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1、2022高中物理 第七章 機械能守恒定律 7.10 分分鐘搞定單體機械能守恒問題學案 新人教版必修2
一、考點突破
知識點
考綱要求
題型
分值
單體機械能守恒問題
掌握機械能守恒定律的三種表達形式,理解其物理意義,并能熟練應用
選擇題
解答題
6~8分
二、重難點提示
靈活應用機械能守恒定律的三種表達形式解決問題。
所謂單體,是指研究對象只包含一個物體(實際是該物體與地球組成的系統(tǒng)),如小球做自由落體運動或豎直上拋運動,物塊沿固定的光滑斜面下滑,物體在繩子拉力的作用下在豎直平面內做圓周運動,我們稱這類問題為單體問題。
如何判斷單體的機械能是否守恒呢
2、?我們在分析判斷時應掌握以下兩點:
(1)重力做功不改變物體的機械能;
(2)除了重力以外,其他力做功的代數(shù)和等于物體機械能的改變量。
即除了重力以外其他力做了多少正功,物體的機械能就增加多少;除了重力以外其他力做了多少負功,物體的機械能就減少多少。
四種典型模型:
(1)阻力不計的拋體類,包括豎直上拋;豎直下拋;斜上拋;斜下拋;平拋。
物體只受重力作用,機械能守恒。
(2)固定的光滑斜面類 (3)固定的光滑圓弧類
這兩種模型均為物體只受重力與接觸面的彈力,但彈力與速度方向始終垂直,不做功,即只有重
3、力做功,所以機械能守恒。
(4)懸點固定的擺動類
懸線的拉力同樣垂直于速度方向,不做功,所以機械能守恒。
例題1 特種兵過山谷的一種方法可簡化為如圖所示的模型:將一根長為2d、不可伸長的細繩的兩端固定在相距為d的A、B兩等高處,細繩上有小滑輪P,戰(zhàn)士們相互配合,可沿著細繩滑到對面。開始時,戰(zhàn)士甲拉住滑輪,質量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上,處于靜止狀態(tài),AP豎直。(不計滑輪與繩的質量,不計滑輪的大小及摩擦,重力加速度為g)
(1)若甲對滑輪的拉力沿水平方向,求拉力的大??;
(2)若甲將滑輪由靜止釋放,求乙在滑動中速度的最大值(結果可帶根式)。
思路分析:
(1)設B
4、P與豎直方向的夾角為θ,由幾何關系得:=2d
聯(lián)立三角函數(shù)關系式解得:
sin θ=0.8,cos θ=0.6,tan θ=
如圖所示,對滑輪受力分析,由平衡條件得:
mg=T+Tcos θ
F=Tsin θ
解得:F=;
(2)設AP的長度為l,則:l==0.75d
乙在最低點時有最大速度v,設此時乙距AB線的高度為h,有h2=d2-()2
由機械能守恒定律得:mg(h-l)=mv2
得v=。
答案:(1)mg/2?。?)
例題2 如圖所示,將一質量為m=0.1 kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v0水平拋出,小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道AB
5、C,并沿軌道恰好通過最高點C,圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧,CB為其豎直直徑。(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2)求:
(1)小球經過C點的速度大??;
(2)小球運動到軌道最低點B時軌道對小球的支持力大??;
(3)平臺末端O點到A點的豎直高度H。
思路分析:(1)恰好運動到C點時,重力提供向心力,
即mg=m,vC==5 m/s;
(2)從B點到C點,由機械能守恒定律有
在B點對小球進行受力分析,由牛頓第二定律有
聯(lián)立解得vB=5 m/s,F(xiàn)N=6.0 N;
(3)從A到B由機械能
6、守恒定律有
所以vA= m/s
在A點進行速度分解有,vy=vAsin 53°
所以H==3.36 m。
答案:(1)5 m/s?。?)6.0 N?。?)3.36 m
【方法提煉】分析機械能守恒問題的方法
(1)一般步驟:
①選取研究對象。
②分析受力情況和各力做功情況,確定是否符合機械能守恒條件。
③確定初、末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉化情況。
④選擇合適的表達式列出方程,進行求解。
⑤對計算結果進行必要的討論和說明。
(2)應注意的問題:
①列方程時,選取的表達角度不同,表達式不同,對參考平面的選取要求也不一定相同。
②應用機械能守恒定律
7、能解決的問題,應用動能定理同樣能解決,但其解題思路和表達式有所不同。
滿分訓練:山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動,一滑雪坡由AB和BC組成,AB是傾角為37°的斜坡,BC是半徑為R=5 m的圓弧面,圓弧面和斜面相切于點B,與水平面相切于C,如圖所示,AB豎直高度差h=8.8 m,運動員連同滑雪裝備總質量為80 kg,從A點由靜止滑下通過C點后飛落(不計空氣阻力和摩擦阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)運動員到達C點的速度大??;
(2)運動員經過C點時軌道受到的壓力大小。
思路分析:(1)由A→C過程,應用機械能守恒定律得:
mg(h+Δh)=mvC2
又Δh=R(1-cos 37°),
可解得:
vC=14 m/s;
(2)在C點,由牛頓第二定律得:
FC-mg=m
解得:FC=3 936 N。
由牛頓第三定律知,運動員在C點時對軌道的壓力大小為3 936 N。
答案:(1)14 m/s?。?)3 936 N