《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量學(xué)案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.三角函數(shù)、解三角形、平面向量
1.α終邊與θ終邊相同(α的終邊在θ終邊所在的射線上)α=θ+2kπ(k∈Z),注意:相等的角的終邊一定相同,終邊相同的角不一定相等.
任意角的三角函數(shù)的定義:設(shè)α是任意一個角,P(x,y)是α的終邊上的任意一點(異于原點),它與原點的距離是r=>0,那么sin α=,cos α=,tan α=(x≠0),三角函數(shù)值只與角的終邊位置有關(guān),而與終邊上點P的位置無關(guān).
[回扣問題1] 已知角α的終邊經(jīng)過點P(3,-4),則sin α+cos α的值為________.
答案?。?
2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式
(1)平方關(guān)系:sin2α+co
2、s2α=1.
(2)商數(shù)關(guān)系:tan α=.
(3)誘導(dǎo)公式記憶口訣:奇變偶不變、符號看象限
-α
π-α
π+α
2π-α
-α
sin
-sin α
sin α
-sin α
-sin α
cos α
cos
cos α
-cos α
-cos α
cos α
sin α
[回扣問題2] 已知sin=,則sin α的值為( )
A. B.- C.± D.
答案 C
3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(1)五點法作圖;
(2)對稱軸:y=sin x,x=kπ+,k∈Z;y=cos x,x=kπ,k∈Z;
對稱中心:y=sin x,(k
3、π,0),k∈Z;y=cos x,,k∈Z;y=tan x,,k∈Z.
(3)單調(diào)區(qū)間:
y=sin x的增區(qū)間:(k∈Z),
減區(qū)間:(k∈Z);
y=cos x的增區(qū)間:(k∈Z),
減區(qū)間:[2kπ,π+2kπ](k∈Z);
y=tan x的增區(qū)間:(k∈Z).
(4)周期性與奇偶性:
y=sin x的最小正周期為2π,為奇函數(shù);y=cos x的最小正周期為2π,為偶函數(shù);y=tan x的最小正周期為π,為奇函數(shù).
易錯警示 求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時,容易出現(xiàn)以下錯誤:
(1)不注意ω的符號,把單調(diào)性弄反,或把區(qū)間左右的值弄反;
(2)忘掉寫+2kπ,
4、或+kπ等,忘掉寫k∈Z;
(3)書寫單調(diào)區(qū)間時,錯把弧度和角度混在一起,如[0,90°]應(yīng)寫為.
[回扣問題3] (1)把函數(shù)y=sin圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再將圖象向右平移個單位長度,那么所得圖象的一條對稱軸方程為
( )
A.x=- B.x=-
C.x= D.x=
(2)函數(shù)y=sin的遞減區(qū)間是________.
答案 (1)A (2)(k∈Z)
[回扣問題4] (1)函數(shù)f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值為________.
(2)已知cos=,<x<,
則=________.
答案 (1)
5、1 (2)-
5.在三角恒等變形中,注意常見的拆角、拼角技巧,如:
α=(α+β)-β;2α=(α+β)+(α-β);
α=[(α+β)+(α-β)];
α+=(α+β)-,α=-.
[回扣問題5] 已知tan=,則tan α=________.
解析 法一 因為tan=,所以=,即=,解得tan α=.
法二 因為tan=,所以tan α=
tan===.
答案
6.解三角形
(1)正弦定理:===2R(R為三角形外接圓的半徑).注意:①正弦定理的一些變式:(ⅰ)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;(ⅱ)sin A=,sin B=,sin C=;(ⅲ)a=
6、2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;②已知三角形兩邊及一對角,求解三角形時,若運用正弦定理,則務(wù)必注意可能有兩解,要結(jié)合具體情況進行取舍.
(2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A=等,常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.
[回扣問題6] (1)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A=,a=1,b=,則B=________.
(2)在△ABC中,a=1,b=2,cos C=,則c=________,sin A=________.
答案 (1)或 (2)2
7.有關(guān)三角形的常見結(jié)論
(1)面積公式S△ABC=absin C=
7、bcsin A=casin B.
(2)三個等價關(guān)系:△ABC中,a,b,c分別為A,B,C對邊,則a>bsin A>sin BA>B.
[回扣問題7] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,則△ABC的面積是( )
A.3 B. C. D.3
答案 C
8.平面向量的基本概念及線性運算
(1)加、減法的平行四邊形與三角形法則:+=;-=.
(2)向量滿足三角不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
(3)實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,記為λa,其長度和方向規(guī)定如下:
①|(zhì)λa|=|λ||a|;
8、②λ>0,λa與a同向;λ<0,λa與a反向;λ=0,或a=0時,λa=0.
(4)平面向量的兩個重要定理
①向量共線定理:向量a(a≠0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實數(shù)λ,使b=λa.
②平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一組基底.
[回扣問題8] 設(shè)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則+=( )
A. B. C. D.
答案 C
9.向量的平行與垂直
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a≠0,則a∥b
9、b=λax1y2-x2y1=0.a⊥b(a≠0,b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0.
0看成與任意向量平行,特別在書寫時要注意,否則有質(zhì)的不同.
[回扣問題9] 已知向量a=(-1,2),b=(2,0),c=(1,-1),若向量(λa+b)∥c,則實數(shù)λ=________.
答案 -2
10.向量的數(shù)量積
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則|a|2=a2=a·a,
a·b=|a||b|cos〈a,b〉=x1x2+y1y2,
cos〈a,b〉==,
a在b上的投影=|a|cos〈a,b〉==,
注意 〈a,b〉為銳角a·b>0且a、b不同向;
〈a,b
10、〉為直角a·b=0且a、b≠0;
〈a,b〉為鈍角a·b<0且a、b不反向.
易錯警示 投影不是“影”,投影是一個實數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或零.
[回扣問題10] (1)已知向量a=(1,),b=(3,m),若向量a,b的夾角為,則實數(shù)m=( )
A.2 B. C.0 D.-
(2)已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a與b的夾角為銳角,則λ的取值范圍是________.
答案 (1)B (2)∪∪
11.幾個向量常用結(jié)論:
①++=0P為△ABC的重心;
②·=·=·P為△ABC的垂心;
③向量λ(+)(λ≠0)所在直線過△ABC的內(nèi)心;
④||=||=||P為△ABC的外心.
[回扣問題11] 若O是△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足|-|=|+-2|,則△ABC的形狀為______.
答案 直角三角形
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