2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題10 系列4選講 第2講 不等式選講增分強(qiáng)化練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題10 系列4選講 第2講 不等式選講增分強(qiáng)化練 理 1．請考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號． [選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．曲線C2：x2＋y2－4y＝0，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點P的極坐標(biāo)為(2，－)． (1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程； (2)若C1與C2相交于M、N兩點，求＋的值． 解析：(1)因為 所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ. (2)把曲線C1的參數(shù)方程代入曲線C2的方程得 (2－t)2

2、＋(－2＋t)2－4(－2＋t)＝0， 化簡得t2－t＋16＝0， t1＋t2＝，t1·t2＝16，∴t1>0，t2>0. 又點P(2，－)的直角坐標(biāo)為(2，－2)，故＋＝＋＝＝＝. [選修4－5：不等式選講] 已知f(x)＝|2x＋m|(m∈R)． (1)當(dāng)m＝0時，求不等式f(x)＋|x－2|<5的解集； (2)對于任意實數(shù)x，不等式|2x－2|－f(x)

3、＋2|， 若|2x－2|－f(x)2. 2．請考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號． [選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ－)＝，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ－)． (1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的參數(shù)方程； (2)設(shè)M，N分別是曲線C1，C2上的兩個動點，求|MN|的最小值． 解析：(1)依題意，ρsin(θ－)＝ρsin θ－ρcos θ＝，所以曲線C1

4、的普通方程為x－y＋2＝0. 因為曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ρ2＝2ρcos(θ－)＝ρcos θ＋ρsin θ， 所以x2＋y2－x－y＝0， 即(x－)2＋(y－)2＝1， 所以曲線C2的參數(shù)方程為(θ是參數(shù))． (2)由(1)知，圓C2的圓心(，)圓心到直線x－y＋2＝0的距離d＝＝. 又半徑r＝1，所以|MN|min＝d－r＝－1. [選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x－m|＋|x＋1|(m∈R)的最小值為4. (1)求m的值； (2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋2b＋3c＝m，求證：＋＋≥3. 解析：(1)f(x)＝|x－m|＋|x＋1|≥|

5、(x－m)－(x＋1)|＝|m＋1|， 所以|m＋1|＝4，解得m＝－5或m＝3. (2)證明：由題意，a＋2b＋3c＝3. 于是＋＋＝(a＋2b＋3c)(＋＋) ＝(3＋＋＋＋＋＋) ≥(3＋2 ＋2 ＋2 )＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3c時等號成立，即a＝1，b＝，c＝時等號成立． 3．(2018·廈門第二次質(zhì)檢)請考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號． [選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：＋y2＝1，曲線C2：(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求C1，C2的

6、極坐標(biāo)方程； (2)射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ≥0)，若l分別與C1，C2交于異于極點的A，B兩點，求的最大值． 解析：(1)C1：x2＋4y2＝4，∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 故C1的極坐標(biāo)方程：ρ2(3sin2θ＋1)＝4. C2的直角坐標(biāo)方程：(x－2)2＋y2＝4， ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，故C2的極坐標(biāo)方程： ρ＝4cos θ. (2)直線l分別與曲線C1，C2聯(lián)立，得到 則|OA|2＝， 則|OB|2＝16cos2α， ∴＝4cos2α(3sin2α＋1)＝(4－4sin2α)(3sin2α＋1)， 令t＝sin2α，則＝(4－4

7、t)(3t＋1)＝－12t2＋8t＋4，∴t＝，即sin α＝±時， 有最大值. [選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x＋a|，其中a>0. (1)求函數(shù)f(x)的值域； (2)對于滿足b2＋c2＋bc＝1的任意實數(shù)b，c，關(guān)于x的不等式f(x)≥3(b＋c)恒有解，求a的取值范圍． 解析：(1)∵a>0，∴－a<2， ∴f(x)＝ 故f(x)∈[－a－2，a＋2]． (2)∵()2－bc＝(b－c)2≥0， ∴bc≤()2， ∵(b＋c)2＝bc＋1， ∴(b＋c)2≤()2＋1， ∴－≤b＋c≤. 當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝時，(b＋c)max＝，

8、 ∴[3(b＋c)]max＝2 關(guān)于x的不等式f(x)≥3(b＋c)恒有解?[f(x)]max≥[3(b＋c)]max 即a＋2≥2，故a≥2－2， 又a>0，所以a≥2－2. 4．請考生在下面兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號． [選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝2.已知點Q為曲線C1上的動點，點P在線段OQ上，且滿足|OQ|·|OP|＝4.動點P的軌跡為C2. (1)求C2的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為(2，)，點B

9、在曲線C2上，求△AOB面積的最大值． 解析：(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ>0)，Q的極坐標(biāo)為(ρ1，θ)(ρ1>0)， 由題設(shè)知，|OP|＝ρ，|OQ|＝ρ1＝， 由|OQ|·|OP|＝4得C2的極坐標(biāo)方程 ρ＝2cos(θ－)(ρ>0)， 因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x－)2＋(y－)2＝1，但不包括點(0,0)． (2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(ρB，α)(ρB>0)， 由題設(shè)知|OA|＝2，ρB＝2cos(α－)， 于是△AOB面積為S＝|OA|·ρB·sin∠AOB ＝2cos(α－)·|sin(α－)|＝2|sin2α－|≤， 當(dāng)α＝0時，S取得最大值. 所以△A

10、OB面積的最大值為. [選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝x2－|x|＋1. (1)求不等式f(x)≥2x的解集； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|＋a|在[0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍． 解析：(1)不等式f(x)≥2x等價于x2－|x|－2x＋1≥0， ① 當(dāng)x≥0時，①式化為x2－3x＋1≥0， 解得x≥或0≤x≤； 當(dāng)x<0時，①式化為x2－x＋1≥0， 解得x<0，綜上所述，不等式f(x)≥2x的解集為 {x|x≤或x≥}． (2)不等式f(x)≥|＋a|在[0，＋∞)上恒成立， ?－f(x)≤＋a≤f(x)在[0，＋∞)上恒成立， ?－x2＋x－1≤＋a≤x2－x＋1在[0，＋∞)上恒成立， ?－x2＋x－1≤a≤x2－x＋1在[0，＋∞)上恒成立， 由－x2＋x－1＝－(x－)2－≤－(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號)， x2－x＋1＝(x－)2＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號)， 所以－≤a≤， 綜上所述，a的取值范圍是[－，]．