2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (III) 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．下列命題正確的是(　　) A．若ac > bc，則a > b B．若 a2 > b2，則 a > b C．若 > ，則 a < b D．若 < ，則a < b 2．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 3．已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，則A等于(　　) A．

2、150° B．90° C．60° D．30° 4. 若等比數(shù)列的前3項為1，，，則該數(shù)列的第4項是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5.關(guān)于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x－3)＞0的解集是(　) A.(1,3) B．(－1,3) C.(－∞，-1)∪(3，＋∞) D．(－∞，1) 6．設(shè)變量x，y滿足約束條件則z＝－2x＋y的最小值為(　　) A．－7 B

3、．－6 C．－1 D．2 7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝－2 015，－＝6，則S2 018等于(　　) A．2 018 B．－2 018 C．4 036 D．－4 036 8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 9．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[

4、1，2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 10．在200 m高的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為(　　) A. m B. m C. m D. m 11．已知a>0，b>0，a，b的等比中項是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 12. 已知的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若, 且.則的形狀為( ) A.等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C.等腰銳角三角形 D. 等腰鈍角三角形 二

5、、 填空題（每小題5分,共20分.請將答案填在答題卷上.） 13.若不等式|x－a|<1的解集為{x|1

6、18、19、20、21、22各12分，共70分） 17. 設(shè). (1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． (2)求的解集； 18. 已知銳角的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c， 若，且， （1）求； （2）求面積的最大值. 19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè)cn＝（an＋1）bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項和． 20.求關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0的解集：

7、 21． 電視臺某廣告公司特約播放兩部片集，其中片集甲每片播放時間為20分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬；片集乙每片播放時間為10分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬，廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時間(含廣告時間)． (1)問電視臺每周應(yīng)播放兩部片集各多少集，才能使收視觀眾最多； (2)在獲得最多收視觀眾的情況下，片集甲、乙每集可分別給廣告公司帶來a和b(萬元)的效益，若廣告公司本周共獲得1萬元的效益，記S＝＋為效益調(diào)和指數(shù)，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值． 22.設(shè)各項均為正數(shù)的

8、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*. (1)求數(shù)列{Sn}的通項公式； (2)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列； (3)令，數(shù)列{bn}的前項和為.證明：對任意的,都有. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C C A C B A A B D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13._

9、_2______14.___(1，＋∞)_____．15. (，) 16._3___ 17.解:由題意得k<(|x-1|＋|x＋1|)min，而|x-1|＋|x＋1|≥|x-1－(x＋1)|＝2，所以k<2 　(2)由f(x)≤x＋2，得 或或 解得0≤x≤2，所以f(x)≤x＋2的解集為{x|0≤x≤2}． 18.解：（1）由，知，所以 ， 所以，則， 又為銳角三角形，所以. （2） 由， 所以即，所以， 則，即 19.解　(1)等比數(shù)列{bn}的公比q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.∴bn＝3n－1. 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因

10、為a1＝b1＝1，a14＝b4＝27， 所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)． (2)cn＝n·3n. Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，① 3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.② ①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝. 所以Sn＝. 20.解：若a＝0，原不等式等價于－x＋1<0，解得x>1. 若a<0，則原不等式等價于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1. 若a>0，原不等式等價于(x－)(x－1)<0. ①當(dāng)a＝1時，＝1，(x－)(x－1)<0無

11、解； ②當(dāng)a>1時，<1，解(x－)(x－1)<0得1，解(x－)(x－1)<0得11}； 當(dāng)a＝0時，解集為{x|x>1}； 當(dāng)01時，解集為{x|