四年級數(shù)學 奧數(shù)練17 說謊問題題（A）

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1、四年級數(shù)學 奧數(shù)練17 說謊問題題（A） 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1.四個小孩在校園內踢球.“砰”的一聲,不知是誰踢的球把課堂客戶的玻璃打破了,王老師跑出來一看,問“是誰打破了玻璃?” 小張說:“是小強打破的.” 小強說:“是小胖打破的.” 小明說:“我沒有打破窗戶的玻璃.” 小胖說:“王老師,小強在說謊,不要相信他.” 這四個小孩只有一個說了老實話. 請判斷:說實話的是______;是______打破窗戶的玻璃. 2.某工廠為了表揚好人好事核實一件事,廠方找了A,B,C,D四人.A說:“是B做

2、的.”B說:“是D做的.”C說:“不是我做的.”D說:“B說的不對.”這四人中只有一人說了實話.問:這件好事是______做的. 3.李志明、張斌、王大為三個同學畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè),三人中一個當了記者.一次有人問起他們的職業(yè),李志明說:“我是記者.”張斌說:“我不是記者.”王大為說:“李志明說了假話.”如果他們三人中只有一句是真的,那么_____是記者. 4.甲、乙、丙三人對小強的藏書數(shù)目作了一個估計,甲說:“他至少有1000本書.”乙說:“他的書不到1000本.”丙說:“他最少有1本書.”這三個估計中只有一句是對的,那么小強究竟有_______本書. 5. 有四個人各說了一句話

3、. 第一個人說:“我是說實話的人.” 第二個人說:“我們四個人都是說謊話的人.” 第三個人說:“我們四個人只有一個人是說謊話的人.” 第四個人說:“我們四個人只有兩個人是說謊話的人.” 你能確定誰說的是實話,誰說的是假話的嗎? 6.請你從下面的談話中確定甲、乙、丙三人的年齡, 甲說:“我22歲,比乙小2歲,比丙大1歲.” 乙說:“我不是年齡最小的,丙和我差3歲.丙25歲.” 丙說:“我比甲年齡小,甲23歲,乙比甲大3歲.” 以上每人所說的三句話中,都有一句是虛構的. 甲是______歲,乙是______歲,丙是_______歲. 7.在一星期的七天中,狼在星期一、

4、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話. ①狼說:“昨天是我說謊日子.”狐貍說:“昨天也是我說謊的日子.”那么今天星期幾? ②一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易辨認它們. 一個說:“我是狼.”另一個說:“我是狐貍.” 先說的是_______,這一天是星期_______. 8.小張、小王、小李三人聊天,每人都說三句話,并且都是有兩句真話,一句假話. 小張:“我今年才22歲,我比小王還小兩歲,我比小李大1歲.” 小王:“我不是年齡最小的;我和小李相差3歲,小李25歲了.” 小李:“我比小張小,小張23歲,小王比小張大3歲.” 小張______歲

5、,小王______歲,小李______歲. 9.A、B、C、D四個同學猜測他們之中誰被評為三好學生.A說:“如果我被評上,那么B也被評上.”B說:“如果我被評上,那么C也被評上.”C說:“如果D沒評上,那么我也沒評上.”實際上他們之中只有一個沒被評上,并且A、B、C說的都是正確的.問:誰沒被評上三好學生. 10.某地有兩種人,一種是說謊的,一種是說真話的,說謊的人,句句是假話,說真話的人,句句是真話,小明在那兒遇到甲、乙、丙三個人,甲對小明說:乙、丙都是說謊的人,乙聽到后反駁說:我從來不說謊,這時丙接著說:乙確是在說謊.小明能不能判斷出這三個人中有_____個人在說謊話,有______個人

6、在說真話? 二、解答題 11.有三只袋子,一只放著糖,另外兩只放著石子,它們分別寫著: 袋子A:“這只袋子放著石子.” 袋子B:“這只袋子放著糖.” 袋子C:“石子放在袋子B中.” 三只袋子上寫的內容,只有一只袋子上寫的是正確的.問哪只袋子里放著糖? 12.小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問: 小紅說:“不是我釘?shù)?” 小華說:“是小紅釘?shù)?” 小明說:“不是我.” 小娟是:“是小華.” 為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有一人的話符合實際,但數(shù)學老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進行

7、了表揚,你能猜出三角板是誰釘好的呢? 13.從前有三個和尚,一個講真話,一個講假話,另一個有時講真話,有時講假話,一天,一位智者遇到這三個和尚,他問第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“講真話的.”他又問第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有時講真話,有時講假話.”他問第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答說:“講假話.”根據他們的回答,智者馬上分清了他們各是哪一位和尚,請你說出智者的答案. 14.老師發(fā)現(xiàn),他的辦公室外有人幫他清掃,他問在場的四位同學. 甲:不是我打掃的. 乙:是丁打掃的. 丙:是乙打掃的. 丁:乙說的是假話. 經了解,老師發(fā)現(xiàn)他們四

8、人中,只有一人說的是真話,其余三人說的是假話.問誰說的是真話,是誰幫助老師打掃辦公室? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空題 1. 說實話是小胖,是小明打破了玻璃. 為方便起見,用A,B,C,D分別表示四個孩子:小張、小強、小明、小胖. 我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說了真話,用表示四人分別說了謊話. (1)若A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾; (2)若B是肇事者,由條件可知,A,,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾; (3)若C是肇事者,由

9、條件可知,D.于是我們知道:D說了真話,C是肇事者. (4)若D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾. 所以,D說了真話,C是肇事者. 因此,說實話的是小胖,是小明打破了玻璃. 2. 好事應該是C做的. ①假設A說的是實話,則C說的也屬實話,不符合題意,所以A說的是假話; ②假設B說的是實話,那么好事應該是D做的,C說的應該是實話,顯然這與“只有一個人講了實話”相矛盾,所以B說的是假話; ③假設C說的是實話,即好事不是C做的,也因①、②已分別說明B和D未做,則只剩下A做,那么D說的也是真話,這與題設相矛盾,所以C說的也是假話; ④假設D說的是實話,那好事應該不是D做

10、的,是C做的.符合題設條件. 所以,好事應該是C做的. 3. 答:張斌是記者. 假設李志明是記者.那么李志明、張斌兩人都說了真話.而三人中只有一個人說了真話,此假設不成立.若李志明不是記者(李志明說了假話).也就是說,王大為說了真話.另一位說假話的是張斌.從而推知,張斌是一位記者. 4. 小強一本書也沒有. 因為三個估計中只有一個是對的,所以以此為突破口,提出假設,進行推理,找出符合要求的結論. (1)假設甲說的話真,那么乙、丙二人說的話假.由甲話真,推出小強至少有1000本書. 由丙話假,推出小強一本書也沒有. 這兩個結論相互矛盾,所以假設錯誤. (2)假設乙說

11、的話真,那么甲、丙二人說的話假. 由乙話真,推出小強的書不到1000本. 由甲話假,也推出小強的書不到1000本. 由丙話假,推出小強一本書也沒有. 這三個結論沒有發(fā)生矛盾,所以假設成立. (3)假設丙說的話真,那么甲、乙二人說的話假. 由甲話假,推出小強的書不到1000本. 由乙話假,推出小強的書超過1000本. 這兩個結論相互矛盾,所以假設錯誤. 綜上所述,只有第(2)種假設成立,推出小強一本書也沒有. 其實從甲、乙兩人的估計中可以直接看出,二者的話相互矛盾,不能同時成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它).因為三句中只有一句為真,所以丙說的

12、話定為假,推出小強一本書也沒有. 5. 第二個人顯然說的是假話.如果第三個人說的是真話,那么第四個人說的也是真話,產生矛盾.所以第三個人說假話.如果第四個人說真話,那么第一個人也說真話.如果第四個人說假話,那么只有第一個人說真話.所以可以確定第一個人說真話,第二、第三個人說假話,第四個人不能確定. 6. 甲23歲;乙25歲;丙22歲. 因為每人所說的三句話中,有一句是假的,所以從條件中看出,甲說:“我22歲”與丙說“甲23歲”這兩個互相矛盾的結論中至少有一個是假的. 假設丙說“甲23歲”為假,則丙說“我比甲年齡小,乙比甲大3歲”為真.由此推出甲說“我比乙小2歲”為假,而另兩

13、句“我22歲,比丙大1歲”為真,由此推出25歲,丙21歲,這樣一來,乙所說的“丙和我差3歲,丙25歲”都不能成立,所以假設是錯誤的. 因此,丙說“甲23歲”為真,而甲說“我22歲”為假,另兩句“比乙小2歲,比丙大1歲”為真. 由此推出,乙25歲,丙22歲. 7. 先講的是狼,這一天是星期天. ①狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子.”因為狼在星期一說謊話,而星期天說真話;而在星期四說真話,在星期三說謊話. 狐貍只有在星期四和星期六才能說:“昨天是我說謊的日子.” 綜合起來,今天是星期四. ②如果先說的是狼,它講的是真話,那么后說的就是狐貍,講的也是真話.同樣道

14、理,先說的是狐貍,他講了假話,那么后說就是狼,講的也是假話.因此,它們都講真話,或者都講假話.沒有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話. 這一天是星期天,先講的是狼. 8. 答:小張23歲,小王25歲,小李22歲. 假定小張說“我今年才22歲”為真,則小李說“小張23歲”為假,依題意,小李說“我比小張小”和“小王比小張大3歲”為真,小王是25歲,小李應小于22歲.這樣小王說“我和小李相差3歲”和“小李25歲了”都為假,不符合每人只有一句假話的題意.因此小張應是23歲,由小張說的“我比小王還小兩歲”和“我比小李大1歲”為真知小王25歲,小李22歲. 答:小張23歲,

15、小王25歲,小李22歲. 9. A沒有評上三好學生. 由C說可推出D必被評上,否則如果D沒評上,則C也沒評上,與“只有一人沒有評上”矛盾.再由A、B所說可知: 假設A被評上,則B被評上,由B被評上,則C被評上.這樣四人全被評上,矛盾.因此A沒有評上三好學生. 10. 兩人說謊,一人說真話. 這問題的結論有四種可能性:三人全說謊;兩人說謊,一人說真話;一人說謊,兩人說真話;三人全說真話. 現(xiàn)在情況錯綜復雜,要作出正確的判斷,關鍵在于找出突破口是乙、丙兩人所說的話,乙說:我從來不說謊,而丙卻說:乙確是在說謊,兩人的話有矛盾,說明兩人中間是一人在說謊而另一人講的是真話,因

16、此四種可能中的第一、四兩種結論即三人全說謊與三人全說真話,就可否定掉,現(xiàn)在的問題是在兩謊一真與一謊兩真中作出選擇,如前所述,我們已初步作出乙、丙兩人中是一謊一真,而甲卻說:乙、丙都是說謊的人,顯然,甲是在說謊,因此,一人說謊,兩人說真話,這一結論又應排除,正確的結論應是兩人說謊,一人說真話. 二、解答題 11. A中放著糖. 袋子B和C上寫的內容恰好是相反的,其中必定有一個是正確的.如果B是正確的,而其他兩只口袋上寫的都是錯的,A中放的應是糖.這樣就有B和A都放著糖,與條件“一只袋子放著糖”不符合. 因此,B是錯的(C是對的),B中放著石子.C是對的,A必定是

17、錯的,A中放糖. 所以,A中放著糖. 12. 答:三角板是小明釘好的. 假設三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實際,小紅和小娟的回答不符合實際,與題目中四人的回答“只有一人的話符合實際”矛盾. 用同樣的方法,假設是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實際;假設是小娟釘?shù)?則兩人對兩人錯,只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯誤,一人回答符合實際的條件.因此,三角板是小明釘?shù)? 注:本題再配合用列表打√和×法分析就更清楚了.(符合實際用“√”表示，不符合實際用“×”表示) 做好事 姓名 小紅做

18、小華做 小明做 小娟做 小紅 × √ √ √ 小華 √ × × × 小明 √ √ × √ 小娟 × √ × × 合 計 對 2 3 1 2 錯 2 1 3 2 13. 第一位和尚有時講真話,有時講假話. 第二位和尚是“講假話的.” 第三位和尚是“講真話的.” 假設第一位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講真話的”和尚,但是第二位和尚卻說自己是“有時講真話,有時講假話”,這就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真話,即第二位和尚不是講真話的和尚,當然他自己也不會是“講真話的和尚”,故只能

19、第三位和尚是講真話的和尚.所以第三位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講假話的”,由此可知,第一位和尚是有時講真話,有時講假話. 用假設法分析時,選擇哪一個條件進行假設有一定的技巧.假設的不好,可能是“無效勞動”,甚至導致錯誤.如例3中,只能假設“和一位和尚說的話是真話,”而不能假設“第一位和尚是講真話的和尚”.這是因為一句“是真是假”只有兩情情況,否定了一種,另一種一定成立.而第一位和尚是“講真話的和尚”,還是“講假話的和尚”,并不一定有一種成立.即使否定了其中之一,還是確定不了他是哪一個,這就會給推理帶來麻煩,陷入僵局. 14. 答:是甲打掃的. 乙與丁兩人說的話是對立的.其中必有一真一假. 如果乙是真話,甲說的也是真話,就有兩人說真說,與題目條件不符. 由此推出,丁說真話.甲說假話,說明是他幫助老師打掃辦公室. 這里“只有一個人說真話”是上面推理的主要依據.