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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 理
一、選擇題
1．(2018·合肥質(zhì)量檢測)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，S6＝3，則S10＝ ( )
A. B．0
C．－10 D．－15
解析：由題意，得解得
所以S10＝10a1＋45d＝－15，故選D.
答案：D
2．在等比數(shù)列{an}中，a5＝6，則數(shù)列{log6an}的前9項和等于 ( )
A．6 B．9
C．12 D．16
解析：因為a5＝6，所以log6a1＋log6a2＋…＋log6a9＝log6(a1·a2·…·a9)＝log6
2、a＝9log66＝9，故選B.
答案：B
3．在已知等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則的值為 ( )
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：a5＝±＝±＝±4，
因為q2＝>0，所以a5＝4，q2＝2，
則＝q4＝4.
答案：B
4．已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a10等于
( )
A．14 B.
C. D．32
解析：由題意可得a＝a1·a5，即(a1＋3)2＝a1(a1＋4×3)，解之得a1＝，故a10＝＋(10－1)×3＝，故選C.
答案：C
5．(2018·洛陽第一次統(tǒng)考)等差數(shù)列{an}
3、為遞增數(shù)列，若a＋a＝101，a5＋a6＝11，則數(shù)列{an}的公差d等于 ( )
A．1 B．2
C．9 D．10
解析：依題意得(a1＋a10)2－2a1a10＝(a5＋a6)2－2a1a10＝121－2a1a10＝101，所以a1a10＝10，又a1＋a10＝a5＋a6＝11，a1
4、10＝－，故選A.
答案：A
7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－1，a3－3，a5－5依次構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝ ( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：依題意，注意到2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－6，即有2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，即a1－1，a3－3，a5－5成等差數(shù)列；又a1－1，a3－3，a5－5依次構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5(若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列是一個非零的常數(shù)列)，q＝＝1，選C.
答案：C
8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1
5、＝2，a8＋a10＝28，則S9＝ ( )
A．36 B．72
C．144 D．288
解析：法一：因為a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，
所以d＝，所以S9＝9×2＋×＝72.
法二：因為a8＋a10＝2a9＝28，
所以a9＝14，所以S9＝＝72.
答案：B
9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，則an＝ ( )
A．2n＋1 B．2n
C．2n－1 D．2n－2
解析：依題意得，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，則an＋1＝2an，令n＝1，則S1＝2a1－4，即a1＝4，所以數(shù)列{
6、an}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an＝4×2n－1＝2n＋1，故選A.
答案：A
10．已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且a3，a5，a4成等差數(shù)列，則的值是 ( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3，a5，a4成等差數(shù)列可得a5＝a3＋a4，即a3q2＝a3＋a3q，故q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，所以＝＝＝＝＝＝，故選A.
答案：A
11．已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若
7、數(shù)列{}的前n項和大于62，則n的最小值為 ( )
A．8 B．7
C．6 D．9
解析：由[]′＝>0，知在R上是增函數(shù)，即＝ax為增函數(shù)，所以a>1.
又因為a＋＝，所以a＝2或a＝(舍)．
數(shù)列{}的前n項和Sn＝21＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2>62，即2n>32，所以n>5.
答案：C
12．已知在正項等比數(shù)列{an}中，a3＋a8＝4，則log2a1－log2＋log2a9－log2的最大值為 ( )
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：log2a1－log2＋log2a9－log2＝(log2a1＋log2a
8、9)＋(log2a2＋log2a10)＝log2a＋log2a＝2(log2a5＋log2a6)＝2log2(a5·a6)，
因為{an}是正項等比數(shù)列，故a5·a6＝a3·a8≤＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a3＝a8＝2時等號成立，故log2a1－log2＋log2a9－log2＝2log2(a5·a6)≤4.
答案：B
二、填空題
13．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)·an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是________．
解析：因為2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，
所以數(shù)列{nan}是以a1＝1為首項，2a2－a1＝5為公差的等差數(shù)
9、列，所以20a20＝1＋5×19＝96，所以a20＝.
答案：
14．(2018·太原模擬)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，則S11＝________.
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，所以12a1＋60d＝36，即a1＋5d＝3，所以a6＝3，所以S11＝＝＝11a6＝33.
答案：33
15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，則
S2n＋3＝________.
解析：依題意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋＝＝(1－)．
答案：(1－)
16．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2 017＝________.
解析：因為an＋an＋1＝(n∈N*)，所以a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，故a2n＝2，a2n－1＝－2，所以S2 017＝1 009a1＋1 008a2＝1 009×(－2)＋1 008×2＝.
答案：
2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 理
