2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例習(xí)題課學(xué)案 新人教B版選修2-3

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1、第3章 統(tǒng)計(jì)案例 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解回歸分析的基本思想.2.了解一些非線性回歸問題的解法． 1．回歸直線方程： ＝ ＋ x一定過點(diǎn)(，)． 2．用相關(guān)系數(shù)可以對(duì)兩個(gè)變量之間的________________進(jìn)行較為精確的刻畫，運(yùn)用________的方法研究一些非線性相關(guān)問題． 一、選擇題 1．下列說法中錯(cuò)誤的是(　　) A．如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)將散布在某一條直線的附近 B．如果兩個(gè)變量x與y之間不存在線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能

2、寫出一個(gè)線性方程 C．設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且x關(guān)于y的線性回歸方程為 ＝ x＋ ， 叫做回歸系數(shù) D．為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 2．回歸方程是 ＝1.5x－15，則(　　) A. ＝1.5，x＝15 B．15是回歸系數(shù) C．1.5是回歸系數(shù) D．x＝10時(shí)， ＝0 3．有下列說法： ①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找貼近這些樣本點(diǎn)的一條直線的數(shù)學(xué)方法； ②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； ③通過回歸方程 ＝ x＋ 及其回歸系數(shù) ，可以估計(jì)和觀測(cè)

3、變量的取值和變化趨勢(shì)； ④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)． 其中正確命題個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟： ①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋； ②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n； ③求回歸直線方程； ④根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖． 如果根據(jù)可靠性要求能夠得出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則正確的操作順序是(　　) A．①②④③ B．③②④① C．②③①④ D．②④③① 5．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、

4、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s、t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t) B．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t) C．必有l(wèi)1∥l2 D．l1與l2必定重合 二、填空題 6．一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x/個(gè) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間y/分 62 68

5、75 81 89 95 102 108 115 122 則加工時(shí)間y(分)與零件數(shù)x(個(gè))之間的相關(guān)系數(shù)r＝________(精確到0.000 1)． 7．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展很快．下面是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 1986 1991 1996 2001 產(chǎn)量 8.6 10.4 12.9 16.1 根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測(cè)，到2010年我國能源生產(chǎn)總量將達(dá)到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是下列四種模型中的哪一種________．(填序號(hào)) 8．下列說法中正確的是________．(填序號(hào))

6、 ①回歸分析就是研究兩個(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；②回歸模型都是確定性的函數(shù)；③回歸模型都是線性的；④回歸分析的第一步是畫散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)；⑤回歸分析就是通過分析、判斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法． 三、解答題 9．假設(shè)學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的．若10個(gè)學(xué)生初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸直線方程．

7、 10．在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量． x/min 1 2 3 4 5 6 y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 (1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系y＝cdx，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001)； (2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)． 能力提升 11．測(cè)得10對(duì)某國父子身高(單位：英寸)如下： 父親身高(

8、x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高(y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； (3)如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高． 12．某種書每冊(cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷冊(cè)數(shù)x(千冊(cè))有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10

9、.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 檢驗(yàn)每冊(cè)書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如有，求出y對(duì)x的回歸方程． 1．利用回歸分析可對(duì)一些實(shí)際問題作出預(yù)測(cè)． 2．非線性回歸方程有時(shí)并不給出回歸模型，這時(shí)我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與我們所學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等)圖象進(jìn)行比較，挑選一種擬和比較好的函數(shù)，把問題通過變量轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化為線性的回歸分析問題，使之得到解決． 習(xí)題課 答

10、案 知識(shí)梳理 2．線性相關(guān)程度　轉(zhuǎn)化 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B 2．D 3．C　[①反映的正是最小二乘法思想，故正確．②反映的是畫散點(diǎn)圖的作用，也正確．③解釋的是回歸方程 ＝ x＋ 的作用，故也正確．④是不正確的，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系．] 4．D 5．A　[線性回歸直線方程為 ＝ x＋ .而 ＝－ ，即 ＝t－ s，t＝ s＋ . ∴(s，t)在回歸直線上． ∴直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)．] 6．0.999 8 解析?。?5，＝91.7，x＝38 500， y＝87 777，xiyi＝55 950， 所以r＝≈0.999 8.

11、 7．① 8．④⑤ 解析　回歸分析就是研究兩個(gè)事件的相關(guān)性；回歸模型是需要通過散點(diǎn)圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分． 9．解　因?yàn)椋?1，＝72.3，＝50 520，iyi＝51 467， 所以， ＝≈1.218 2 ＝72.3－1.218 2×71＝－14.192 2， 回歸直線方程是 ＝1.218 2x－14.192 2. 10．解　(1)在y＝cdx兩邊取自然對(duì)數(shù)，令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得 x 1 2 3 4 5 6 y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 z

12、3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588 由公式得 ≈3.905 5， ≈－0.221 9，則線性回歸方程為 ＝3.905 5－0.221 9x.而ln c＝3.905 5，ln d＝－0.221 9，故c≈49.681，d≈0.801，所以c、d的估計(jì)值分別為49.681，0.801. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)． 11．解　(1)＝66.8，＝67.01， x＝44 794，y＝44 941.93， ＝4 476.27， 2＝4 462.24，2＝4 490.34，xiyi＝44 842.4. 所以r＝

13、＝ ＝≈≈0.980 2. 由小概率0.05與n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，因?yàn)閞>r0.05，所以有95%的把握認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)設(shè)回歸直線方程為 ＝ x＋ . 由 ＝＝＝≈0.464 5， ＝－ ＝67.01－0.464 5×66.8≈35.981 4. 故所求的回歸直線方程為 ＝0.464 5x＋35.981 4. (3)當(dāng)x＝73時(shí)， ＝0.464 5×73＋35.981 4≈69.9，所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸． 12．解　把置換為z，則有z＝， 從而z與y的數(shù)據(jù)為 z 1 0.5 0.

14、333 0.2 0.1 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 可作出散點(diǎn)圖，從圖可看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合． ＝×(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.225 1， ＝×(10.15＋5.52＋4.08＋…＋1.15)＝3.14， z＝12＋0.52＋0.3332＋…＋0.012＋0.0052≈1.415， y＝10.152＋5.522＋…＋1.212＋1.152＝171.803， ziyi＝1×10.15＋0.5×5.52＋…＋0.005×1.15 ＝15.221 02， 所以 ＝≈8.976， ＝－ ＝3.14－8.976×0.225 1≈1.120， 所以所求的z與y的回歸方程為 ＝8.976z＋1.120. 又因?yàn)閦＝，所以 ＝＋1.120. 8