高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換同步檢測 文 新人教A版選修4-2

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換同步檢測 文 新人教A版選修4-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換同步檢測 文 新人教A版選修4-2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換同步檢測 文 新人教A版選修4-2 1．已知矩陣A＝，B＝，C＝，求滿足AXB＝C的矩陣X. 解 AXB＝C，所以(A－1A)XB·B－1＝A－1CB－1 而A－1AXB·B－1＝EXBB－1 ＝X(BB－1)＝X，所以X＝A－1CB－1 因為A－1＝， B－1＝， 所以X＝A－1CB－1 ＝ ＝ ＝. 2．設(shè)圓F：x2＋y2＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)對應(yīng)的變換下變換成另一圖形F′，試求變換矩陣M及圖形F′的方程． 解 ∵＝＝， ∴M＝. ∵圓上任意一點(x，y)變換為(x′，y′)＝(x＋2y，y)， ∴，

2、 即. ∵x2＋y2＝1， ∴(x′－2y′)2＋(y′)2＝1. 即F′的方程為(x－2y)2＋y2＝1. (1)求實數(shù)a、b、c、d的值； (2)求直線y＝3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程． 解　(1)由題設(shè)得：解得 (2)∵矩陣M對應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點)， ∴可取直線y＝3x上的兩點(0，0)，(1，3)， 得點(0，0)，(1，3)在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像是點(0，0)，(－2，2)． 從而，直線y＝3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程為y＝－x. 4．已知二階矩陣A＝，矩陣A屬于特征值λ1＝－1的一個特征向量為

3、a1＝，屬于特征值λ2＝4的一個特征向量為a2＝，求矩陣A. 解　由特征值、特征向量定義可知，Aa1＝λ1a1， 即 ＝－1×，得 同理可得解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1. 因此矩陣A＝. 5．設(shè)矩陣M＝(其中a>0，b>0)． (1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1； (2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a、b的值． 解　(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M－1＝， 則MM－1＝. 又M＝.∴ ＝. ∴2x1＝1，2y1＝0，3x2＝0，3y2＝1， 即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝， 故所求的逆矩陣M－1＝.

4、 (2)設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點P′(x′，y′)，則＝，即又點P′(x′，y′)在曲線C′上， ∴＋y′2＝1.則＋b2y2＝1為曲線C的方程． 又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故 又a>0，b>0，∴ 6．給定矩陣M＝，N＝，向量α＝. (1)求證：M和N互為逆矩陣； (2)求證：向量α同時是M和N的特征向量； (3)指出矩陣M和N的一個公共特征值． 解 (1)證明：因MN＝ ＝， 且NM＝＝， 所以M和N互為逆矩陣． (2)證明：因為Mα＝＝， 所以α是N的特征向量． 因為Nα＝＝， 所以α是N的特征向量． (3)由(2)知，M對應(yīng)于特征向量的特征值為1，N對應(yīng)于特征向量的特征值也為1， 故1是矩陣M和N的一個公共特征值．