2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文 (I) 一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確．每小題5分，共60分） 1.命題“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則原平面四邊形的面積等于（ ） A. B. C. D. 3.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于(　　) A. B. C. D. 4.函數(shù)在上

2、是增函數(shù),則的范圍為( ) A. B. C. D. 5.命題，命題，若是的充分不必要條件， 則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.某幾何體三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1， 則該幾何體表面積為（ ） A. B. C. D. 7在矩形中，，現(xiàn)將沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，得到三棱錐，則三棱錐的外接球的表面積為( ) A. B. C.

3、 D. 大小與點(diǎn)的位置有關(guān) 8函數(shù)值域是則實(shí)數(shù)范圍是( ) A. B. C. D. 9．已知定義在上的函數(shù)滿足條件；①對(duì)任意的，都有； ②對(duì)任意的且都有；③對(duì)任意的，都有 ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 10.函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最 小是（ ） A. B. C. D. 11.如圖所示，在長方體中， ， ， ， ， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且， ， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，

4、則四棱錐的體積（ ） A. 不是定值，最大為 B. 不是定值，最小為 C. 是定值，等于 D. 是定值，等于 12.函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上） 13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______ 14.設(shè)集合，則的子集的個(gè)數(shù)是____ 15.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為______ 16.已知若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根

5、 則這四根之積的取值范圍是________ 三．解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分）函數(shù)，求關(guān)于的不等式的解集. 18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥底面，，分別為，的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）若，求三棱錐的體積． 19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榍遥瑢?duì)任意 恒有，且時(shí). (1)判斷的單調(diào)性并證明； (2)求關(guān)于的不等式的解集

6、 20. （本小題滿分12分）如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), . (1)求證: ； (2)求三棱錐體積的最大值,并寫出三棱錐外接球的表面積. 21. （本小題滿分12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)分別為線段中點(diǎn)，原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求范圍. 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，求函數(shù) 單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若對(duì)于都有成立，求

7、實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，記，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)范圍 高二數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案 BBDCD DADAC DB 13. 14. 4 15. 16. 17. 【解】 （1） 當(dāng)時(shí)，解集為 （2） 當(dāng)時(shí)，解集為 （3） 當(dāng)時(shí)，解集為 18.【解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，，可證明， ∴平面． （2）． 19.【解】(1)任取且則 在上單調(diào)遞增 (2) 20.【解】(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面 ∵是圓柱底面圓的直徑, 是底

8、面圓周上異于的任意一點(diǎn), ∴,又,∴平面 又平面 (2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí), 三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大, ,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為, 所以此時(shí)外接球的直徑.. 21.【解】（1）（2）設(shè)聯(lián)立得當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，由原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，得為鈍角得 即即即把式代入得得得，且當(dāng)時(shí)同樣適合題意 所以范圍為 22.【解】（Ⅰ）直線的斜率為1，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 因?yàn)?，由所? 所以由得；由得 所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是． （Ⅱ）由得 ； 由得 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 因?yàn)閷?duì)于都有成立， 所以即可． 則 由解得 所以，的取值范圍是 （Ⅲ） 則 由得； 由得 所以函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)． 又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 得 ． 所以b的取值范圍是