2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類(lèi)文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2

《2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類(lèi)文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類(lèi)文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類(lèi)文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)分析具體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中向心力的來(lái)源，能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.2.了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害.3.列舉實(shí)例，了解圓周運(yùn)動(dòng)在人類(lèi)文明進(jìn)程中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)人類(lèi)文明發(fā)展的重大影響． 一、汽車(chē)過(guò)拱形橋 1.受力分析(如圖1) 圖1 2．向心力：F＝mg－N＝m. 3．對(duì)橋的壓力：N′＝mg－. 4．結(jié)論：汽車(chē)對(duì)橋的壓力小于汽車(chē)的重力，而且汽車(chē)速度越大，對(duì)橋的壓力越小． 二、“旋轉(zhuǎn)秋千

2、”——圓錐擺 1．物理模型：細(xì)線(xiàn)下面懸掛一個(gè)鋼球，使鋼球在某個(gè)水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面，這種裝置叫圓錐擺． 2.向心力來(lái)源：由重力和懸線(xiàn)拉力的合力提供(如圖2)． 圖2 由F合＝mgtan α＝mω2r，r＝lsin α 得：ω＝ 周期T＝＝2π. 3．結(jié)論：懸線(xiàn)與中心軸的夾角α跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和懸線(xiàn)長(zhǎng)有關(guān)，與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)．在懸線(xiàn)長(zhǎng)一定的情況下，角速度越大則懸線(xiàn)與中心軸的夾角也越大(小于90°)． 三、火車(chē)轉(zhuǎn)彎 1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力來(lái)源

3、(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車(chē)輪極易受損． (2)內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供． 四、離心運(yùn)動(dòng) 1．定義：在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的切線(xiàn)方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)． 2．離心機(jī)械：利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械叫做離心機(jī)械．常見(jiàn)的離心機(jī)械有洗衣機(jī)的脫水筒、離心機(jī)． 1．判斷下列說(shuō)法的正誤． (1)汽車(chē)行駛經(jīng)過(guò)凸形橋頂部時(shí)，對(duì)橋面的壓力等于車(chē)重．(×) (2)汽車(chē)行駛經(jīng)過(guò)凹形橋底部時(shí)，對(duì)橋面的壓力大于車(chē)重．(√) (3)鐵路的彎道

4、處，內(nèi)軌高于外軌．(×) (4)火車(chē)駛過(guò)彎道時(shí)，火車(chē)對(duì)軌道一定沒(méi)有側(cè)向壓力．(×) (5)做離心運(yùn)動(dòng)的物體可以沿半徑方向運(yùn)動(dòng)．(×) 2.飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖3所示，飛機(jī)做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最低點(diǎn)附近做半徑為r＝180 m的圓周運(yùn)動(dòng)，如果飛行員質(zhì)量m＝70 kg，飛機(jī)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)的速度v＝360 km/h，則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力大小為_(kāi)_______．(g取10 m/s2) 圖3 答案　4 589 N 解析　飛機(jī)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，v＝360 km/h＝100 m/s. 對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析，飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個(gè)力的作用，

5、根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝m，所以N＝mg＋m＝70×10 N＋70× N≈4 589 N，由牛頓第三定律得，飛行員對(duì)座椅的壓力為4 589 N. 一、汽車(chē)過(guò)拱形橋 如圖4甲、乙為汽車(chē)在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車(chē)行駛時(shí)可以看做圓周運(yùn)動(dòng)． 圖4 (1)如圖甲，汽車(chē)行駛到拱形橋的橋頂時(shí)： ①什么力提供向心力？汽車(chē)對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)？ ②汽車(chē)對(duì)橋面的壓力與車(chē)速有什么關(guān)系？汽車(chē)安全通過(guò)拱橋頂(不脫離橋面)行駛的最大速度是多大？ (2)如圖乙當(dāng)汽車(chē)行駛到凹形橋的最底端時(shí)，什么力提供向心力？汽車(chē)對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)？ 答案　(1)①當(dāng)汽車(chē)行駛到凸形橋的橋頂時(shí)，重

6、力與支持力的合力提供向心力，即mg－N＝m；此時(shí)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力N′＝mg－m，即汽車(chē)對(duì)橋面的壓力小于汽車(chē)的重力，汽車(chē)處于失重狀態(tài)． ②由N′＝mg－m可知，當(dāng)汽車(chē)的速度增大時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力減小，當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，汽車(chē)的重力提供向心力，此時(shí)汽車(chē)的速度達(dá)到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽車(chē)的速度超過(guò)此速度，汽車(chē)將離開(kāi)橋面． (2)當(dāng)汽車(chē)行駛到凹形橋的最底端時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，即N－mg＝m；此時(shí)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力N′＝mg＋m，即汽車(chē)對(duì)橋面的壓力大于汽車(chē)的重力，汽車(chē)處于超重狀態(tài)，并且汽車(chē)的速度越大，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力越大． 1．汽車(chē)過(guò)拱形橋(如圖5) 圖5

7、 汽車(chē)在最高點(diǎn)滿(mǎn)足關(guān)系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)當(dāng)0≤v<時(shí)，0

8、求速率行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 解析　對(duì)汽車(chē)受力分析如圖，汽車(chē)駛至凹形橋面的底部時(shí)，合力向上，車(chē)對(duì)橋面壓力最大；汽車(chē)駛至凸形橋面的頂部時(shí)，合力向下，車(chē)對(duì)橋面的壓力最?。? (1)汽車(chē)在凹形橋的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車(chē)的支持力N1＝3.0×105 N，根據(jù)牛頓第二定律 N1－mg＝m，即v＝＝10 m/s 由于v<＝10 m/s，故在凸形橋最高點(diǎn)上汽車(chē)不會(huì)脫離橋面，所以汽車(chē)允許的最大速率為10 m/s. (2)汽車(chē)在凸形橋頂部時(shí)，由牛頓第二定律得 mg－N2＝m，即N2＝m(g－)＝1.0×105 N

9、由牛頓第三定律得，在凸形橋頂部汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為1.0×105 N，此即最小壓力． 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題 二、“旋轉(zhuǎn)秋千” “旋轉(zhuǎn)秋千”的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為圓錐擺模型(如圖8所示)，當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，回答下列問(wèn)題： 圖8 (1)小球受到幾個(gè)力的作用？什么力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？ (2)“旋轉(zhuǎn)秋千”纜繩與中心軸的夾角與什么有關(guān)(設(shè)人的質(zhì)量為m，角速度為ω，繩長(zhǎng)為l)? 答案　(1)受重力和繩子的拉力兩個(gè)力的作用；繩子的拉力和重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力． (2)如圖所示，設(shè)纜繩與中心軸的夾角為α，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

10、為r F合＝mgtan α r＝lsin α 由牛頓第二定律得 F合＝mω2r 以上三式聯(lián)立得 cos α＝ 由此可以看出，纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和繩長(zhǎng)有關(guān)，而與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)． 如圖9所示： 圖9 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)平面：水平面． (2)向心力：F合＝mgtan α. (3)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r＝lsin α. (4)動(dòng)力學(xué)方程：mgtan α＝mω2lsin α. (5)角速度ω＝，周期T＝2π. (6)特點(diǎn)：懸繩與中心軸的夾角α跟角速度和繩長(zhǎng)有關(guān)，與球的重量無(wú)關(guān)，在繩長(zhǎng)一定的情況下，角速度越大，繩與中心軸的夾角也越大． 例2　如圖1

11、0所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20 cm，水平桿長(zhǎng)為L(zhǎng)′＝0.1 m，小球質(zhì)量m＝0.3 kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．g取10 m/s2，要使繩子與豎直方向成45°角，則：(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位) 圖10 (1)該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？ (2)此時(shí)繩子的張力為多大？ 答案　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N. 解析　(1)小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r＝L′＋Lsin 45°.對(duì)小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對(duì)小球的拉力為T(mén)，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力． 對(duì)小球利用牛頓第二定律可得： mgtan 45

12、°＝mω2r① r＝L′＋Lsin 45°② 聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得ω≈6.44 rad/s (2)T＝≈4.24 N. 1．解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法步驟： (1)確定研究對(duì)象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面)． (2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等)． (3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時(shí)列出其他相關(guān)方程． (4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論． 2．幾種常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例 圖形 受力分析 力的分解方法 滿(mǎn)足的方程及向心加速度 或mgtan θ＝mω2lsin θ a＝gtan θ

13、 或mgtan θ＝mrω2 a＝gtan θ 或mgtan θ＝mrω2 a＝gtan θ a＝ω2r 三、火車(chē)轉(zhuǎn)彎 設(shè)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供？會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果？ (2)實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來(lái)源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn)． (3)當(dāng)軌道平面與水平面之間的夾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為R時(shí)，火車(chē)行駛速度多大軌道才不受擠壓？ (4)當(dāng)火車(chē)行駛速度v>v0＝時(shí)，輪緣受哪個(gè)軌道的壓力？當(dāng)火車(chē)行駛速度v

14、道的內(nèi)外軌一樣高，火車(chē)在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車(chē)輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對(duì)輪緣產(chǎn)生的彈力來(lái)提供(如圖甲)；由于火車(chē)的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，會(huì)使鐵軌和車(chē)輪極易受損． (2)如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車(chē)轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓． (3)火車(chē)受力如圖丙所示，則 F＝mgtan θ＝，所以v0＝. (4)當(dāng)火車(chē)行駛速度v>v0＝時(shí)，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時(shí)外側(cè)軌道對(duì)輪緣有向里的

15、側(cè)向壓力；當(dāng)火車(chē)行駛速度vv0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力． (3)當(dāng)火車(chē)行駛速度v

16、有側(cè)壓力． 例3　鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖12所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則(　　) 圖12 A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓 B．外軌對(duì)外側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓 C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于 D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力大于 答案　C 解析　由牛頓第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此時(shí)火車(chē)受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，Ncos θ＝mg，則N＝，內(nèi)、外軌道對(duì)火車(chē)均無(wú)側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 【題點(diǎn)】?jī)A斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)

17、題的解題策略 1．對(duì)火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題一定要搞清合力的方向，指向圓心方向的合外力提供火車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心． 2．彎道處兩軌在同一水平面上時(shí)，向心力由外軌對(duì)輪緣的彈力提供． 3．當(dāng)外軌高于內(nèi)軌時(shí)，向心力由火車(chē)的重力和鐵軌的支持力以及內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的彈力的合力提供；當(dāng)火車(chē)速度以規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的彈力為零． 四、離心運(yùn)動(dòng) 1．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力突然消失，它會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？ 答案　將沿切線(xiàn)方向飛出． 2．如果物體受的合外力不足以提供向心力，它又會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？ 答案　物體將逐漸遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)． 3．要使原來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體做離心運(yùn)動(dòng)，可以怎么辦？舉

18、例說(shuō)明離心運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用． 答案　方法一：提高轉(zhuǎn)速，使所需的向心力大于能提供的向心力．即讓合外力不足以提供向心力． 方法二：減小或使合外力消失． 應(yīng)用：利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械設(shè)備．例如，離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒和離心轉(zhuǎn)速計(jì)等． 對(duì)離心現(xiàn)象的理解 (1)物體做離心運(yùn)動(dòng)的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足夠的向心力． 注意　物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用，而是由于外力不能提供足夠的向心力．所謂“離心力”實(shí)際上并不存在． (2)合外力與向心力的關(guān)系(如圖13所示)． 圖13 ①若F合＝mrω2或F合＝，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿(mǎn)足“需要

19、”． ②若F合>mrω2或F合>，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過(guò)度”，也就是“提供”大于“需要”． ③若F合

20、車(chē)將沿其半徑方向沿直線(xiàn)滑去 答案　B 解析　摩托車(chē)只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒(méi)有離心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；摩托車(chē)正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說(shuō)明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項(xiàng)正確；摩托車(chē)將在沿線(xiàn)速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 1．(火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題)(多選)全國(guó)鐵路大面積提速，給人們的生活帶來(lái)便利．火車(chē)轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車(chē)速度提高會(huì)使外軌受損．為解決火車(chē)高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，以下措施可行的是(　　) A．適當(dāng)減小內(nèi)外軌的高度差 B．適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差 C．適當(dāng)減小彎道

21、半徑 D．適當(dāng)增大彎道半徑 答案　BD 解析　設(shè)火車(chē)軌道平面的傾角為α?xí)r，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan α＝m，解得v＝，所以，為解決火車(chē)高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，可行的措施是適當(dāng)增大傾角α(即適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差)和適當(dāng)增大彎道半徑r. 【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 【題點(diǎn)】?jī)A斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 2.(汽車(chē)過(guò)拱形橋)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車(chē)就可以在橋面上跑起來(lái)了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖15所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說(shuō)法正

22、確的是(　　) 圖15 A．玩具車(chē)靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些 B．玩具車(chē)運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些 C．玩具車(chē)運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài) D．玩具車(chē)運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開(kāi)拱橋)，示數(shù)越小 答案　D 解析　玩具車(chē)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－N＝m，即N＝mg－m

23、車(chē)沿如圖16所示的圓形路徑(虛線(xiàn))運(yùn)動(dòng)．如果汽車(chē)轉(zhuǎn)彎速度大于v，則汽車(chē)最有可能沿哪條路徑運(yùn)動(dòng)？(　　) 圖16 A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案　B 【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng) 4．(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m(M>m)，它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(L

24、) 圖17 A. B. C. D. 答案　D 解析　以最大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以M為研究對(duì)象：F＝μMg，以m為研究對(duì)象：F＋μmg＝mLω2，可得ω＝，選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】向心力公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 5.(圓錐擺)長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，拴一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線(xiàn)上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖18所示，求細(xì)線(xiàn)與豎直方向成θ角時(shí)：(重力加速度為g) 圖18 (1)細(xì)線(xiàn)中的拉力大?。? (2)小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小． 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球受重力及細(xì)線(xiàn)的拉力兩力作用，如圖所示，豎直方向Tcos θ＝mg，故拉

25、力T＝. (2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝Lsin θ，向心力F＝Tsin θ＝mgtan θ， 而F＝m， 故小球的線(xiàn)速度v＝. 一、選擇題 考點(diǎn)一　交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 1．汽車(chē)在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面的摩擦力已達(dá)到最大，當(dāng)汽車(chē)速率增為原來(lái)的2倍時(shí)，若要不發(fā)生險(xiǎn)情，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須(　　) A．減為原來(lái)的 B．減為原來(lái)的 C．增為原來(lái)的2倍 D．增為原來(lái)的4倍 答案　D 【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平路面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 2．在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往外軌略高于內(nèi)軌，關(guān)于這點(diǎn)下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．減輕火車(chē)輪子對(duì)外軌的擠壓 B．減輕火車(chē)

26、輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓 C．使火車(chē)車(chē)身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需向心力 D．限制火車(chē)向外脫軌 答案　B 【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 【題點(diǎn)】?jī)A斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 3.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖1所示，在某路段汽車(chē)向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車(chē)輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速應(yīng)等于(　　) 圖1 A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)路面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定

27、律得mgtan θ＝m，又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tan θ＝，聯(lián)立解得v＝，選項(xiàng)B正確． 考點(diǎn)二　汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題 4．城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋．如圖2所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車(chē)，從A端沖上該立交橋，小汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車(chē)在上橋過(guò)程中保持速率不變，則(　　) 圖2 A．小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)處于失重狀態(tài) B．小汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)處于超重狀態(tài) C．小汽車(chē)在上橋過(guò)程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－m D．小汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于 答案　A 5.如圖3所示，汽車(chē)廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為

28、m的小球．當(dāng)汽車(chē)以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，當(dāng)汽車(chē)以大小相同的速度勻速通過(guò)一個(gè)橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，下列選項(xiàng)中正確的是(　　) 圖3 A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1L2，B正確． 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題 考點(diǎn)三　離心運(yùn)動(dòng) 6.(多選)如圖4所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣

29、機(jī)脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則(　　) 圖4 A．衣服隨脫水筒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服的重力提供 B．水會(huì)從脫水筒甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽? C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，衣服對(duì)筒壁的壓力也增大 D．加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好 答案　CD 解析　衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A錯(cuò)誤；脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大以后，支持力增大，衣服對(duì)筒壁的壓力也增大，C正確；對(duì)于水而言，衣服對(duì)水滴的附著力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，說(shuō)水滴受向心力本身就不正確，B錯(cuò)誤；隨著脫水

30、筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時(shí)，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng)，故脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大，脫水效果會(huì)越好，D正確． 【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng) 7.無(wú)縫鋼管的制作原理如圖5所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無(wú)縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的 B．模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同 C．若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)

31、壁，此時(shí)僅重力提供向心力 D．管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為 答案　C 解析　鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對(duì)它的彈力和重力的合力提供向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上部受到的鐵水的作用力最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；最上部的鐵水如果恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，則重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝，故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)四　圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 8.如圖6所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下物理量大小關(guān)系

32、正確的是(　　) 圖6 A．線(xiàn)速度vA＞vB B．角速度ωA＞ωB C．向心力FA＞FB D．向心加速度aA＞aB 答案　A 解析　設(shè)漏斗的頂角為2θ，則小球受到的合力為F合＝，由F＝F合＝＝mω2r＝m＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；因rA＞rB，又由于v＝和ω＝知vA＞vB、ωA＜ωB，故A對(duì)，B錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】圓錐擺類(lèi)模型 【題點(diǎn)】類(lèi)圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析 9．(多選)如圖7所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說(shuō)法正確的是(　　

33、) 圖7 A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用 B．?dāng)[球受重力和拉力的作用 C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)周期為2π D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為sin θ 答案　BC 解析　擺球受重力和繩子拉力兩個(gè)力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則：mgtan θ＝mr， r＝Lsin θ，T＝2π，轉(zhuǎn)速n＝＝，B、C正確，A、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】圓錐擺類(lèi)模型 【題點(diǎn)】類(lèi)圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析 10．(多選)如圖8所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別為2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(

34、　　) 圖8 A．若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，則C物體的向心加速度最大 B．若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，則B物體受的摩擦力最大 C．若轉(zhuǎn)速增加，則A物體比B物體先滑動(dòng) D．若轉(zhuǎn)速增加，則C物體最先滑動(dòng) 答案　AD 解析　三物體都未滑動(dòng)時(shí)，角速度相同，設(shè)角速度為ω，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，選項(xiàng)A正確；三個(gè)物體受到的靜摩擦力分別為：fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；增加轉(zhuǎn)速，可知C最先達(dá)到最大靜摩擦力，所以C最先滑動(dòng)，A、B的臨界角速度相等，可知A、B一起滑動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的

35、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 二、非選擇題 11.(交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題)如圖9所示為汽車(chē)在水平路面做半徑為R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖，懸吊在車(chē)頂?shù)臒糇笃甩冉牵瑒t：(重力加速度為g) 圖9 (1)車(chē)正向左轉(zhuǎn)彎還是向右轉(zhuǎn)彎？ (2)車(chē)速是多少？ (3)若(2)中求出的速度正是汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑允許的最大速度，則車(chē)輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 答案　(1)向右轉(zhuǎn)彎　(2)　(3)tan θ 解析　(1)向右轉(zhuǎn)彎 (2)對(duì)燈受力分析知 mgtan θ＝m得v＝ (3)車(chē)剛好不打滑，有 μMg＝M得μ＝tan θ.

36、 【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平路面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 12.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖10所示裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線(xiàn)連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線(xiàn)AB沿水平方向繃直時(shí)，細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線(xiàn)AC長(zhǎng)L＝1 m．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖10 (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線(xiàn)AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時(shí)的角速度ω1的大小； (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2＝ rad/s，求細(xì)線(xiàn)AB和AC上的張力大小TAB、TAC. 答案　(1) rad/s　(

37、2)2.5 N　12.5 N 解析　(1)當(dāng)細(xì)線(xiàn)AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 mgtan 37°＝mLABω 解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2＝ rad/s 豎直方向上有TACcos 37°＝mg 水平方向上有TACsin 37°＋TAB＝mLABω22 代入數(shù)據(jù)解得TAC＝12.5 N，TAB＝2.5 N. 【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 13．(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖11所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)的中心有一個(gè)光滑的豎直小圓孔，

38、質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，物體A到圓孔的距離為r，物體A通過(guò)輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m.若物體A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，才能使物體A隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)？(已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g) 圖11 答案　≤ω≤ 解析　當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤(pán)背離圓心滑動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即 F＋fmax＝mrω12① 由于B靜止，故有F＝mg② 又fmax＝μN(yùn)＝μmg③ 由①②③式可得ω1＝ 當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤(pán)向圓心滑動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為 F－fmax＝mrω22④ 由②③④式可得ω2＝ 故要使A隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)，其角速度ω的范圍為 ω2≤ω≤ω1，即≤ω≤. 【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析