（江蘇專版）2018年高考數(shù)學二輪復習 第1部分 知識專題突破 專題8 概率與統(tǒng)計、算法、推理與證明、復數(shù)學案

《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學二輪復習 第1部分 知識專題突破 專題8 概率與統(tǒng)計、算法、推理與證明、復數(shù)學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學二輪復習 第1部分 知識專題突破 專題8 概率與統(tǒng)計、算法、推理與證明、復數(shù)學案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題八　概率與統(tǒng)計、算法、推理與證明、復數(shù) ———————命題觀察·高考定位——————— (對應學生用書第32頁) 1．(2017·江蘇高考)已知復數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是________． 　[法一：∵z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i， ∴|z|＝＝. 法二：|z|＝|1＋i||1＋2i| ＝×＝.] 2．(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

2、________件． 18　[∵＝＝， ∴應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)．] 3．(2017·江蘇高考)圖8－1是一個算法流程圖．若輸入x的值為，則輸出y的值是________． 圖8－1 －2　[輸入x＝，≥1不成立，執(zhí)行y＝2＋log2＝2－4＝－2.故輸出y的值為－2.] 4．(2017·江蘇高考)記函數(shù)f (x)＝的定義域為D.在區(qū)間[－4,5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是________． 　[由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D＝[－2,3]．如圖，區(qū)間[－4,5]的長度為9，定義域D的長度為5， ∴P＝.] 5．(2016·江蘇

3、高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 0.1　[這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，∴S2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.] 6．(2016·江蘇高考)復數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是________． 5　[z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i，故z的實部是5.] 7．(2016·江蘇高考)如圖8－2是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是________. 【導學號：

4、56394053】 圖8－2 9　[第一次循環(huán)：a＝5，b＝7，第二次循環(huán)：a＝9，b＝5，此時a>b循環(huán)結束a＝9.] 8．(2016·江蘇高考)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是________． 　[點數(shù)小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為＝.] [命題規(guī)律] (1)隨機事件的概率、復數(shù)、算法程序框圖、推理證明在高考中多以填空題的形式考查，并且常與統(tǒng)計知識放在一塊考查； (2)借助古典概型考查互斥事件、對立事件的概率求法．考查古典概型概率公式的應用，尤其是古典概型

5、 與互斥、對立事件的綜合問題更是高考的熱點．在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結合進行綜合考查，考查學生分析和解決問題的能力，難度以中檔題為主； (3)考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù))． ———————主干整合·歸納拓展——————— (對應學生用書第32頁) [第1步▕ 核心知識再整合] 1．隨機事件的概率 (1)隨機事件的概率范圍：0≤P(A)≤1；必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0. (2)古典概型的概率： P(A)＝＝； (3)幾何概型的概率： P(A)＝＝； (4)互斥事件的概率加法公式：P(A∪B

6、)＝P(A)＋P(B)；對立事件的概率減法公式：P()＝1－P(A)． 2．直方圖的三個常用結論 (1)小長方形的面積＝組距×＝頻率； (2)各長方形的面積和等于1； (3)小長方形的高＝. 3．統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)； (2)樣本平均數(shù)； (3)樣本方差； (4)樣本標準差． 4．線性回歸方程 線性回歸方程為y＝bx＋a，一定經(jīng)過樣本中心點(，)． 5．循環(huán)結構的兩種基本類型 (1)當型循環(huán)：當給定的條件成立時，反復執(zhí)行循環(huán)體，直至條件不成立為止； (2)直到型循環(huán)：先第一次執(zhí)行循環(huán)體，再判斷給定的條件是否成立，若成立，跳出循環(huán)體；否則，執(zhí)行循環(huán)

7、體，直至條件第一次不成立為止． 循環(huán)結構一般用于一些有規(guī)律的重復計算的算法中，如累加求和、累乘求積等問題常常用循環(huán)結構來解決． 6．合情推理 (1)歸納推理；(2)類比推理． 7．演繹推理 直接證明：綜合法，分析法，反證法，數(shù)學歸納法． 8．復數(shù)的相關概念，復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的四則運算． 9．復數(shù)重要性質 i1＝i，i2＝－1, i3＝－i，i4＝1. i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. [第2步▕ 高頻考點細突破] 古典概型與幾何概型 【例1】　(1)(江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學習測試) 現(xiàn)有4名學生A，B，C，D平均分

8、乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”的概率為________． (2)(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模)已知Ω1是集合{(x，y)|x2＋y2≤1}所表示的區(qū)域，Ω2是集合{(x，y)|y≤|x|}所表示的區(qū)域，向區(qū)域Ω1內隨機的投一個點，則該點落在區(qū)域Ω2內的概率為________． [解析]　(1)4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車共有六種坐法：(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)，(BC，AD)，(BD，AC)，(CD，AB)，其中“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”包含兩種坐法，因此所求概率為＝. (2) 不等式x2＋y2≤1表示的平面區(qū)域為Ω1，

9、面積為π； Ω2是集合{(x，y)|y≤|x|}所表示的區(qū)域，對應的面積為π， ∴所求概率為. [答案]　(1)　(2) [規(guī)律方法]　(1)解決古典概型問題，關鍵是弄清楚基本事件的總數(shù)n以及某個事件A所包含的基本事件的個數(shù)m，然后由公式P(A)＝來求概率； (2)幾何概型解決的關鍵在于把所有基本事件轉化為與之對應的區(qū)域； (3)對于較復雜的互斥事件可先分解為基本事件，然后用互斥事件的概率加法公式求解． [舉一反三] (江蘇省南京市2017屆高考三模)甲盒子中有編號分別為1,2的兩個乒乓球，乙盒子中有編號分別為3,4,5,6的四個乒乓球．現(xiàn)分別從兩個盒子中隨機地各取出1

10、個乒乓球，則取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為________. 【導學號：56394054】 　[分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，可能出現(xiàn)以下情況：(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、共8種情況， 其中編號之和大于6的有：1＋6＝7,2＋5＝7,2＋6＝8，共3種情況， ∴取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為.] 抽樣方法 【例2】　(江蘇省揚州市2017屆高三上學期期末)某學校共有師生3 200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師

11、人數(shù)是________． [解析]　∵學校共有師生3 200人，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本， ∴每個個體被抽到的概率是＝， ∴＝， ∴學校的教師人數(shù)為10×20＝200. [答案]　200 [規(guī)律方法]　 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單 隨機 抽樣 抽樣過 程中每 個個體 被抽取 的機會 均等 從總體中 逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少 系統(tǒng) 抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各 部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 各層

12、抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 (1)當總體中的個體數(shù)較多，并且沒有明顯的層次差異時，可用系統(tǒng)抽樣的方法，把總體分成均衡的幾部分，按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本． (2)在利用系統(tǒng)抽樣時，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除． [舉一反三] (無錫市普通高中2017屆高三上學期期中基礎性檢測)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計1 200件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1∶2∶4∶5，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產(chǎn)品抽取的

13、件數(shù)為________． 10　[由題設乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為×60＝10.] 用樣本估計總體 【例3】　(2017屆高三七校聯(lián)考期中考試)某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如下圖8－3所示)，則分數(shù)在[70,80)內的人數(shù)是________． 圖8－3 [解析]　由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分數(shù)在[70,80)內的概率為1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3，人數(shù)為0.3

14、×100＝30. [答案]　30 [規(guī)律方法]　(1)利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征 ①中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值． ②平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和． ③眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點的橫坐標． (2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什?、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定． [舉一反三] (江蘇省南京市2017屆高考三模)如

15、圖8－4是甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定(方差較小)的那名運動員的得分的方差為________． 圖8－4 　[根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算甲的平均數(shù)為1＝×(7＋7＋9＋14＋18)＝11， 乙的平均數(shù)為2＝×(8＋9＋10＋13＋15)＝11； 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動性小，較為穩(wěn)定(方差較小)， 計算乙成績的方差為： s2＝×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝.] 程序框圖的執(zhí)行 【例4】　(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學一模)如圖8－5是一個算法的流程圖，

16、則輸出的n的值為________． 圖8－5 [解析]　當n＝1，a＝1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，a＝5，n＝3； 滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，a＝17，n＝5； 不滿足進行循環(huán)的條件，退出循環(huán)， 故輸出n值為5. [答案]　5 [規(guī)律方法]　此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環(huán)是否結束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)． 識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路： (1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構． (2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所

17、解決的實際問題． (3)按照題目的要求完成解答并驗證． [舉一反三] (江蘇省南京市、鹽城市2017屆高三第一次模擬)如圖8－6是一個算法流程圖，則輸出的x的值是________． 【導學號：56394055】 圖8－6 9　[第一次循環(huán)：x＝5，y＝7，第二次循環(huán)：x＝9，y＝5， 結束循環(huán)，輸出x＝9.] 偽代碼的執(zhí)行 【例5】　(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模)根據(jù)如下所示的偽代碼，輸出S的值為________． [解析]　模擬執(zhí)行程序，可得 S＝1，I＝1， 滿足條件I≤8，S＝2，I＝3； 滿足條件I≤8，S＝5，I＝5； 滿足條件I≤8，

18、S＝10，I＝7； 滿足條件I≤8，S＝17，I＝9； 不滿足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17. [答案]　17 [規(guī)律方法]　讀懂偽代碼的關鍵是正確理解五種語句的功能及執(zhí)行過程，特別是循環(huán)結構中的條件．注意“While”語句與“For”語句的區(qū)別． [舉一反三] (江蘇省南京市2017屆高考三模)執(zhí)行如下所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為________． －1　[由程序語句知：算法的功能是求 f (x)＝的值， 當x≥0時，y＝2x＋1＝1，解得x＝－1，不合題意，舍去； 當x＜0時，y＝2－x2＝1，解得x＝±1，應取x＝－1； 綜上，x的值為

19、－1.] 歸納推理 【例6】　用火柴棒擺“金魚”，如圖8－7所示： 圖8－7 按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)是________． [解析]　由題意得：“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)依次構成一個等差數(shù)列，首項為8，公差為6，因此第n項為6n＋2. [答案]　6n＋2 [規(guī)律方法]　歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認知功能，所得的結論未必是正確的，但是對于數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)、科學家的發(fā)明，歸納推理卻是十分有用的，通過觀察、實驗對有限的資料作出歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想. 歸納推理也是數(shù)學研究的獨特方法之一． [舉一反三] 一個非空集合中的各個元素之和是

20、3的倍數(shù)，則稱該集合為“好集”． 記集合 {1,2,3，…，3n}的子集中所有“好集”的個數(shù)為f (n)． (1)求f (1)，f (2)的值； (2)求f (n)的表達式． [解]　(1)當n＝1時，集合{1,2,3}的子集中“好集”有{3}，{1,2}，{1,2,3}，共3個，∴易得f (1)＝3； 當n＝2時，集合{1,2,3,4,5,6}的子集中是“好集”的有： 單元集：{3}，{6}共2個，雙元集：{1,2}，{1,5}，{2,4}，{4,5}，{3,6}共5個，三元集有：{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,5}，{1,5,6}，{4,2,3}，{4,2,6}，{4

21、,3,5}，{4,5,6}共8個，四元集有{3,4,5,6}，{2,3,4,6}，{1,3,5,6}，{1,2,3,6}，{1,2,4,5}共5個，五元集有{1,2,4,5,6}，{1,2,3,4,5}共2個，還有一個全集．故f (2)＝1＋(2＋5)×2＋8＝23. (2)首先考慮f (n＋1)與f (n)的關系． 集合{1,2,3，…，3n,3n＋1,3n＋2,3n＋3}在集合{1,2,3，…，3n}中加入3個元素3n＋1,3n＋2,3n＋3.故f (n＋1)的組成有以下幾部分：①原有的f (n)個集合；②含有元素3n＋1的“好集”是{1,2,3，…，3n}中各元素之和被3除余2的集合

22、，含有元素是3n＋2的“好集”是{1,2,3，…，3n}中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n＋3的“好集”是{1,2,3，…，3n}中各元素之和被3除余0的集合，合計是23n； ③含有元素是3n＋1與3n＋2的“好集”是{1,2,3，…，3n}中各元素之和被3除余0的集合，含有元素是3n＋2與3n＋3的“好集”是{1,2,3，…，3n}中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n＋1與3n＋3的“好集”是{1,2,3，…，3n}中各元素之和被3除余2的集合，合計是23n；④含有元素是3n＋1,3n＋2,3n＋3的“好集”是{1,2,3，…，3n}中“好集”與它的并集，再加上{3n＋1

23、,3n＋2,3n＋3}． 所以，f (n＋1)＝2 f (n)＋2×23n＋1. 兩邊同除以2n＋1，得－＝4n＋， 所以＝4n－1＋4n－2＋…＋4＋＋＋…＋＋＝＋1－， 即f (n)＝＋2n－1. 類比推理 【例7】　在平面幾何里，有勾股定理“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面面積間的關系，可以得出正確的結論是：“設三棱錐A－BCD的三個側面ABC、ACD、ABD兩兩相互垂直，則______________________________． [解析]　根據(jù)平面幾何與空間幾何中相應量

24、的類比特點，將三棱錐A－BCD的三個兩兩相互垂直的側面ABC、ACD、ABD類比為平面幾何中直角△ABC的直角邊AB、AC，將三棱錐A－BCD的底面BCD類比為直角△ABC的斜邊BC，在勾股定理中，用相應的三棱錐的面積替換直角三角形的邊長得S＋S＋S＝S. [答案]　S＋S＋S＝S [規(guī)律方法]　類比推理主要是找出兩類事物的共性，一般的類比有以下幾種：①線段的長度——平面幾何中平面圖形的面積——立體幾何中立體圖形的體積的類比；②等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，等差數(shù)列中兩數(shù)相加類比到等比數(shù)列中兩數(shù)相乘，等差數(shù)列中兩數(shù)的差類比到等比數(shù)列中兩數(shù)相除．在類比的時候還需注意，有些時候不能將式子的結構改變

25、，只需將相應的量進行替換． [舉一反三] 對于命題：如果O是線段AB上一點，則·＋·＝0；將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有________. 【導學號：56394056】 VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0　[根據(jù)線性幾何中的長度、平面幾何中平面圖形的面積以及立體幾何中相應幾何體體積的類比特點以及題中等式的特點，得到在立體幾何中：若O是四面體ABCD內一點，則有VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0.]

26、 間接證明 【例8】　設數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和． (1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？ [證明]　(1)假設數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列， 則S＝S1S3； 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因為a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾， 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． (2)當q＝1時，Sn＝na1，故{Sn}是等差數(shù)列； 當q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，這與公

27、比q≠0矛盾． 綜上，當q＝1時，數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；當q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列． [規(guī)律方法]　用反證法證明不等式要把握三點：(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面；(2)必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進行推證；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與已知事實矛盾等，且推導出的矛盾必須是明顯的． 用反證法證明數(shù)學命題的答題模板： 第一步：分清命題“p→q”的條件和結論； 第二步：作出與命題結論q相矛盾的假定﹁q； 第三步：由p和﹁q出發(fā)，應用正確的推理方法，推出矛盾結果； 第四步：斷定產(chǎn)生矛盾結果的原

28、因，在于所作的假設﹁q不真，于是原結論q成立，從而間接地證明了命題． [舉一反三] 直線y＝kx＋m(m≠0)與橢圓W：＋y2＝1相交于A，C兩點，O是坐標原點． (1)當點B的坐標為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長； (2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形． [解]　(1)因為四邊形OABC為菱形， 所以AC與OB相互垂直平分． 所以可設A，代入橢圓方程得＋＝1， 即t＝±. 所以|AC|＝2. (2)證明：假設四邊形OABC為菱形． 因為點B不是W的頂點，且AC⊥OB，所以k≠0. 設AC的方程為y＝kx＋m，k≠0，m

29、≠0. 由消y并整理得 (1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則 ＝－， ＝k·＋m＝. 所以AC的中點為M. 因為M為AC和OB的交點，且m≠0，k≠0， 所以直線OB的斜率為－. 因為k·≠－1，所以AC與OB不垂直， 所以四邊形OABC不是菱形，與假設矛盾． 所以當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形. 復數(shù) 【例9】　(江蘇省南京市2017屆高考三模)若復數(shù)z滿足z＋2＝3＋2i，其中i為虛數(shù)單位，為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則復數(shù)z的模為________． [解析]　設z＝a＋bi，則＝a－bi，

30、由z＋2＝3＋2i，得3a－bi＝3＋2i，∴a＝1，b＝－2， ∴|z|＝＝. [答案]　 [規(guī)律方法]　處理有關復數(shù)的基本概念問題，關鍵是找準復數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理． (1)復數(shù)相等是一個重要概念，它是復數(shù)問題實數(shù)化的重要工具，通過復數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個復數(shù)相等，可以列出方程(組)來求未知數(shù)的值． (2)復數(shù)問題要把握一點，即復數(shù)問題實數(shù)化，這是解決復數(shù)問題最基本的思想方法． 對于復數(shù)概念、幾何意義等相關問題的求解，其核心就是要將復數(shù)化為一般形式，即z＝a＋bi(a，b∈R)，實部為a，虛部為b.(1)復數(shù)的概念：①z為實數(shù)?b＝0；②z

31、為純虛數(shù)?a＝0且b≠0；③z為虛數(shù)?b≠0.(2)復數(shù)的幾何意義：①z＝a＋bi?z在復平面內對應的點Z(a，b)?z在復平面對應向量＝(a，b)；②復數(shù)z的模|z|＝|a＋bi|＝.(3)共軛復數(shù)：復數(shù)z＝a＋bi與＝a－bi互為共軛復數(shù)． [舉一反三] (2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模)已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z1＝3＋yi(y∈R)，z2＝2－i，且＝1＋i，則y＝________. 1　[∵復數(shù)z1＝3＋yi(y∈R)，z2＝2－i，且＝1＋i， ∴＝1＋i，化為：3＋yi＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴y＝1.] [第3步▕ 高考易錯明辨析] 1．忽

32、視判別式Δ適用的前提 求實數(shù)m的取值范圍，使方程x2＋(m＋4i)x＋(1＋2mi)＝0至少有一個實根． [錯解]　由于方程x2＋(m＋4i)x＋(1＋2mi)＝0至少有一根，則Δ＝(m＋4i)2－4(1＋2mi)＝m2－20≥0，解得m≤－2或m≥2，故實數(shù)m的取值范圍是∪. [錯解分析]　忽略了Δ≥0判斷一元二次方程使用的情形，利用Δ的符號來判斷一元二次方程是否存在實根的前提是實系數(shù)一元二次方程． [正解]　設x2＋(m＋4i)x＋(1＋2mi)＝0的一個實數(shù)根為a(a∈R)，則a2＋(m＋4i)a＋(1＋2mi)＝0，即(a2＋am＋1)＋(4a＋2m)i＝0， 根據(jù)復數(shù)相等得

33、， 解得 或故m＝±2. 2．忽視對循環(huán)結構的合理分析 如果執(zhí)行如圖8－8所示的程序框圖，那么輸出的S＝________. 圖8－8 [錯解]　S＝1＋2＋3＋…＋100＝5 050. [錯解分析]　缺乏對循環(huán)結構的合理分析，沒有注意到循環(huán)結構中變量S的計算公式S＝S＋2k，沒有注意到每次加上的2k為偶數(shù)，從而對算法程序框圖的理解錯誤，導致運算錯誤． [正解]　由程序框圖可知，算法表示的是計算100以內所有正偶數(shù)的和，即S＝2＋4＋6＋…＋100＝2 550. ———————專家預測·鞏固提升——————— (對應學生用書第38頁) 1．(改編題)高三年級有男生480人，

34、女生360人，若用分層抽樣的方法從高三年級學生中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男生的人數(shù)為________． 12　[設抽取男運動員人數(shù)為n，則＝，解之得n＝12.] 2．(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f (x)＝cos，a為拋擲一顆骰子所得的點數(shù)，則函數(shù)f (x)在[0,4]上零點的個數(shù)大于或等于5的概率為________． 　[由已知函數(shù)f (x)在[0,4]上零點的個數(shù)大于或等于5等價于函數(shù)f (x)的周期小于或等于2，即≤2，∴a≥3，∴a＝3,4,5,6，而所有的a值共6個，故所求的概率為P＝.] 3．(原創(chuàng)題) 以下莖葉圖8－9記錄了甲、乙兩組各六名同學在某次考試中的數(shù)學成績(百分制

35、)．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，但是知道甲組的中位數(shù)小于乙組的中位數(shù)，若圖中的模糊數(shù)字用a表示，則a的值為________． 圖8－9 8或9　[由已知可得＜，a＝8或a＝9.] 4．(原創(chuàng)題)在復數(shù)集C上定義運算“”：當|z1|≥|z2|時，z1z2＝；當|z1|<|z2|時，z1z2＝z1z2，若z1＝1＋3i，z2＝1＋i，z3＝3－i，則復數(shù)(z1z2)z3在復平面內所對應的點位于第________象限. 【導學號：56394057】 一　[∵z1＝1＋3i，z2＝1＋i，則|z1|＝，|z2|＝，所以z1z2＝＝＝＝＝2＋i，且|z1z2|＝，|z3|＝|3－i|＝，因此(z1z2)z3＝(2＋i)·(3－i)＝7＋i，所對應的點的坐標為(7,1)，故復數(shù)(z1z2)z3在復平面內所對應的點位于第一象限．] 5．(原創(chuàng)題)執(zhí)行如圖8－10所示的算法程序框圖，若輸出的y值滿足y≤，則輸入的x值的取值范圍是________． 圖8－10 (－∞，－1]∪(0，]　[由算法框圖可知對應的函數(shù)為y＝當x≤0時，y＝2x，令y≤，即2x≤，解得x≤－1，當x＞0時，y＝log2x，令y≤，即log2x≤，解得0＜x≤.綜上所述，輸入的x值的取值范圍是(－∞，－1]∪(0，]．] 16