2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強化練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強化練 理 一、選擇題 1．設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是 (　　) A．a(chǎn)3＞b3　　　　　　　 B.＜ C．a(chǎn)b＞1 D．lg(b－a)＜a 解析：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a， ∴l(xiāng)g(b－a)＜0＜a，故選D. 答案：D 2．(2017·高考全國卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是 (　　) A．－15 B．－9 C．1 D．9 解析：法一：作出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分所

2、示．易求得可行域的頂點A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，當直線z＝2x＋y過點B(－6，－3)時，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，選擇A. 法二：易求可行域頂點A(0,1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分別代入目標函數(shù)，求出對應(yīng)的z的值依次為1，－15,9，故最小值為－15. 答案：A 3．已知x，y滿足約束條件則z＝的最大值為 (　　) A．2 B．3 C．－ D．－ 解析：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(3,8)，(3，－3)和為頂點的三角形，在點處z取得最大值3，故選B. 答案：B 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(

3、1)的解集是 (　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析：由題意得或 解得－3＜x＜1或x＞3. 答案：A 5．在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是 (　　) A. B. C. D. 解析：目標函數(shù)可化為y＝－x＋z.要使目標函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則－＝kAC＝1，則a＝－1.故＝，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(x，y)與點M(－1,0)的連線的斜

4、率，可知max＝kMC＝，故選A. 答案：A 6．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為 (　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 解析：法一：當x≤0時，x＋2≥x2， ∴－1≤x≤0， ① 當x>0時，－x＋2≥x2，∴0

5、z＝3x＋5y的最大值為 (　　) A．6 B．19 C．21 D．45 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋5y＝0，平移該直線，可知當平移后的直線過點A(2,3)時，z取得最大值，此時zmax＝21.故選C. 答案：C 8．要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是 (　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 解析：由題意知，體積V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面積S＝4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是x

6、m，則另一條邊長是 m，又設(shè)總造價是y元，則y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，當且僅當2x＝，即x＝2時取得等號，故選C. 答案：C 9．若ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2，或x>4}，則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應(yīng)有 (　　) A．f(5)

7、 又∵函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)， ∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，故選B. 答案：B 10．已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為 (　　) A. B．2 C. D．1 解析：在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線3x－4y－13＝0，結(jié)合圖形(圖略)可知，在該平面區(qū)域內(nèi)所有的點中，到直線3x－4y－13＝0的距離最近的點是(1,0)．又點(1,0)到直線3x－4y－13＝0的距離等于＝2，即點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為2，選B. 答案：B

8、 11．已知點M(x，y)的坐標滿足N點的坐標為(1，－3)，點O為坐標原點，則·的最小值是(　　) A．12 B．5 C．－6 D．－21 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z＝·，則z＝x－3y，作出直線l0：x－3y＝0，并平移，易知z＝·在點B處取得最小值，由得B(3,8)，所以z＝·的最小值為3－3×8＝－21，故選D. 答案：D 12．定義在上的函數(shù)f(x)，f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f(x)＜f′(x)·tan x成立，則 (　　) A.f ＞f B．f(1)＜2f sin 1 C.f ＞f D.f ＜f 解析：

9、因為0＜x＜，f(x)＜f′(x)tan x，所以f′(x)sin x－f(x)cos x＞0，因為′＝＞0，所以y＝在上單調(diào)遞增，所以＜， 即f＜f，故選D. 答案：D 二、填空題 13．實數(shù)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)＋ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為________． 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，可知當a＝1或 －2時，最大值的最優(yōu)解不唯一，當a＝－時，最小值的最優(yōu)解不唯一． 答案：1或－2 14．已知f(x)＝則不等式f(x2－x)>－5的解集為________． 解析：先解不等式f(x)>－5? 或解得x≤0或0

10、不等式f(x)>－5的解集為 (－∞，2)，則不等式f(x2－x)>－5即為x2－x<2，解得－1

11、(－1，－2)，若點M(x，y)是平面區(qū)域上的一個動點，·(－)＋≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：因為＝(－1，－2)，＝(x，y)，所以·(－)＝·＝－x－2y.所以不等式·(－)＋≤0恒成立等價于－x－2y＋≤0，即≤x＋2y恒成立．設(shè)z＝x＋2y，作出不等式組表示的可行域如圖所示，當目標函數(shù)z＝x＋2y表示的直線經(jīng)過點D(1,1)時取得最小值，最小值為1＋2×1＝3；當目標函數(shù)z＝x＋2y表示的直線經(jīng)過點B(1,2)時取得最大值，最大值為1＋2×2＝5.所以x＋2y∈[3,5]，于是要使≤x＋2y恒成立，只需≤3，解得m≥或m<0，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)∪. 答案：(－∞，0)∪