圈的磁通量的變化率最大 D.每當e變換方向時通過線圈的磁通量最大 答案　D 解析　由題圖可知，t2、t4時刻感應電動勢最大，即線圈平面此時與磁場方向平行；在t1、t3時刻感應電動勢為零，此時線圈平面與磁場方向垂直.故選D. 5.矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖4所示，下列結論正確的是(　　) 圖4 A.在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，電動勢最大 B.在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，電動勢改變方向 C.電動勢的最大值是157 V D.在t＝0.4 s時，磁通量

19、的變化率為零 答案　C 解析　由Φ－t圖像可知Φm＝BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，又因為n＝50，所以Em＝nBSω＝nΦm·＝157 V，C正確；t＝0.1 s 和t＝0.3 s時，Φ最大，e＝0，變向，t＝0.2 s和t＝0.4 s時，Φ＝0，e＝Em最大，故A、B錯誤；根據(jù)線圈在磁場中轉動時產(chǎn)生感應電動勢的特點知，t＝0.4 s時，最大，D錯誤. 6.如圖5甲所示，一單匝矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉動.若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時(如圖乙所示)為計時起點，并規(guī)定當電流自a流向b時，電流方向為正.則如圖所示的四幅圖

20、中正確的是(　　) 圖5 答案　D 解析　由乙圖看出，此時感應電動勢不是最大值，也不是0，所以A、B項錯；從圖示位置轉至中性面的過程中，e減小，故C錯，D正確. 7．處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向平行于紙面并與ab垂直，在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合(如圖6所示)，線圈的cd邊離開紙面向外運動，若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應電流方向為正，則能反映線圈中感應電流I隨時間t變化的圖像是下圖中的(　　) 圖6 答案　C 解析　分析交變電流的圖像問題應注意圖線上某一時刻對應線圈在磁場中的位置，將圖線描述的變化過程對應到線

21、圈所處的具體位置是分析本題的關鍵，線圈在圖示位置時磁通量為零，但感應電流為最大值；再由楞次定律可判斷線圈在轉過90°的過程中，感應電流方向為正，故選項C正確． 8.如圖7所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強磁場中，線圈軸線OO′與磁場邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉動(ab向紙外，cd向紙內).若從圖示位置開始計時，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內感應電流隨時間變化的圖像是下圖中的(　　) 圖7 答案　A 解析　由題意知線圈總有一半在磁場中做切割磁感線的勻速圓周運動，所以產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流，只是感應電動勢最大值為全部線圈在磁場中勻速轉動情況下產(chǎn)

22、生的感應電動勢最大值的一半，所以選項B、C錯誤，再由右手定則可以判斷出A選項符合題意. 題組三　交變電流的規(guī)律 9.有一單匝閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，在轉動過程中，線圈中的最大磁通量為Φm，最大感應電動勢為Em，下列說法中正確的是(　　) A.當磁通量為零時，感應電動勢也為零 B.當磁通量減小時，感應電動勢也減小 C.當磁通量等于0.5Φm時，感應電動勢為0.5Em D.角速度ω＝ 答案　D 解析　由交變電流的產(chǎn)生原理可知，感應電動勢與磁通量的變化率有關，與磁通量的大小無關.磁通量最大時，感應電動勢為零；而磁通量為零時，感應電動勢最大且Em＝BSω＝Φm

23、ω，故選項D正確. 10．如圖所示，面積均為S的線圈均繞其對稱軸或中心軸在勻強磁場B中以角速度ω勻速轉動，能產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的圖是(　　) 答案　A 解析　線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸(軸在線圈所在平面內)勻速轉動，產(chǎn)生的正弦交變電動勢為e＝BSωsinωt，由這一原則判斷，A圖中感應電動勢為e＝BSωsinωt；B圖中的轉動軸不在線圈所在平面內；C、D圖轉動軸與磁場方向平行，而不是垂直． 11.(多選)如圖8所示，一單匝閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，轉動過程中線框中產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時值表達式為e＝0.5sin (20t) V，

24、由該表達式可推知以下哪些物理量(　　) 圖8 A.勻強磁場的磁感應強度 B.線框的面積 C.穿過線框的磁通量的最大值 D.線框轉動的角速度 答案　CD 解析　根據(jù)正弦式交變電流的感應電動勢的瞬時值表達式：e＝BSωsinωt，可得ω＝20 rad/s，而磁通量的最大值為Φm＝BS，所以可以根據(jù)BSω＝0.5 V求出磁通量的最大值. 12.一矩形線圈有100匝，面積為50 cm2，線圈內阻r＝2 Ω，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應強度B＝0.5 T，線圈的轉速n＝1 200 r/min，外接一用電器，電阻為R＝18 Ω，試

25、寫出R兩端電壓的瞬時值表達式. 答案　u＝9πcos (40πt) V 解析　角速度ω＝2πn＝40π rad/s， 最大值Em＝nBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V， 線圈中感應電動勢e＝Emcosωt＝10πcos (40πt) V， 由閉合電路歐姆定律得i＝， 故R兩端電壓u＝Ri＝9πcos (40πt) V. 13.如圖9所示，在勻強磁場中有一個“π”形導線框可繞AB軸轉動，已知勻強磁場的磁感應強度B＝ T，線框的CD邊長為20 cm，CE、DF長均為10 cm，轉速為50 rad/s.若從圖示位置開始計時： 圖9 (1)寫出線框中感

26、應電動勢的瞬時值表達式； (2)在e－t坐標系中作出線框中感應電動勢隨時間變化的圖像. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見解析圖 解析　(1)線框轉動，開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時刻線框轉過的角度為ωt，此時刻e＝Bl1l2ωcos ωt， 即e＝BSωcosωt.其中B＝ T， S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2， ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝×0.02×100πcos (100πt) V， 即：e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應電動勢隨時間變化的圖像如圖所示：