《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 選做大題 專題對(duì)點(diǎn)練26 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 選做大題 專題對(duì)點(diǎn)練26 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 選做大題 專題對(duì)點(diǎn)練26 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文
1.(2018全國(guó)Ⅰ,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcos θ-3=0.
(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.
2.(2018全國(guó)Ⅱ,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2
2、),求l的斜率.
3.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中φ為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ(tan α·cos θ-sin θ)=1α為常數(shù),0<α<π,且α≠,點(diǎn)A,B(A在x軸下方)是曲線C1與C2的兩個(gè)不同交點(diǎn).
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|AB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).
4.已知曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C',以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
3、(1)求曲線C'的極坐標(biāo)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)A(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線l與曲線C'交于M,N兩點(diǎn),弦MN的中點(diǎn)為P,求的值.
專題對(duì)點(diǎn)練26答案
1.解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.
(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.
由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)l1與C2
4、只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線的距離為2,所以=2,故k=-或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=-時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線的距離為2,所以=2,故k=0或k=,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=時(shí),l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn).
綜上,所求C1的方程為y=-|x|+2.
2.解 (1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為=1.
當(dāng)cos α≠0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為y=tan α·x+2-tan α,
當(dāng)cos α=0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為x=1.
(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方
5、程,整理得關(guān)于t的方程
(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0. ①
因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi),所以①有兩個(gè)解,設(shè)為t1,t2,則t1+t2=0.
又由①得t1+t2=-,故2cos α+sin α=0,于是直線l的斜率k=tan α=-2.
3.解 (1)曲線C1的參數(shù)方程為
(其中φ為參數(shù)),普通方程為+y2=1;曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ(tan α·cos θ-sin θ)=1,
直角坐標(biāo)方程為xtan α-y-1=0.
(2)C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入+y2=1,得t2-2tsin α=0,
∴t1+t2=,t1t2=0,
∴|AB|=.
∵0<α<π,且α≠,
∴sin α∈(0,1),
∴|AB|max=,此時(shí)B的坐標(biāo)為.
4.解 (1)C:=1,將代入C的普通方程可得x'2+y'2=1.因?yàn)棣?=x2+y2,所以曲線C'的極坐標(biāo)方程為C':ρ=1.
(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是A,將l的參數(shù)方程
代入x2+y2=1,
可得4t2-6t+5=0,
∴t1+t2=,t1·t2=,
∴.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 選做大題 專題對(duì)點(diǎn)練26 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文
