（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 第三部分 教材知識 重點再現(xiàn) 回顧6 不等式學案 文 新人教A版

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1、回顧6　不等式 [必記知識] 不等式的性質(zhì) (1)a>b，b>c?a>c. (2)a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?acb?a＋c>b＋c. (4)a>b，c>d?a＋c>b＋d. (5)a>b>0，c>d>0?ac>bd. (6)a>b>0，n∈N，n>1?an>bn，>. 簡單分式不等式的解法 (1)>0?f(x)g(x)>0，<0?f(x)g(x)<0. (2)≥0?≤0? (3)對于形如>a(≥a)的分式不等式要采?。阂祈?通分-化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解． [必會結(jié)論] 一元二次不等式的恒成立問題 (1

2、)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是 基本不等式的變形 (1)根式形式：a＋b≥2(a>0，b>0)，當且僅當a＝b時，等號成立． (2)整式形式：ab≤(a，b∈R)，a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)，≤(a，b∈R)，以上不等式當且僅當a＝b時，等號成立． (3)分式形式：＋≥2(ab>0)，當且僅當a＝b時，等號成立． (4)倒數(shù)形式：a＋≥2(a>0)，當且僅當a＝1時，等號成立；a＋≤－2(a<0)，當且僅當a＝－1時，等號成立． 線性規(guī)劃中的兩個重要結(jié)論 (1)點M

3、(x0，y0)在直線l：Ax＋By＋C＝0(B>0)上方(或下方)?Ax0＋By0＋C>0(或<0)． (2)點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線l：Ax＋By＋C＝0同側(cè)(或異側(cè))?(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0(或<0)． [必練習題] 1．“a≤2”是“關(guān)于x的不等式x2－ax＋1<0的解集為空集”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.由關(guān)于x的不等式x2－ax＋1<0的解集為空集，得Δ＝a2－4≤0，得－2≤a≤2.因為[－2，2]?(－∞，2]，所以“a≤2”是“關(guān)于x的

4、不等式x2－ax＋1<0的解集為空集”的必要不充分條件，故選B. 2．若ax2＋bx＋c>0的解集為(－∞，－2)∪(4，＋∞)，則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，有(　　) A．f(5)0的解集為(－∞，－2)∪(4，＋∞)，所以函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為直線x＝1，且開口向上，所以f(2)

5、z＝·，則z的最大值是(　　) A．－6 B．1 C．2 D．4 解析：選D.法一：由題意，作出可行域如圖中陰影部分所示．z＝·＝2x＋y，作出直線2x＋y＝0并平移，可知當直線過點C時，z取得最大值．由得即C(1，2)，則z的最大值是4，故選D. 法二：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知可行域是三角形封閉區(qū)域，z＝·＝2x＋y，易知目標函數(shù)z＝2x＋y的最大值在頂點處取得，求出三個頂點的坐標分別為(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分別將(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z＝2x＋y，對應(yīng)z的值為0，4，－6，故z的最大值是4，故選D. 4．定義運算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)．當x>0，y>0時，x?y＋(2y)?x的最小值為________． 解析：因為x?y＝，所以(2y)?x＝.又x>0，y>0，故x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝，當且僅當x＝y(tǒng)時，等號成立． 答案： - 3 -