（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板5 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題學(xué)案

《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板5 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板5 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、模板5　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 (滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx. (1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； (2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍. 滿分解答 得分說(shuō)明 解題模板 (1)證明　f′(x)＝m(emx－1)＋2x. (1分) 若m≥0，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，emx－1≤0，f′(x)＜0； 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，emx－1≥0，f′(x)＞0. (3分) 若m＜0，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，emx－1＞0，f′(x)＜0；

2、 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，emx－1＜0，f′(x)＞0.(5分) 所以，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增. (6分) ①求導(dǎo)正確得1分； ②分兩種情況討論正確各得2分； ③得出結(jié)論得1分； 第一步　求導(dǎo)數(shù)：一般先確定函數(shù)的定義域，再求f′(x). 第二步　定區(qū)間：根據(jù)f′(x)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 第三步　尋條件：一般將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題. 第四步　寫步驟：通過(guò)函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值，對(duì)于最值可能在兩點(diǎn)取到的恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立. 第五步　再反思：查看是否注意定義域，區(qū)間的寫法

3、、最值點(diǎn)的探求是否合理等. (2)解　由(1)知，對(duì)于任意的m，f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝0處取得最小值．所以對(duì)于任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1的充要條件是 即① (9分) 設(shè)函數(shù)g(t)＝et－t－e＋1， 則g′(t)＝et－1. 當(dāng)t＜0時(shí)，g′(t)＜0；當(dāng)t＞0時(shí)，g′(t)＞0. 故g(t)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增. 又g(1)＝0，g(－1)＝e－1＋2－e＜0， 故當(dāng)t∈[－1，1]時(shí)，g(t)≤0. (12分) 當(dāng)m∈[－1，1]時(shí)，

4、g(m)≤0，g(－m)≤0，即①式成立； 當(dāng)m＞1時(shí)，由g(t)的單調(diào)性知，g(m)＞0，即em－m＞e－1； 當(dāng)m＜－1時(shí)，g(－m)＞0， 即e－m＋m＞e－1. 綜上，m的取值范圍是[－1，1]． (15分) ④找出充要條件得3分； ⑤構(gòu)造函數(shù)，求出“t∈ [－1，1]時(shí)，g(t)≤0”得3分； ⑥通過(guò)分類討論，得出結(jié)果得3分. 【訓(xùn)練5】 設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋，m∈R. (1)當(dāng)m＝e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值； (2)討論函數(shù)g(x)＝f′(x)－零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 解　(1)由題設(shè)，當(dāng)m＝e時(shí)，f(x)＝ln x＋， 則f′(

5、x)＝， ∴當(dāng)x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴x＝e時(shí)，f(x)取得極小值f(e)＝ln e＋＝2， ∴f(x)的極小值為2. (2)由題設(shè)g(x)＝f′(x)－＝－－(x＞0)， 令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x＞0)． 設(shè)φ(x)＝－x3＋x(x≥0)， 則φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴x＝1是φ(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)， 因此x＝1也是φ(x)的最大值點(diǎn)． ∴φ(x)的最大值為φ(1)＝. 又φ(0)＝0，結(jié)合y＝φ(x)的圖象(如圖)， 可知 ①當(dāng)m＞時(shí)，函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)； ②當(dāng)m＝時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； ③當(dāng)0＜m＜時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)； ④當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述，當(dāng)m＞時(shí)，函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)； 當(dāng)m＝或m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)0＜m＜時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． 4