2022年高考數(shù)學 課時44 解三角形的應(yīng)用問題單元滾動精準測試卷 文

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1、2022年高考數(shù)學 課時44 解三角形的應(yīng)用問題單元滾動精準測試卷 文 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．(2018·佛山模擬,5分) (2010·)在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯 角分別是30°，60°，則塔高為(　　) A. m B. m C. m D. m 【答案】A 2．(2018·海南瓊海嘉積中學高三上學期教學質(zhì)量監(jiān)測,5分)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A、B

2、兩點的距離為(　　) A．50 m　　　　　　B．50 m C．25 m D. m 【答案】A 【解析】由正弦定理得＝， ∴AB＝＝＝50(m)． 求距離問題要注意： （1）選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解. （2）確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理. 3．(2018·六安期末,5分)如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(　

3、　) A．a(chǎn) km B.a km C.a km D．2a km 【答案】B 4．(2018·福建莆田一中高三上學期期中考試,5分)一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是每小時(　　) A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里 【答案】C 【解析】如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得A

4、B＝5，于是這只船的速度是＝10(海里/小時)． 5．(2018·黑龍江伊春市馬永順中學高三11月月考,5分)某人在C點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為(　　) A．15米 B．5米 C．10米 D．12米 【答案】C 6．(2018·青島高三,5分)已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若該三角形有兩個解，則x的取值范圍是__________． 【答案】(2,2) 【解析】如下圖，當A′C＝2時，三角形有且只有一解，此時BC＝2，∴x＜2. 又∵三角形有兩

5、解，∴x＞2，綜合得x∈(2,2)． 7．(2018·廣東增城高三畢業(yè)班調(diào)研測試題,5分)在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為________ m. 【答案】5 【解析】軸截面如圖，則光源高度h＝＝5(m)． 8. （2018·黑龍江哈九中高三第三次月考,5分）在△中，、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且，則角C等于 。 【答案】 【解析】由正弦定理可化為 由余弦定理. 9．（2018·甘肅隴東中學高三第三次模擬考試,10分）已知△ABC的角A、B

6、、C所對的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍． 10．（2018·山東濰坊市四縣一校教學質(zhì)量監(jiān)測,10分）如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值． [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．（5分）如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定 【答案】A 【解析】設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長為a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x為最大邊，其對應(yīng)角最大． 而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形． 12．（5分）(2018·滁州調(diào)研)線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始____ h后，兩車的距離最小． 【答案】